2019版二轮复习数学(文)通用版：专题检测(一) 集合、复数、算法 Word版含解析

专题检测（一） 集合、复数、算法
一、选择题
1．(2018·福州质检)已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |－1<x ≤4}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B 依题意，集合A 是由所有的奇数组成的集合，故A ∩B ＝{1,3}，所以集合A ∩B 中元素的个数为2.
2．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i ＝( )
A ．－45－35i
B ．－45＋3
5i
C ．－35－45
i
D ．－35＋4
5
i
解析：选D 1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )
＝－3＋4i 5＝－35＋4
5i.
3．(2019届高三·湘东五校联考)已知i 为虚数单位，若复数z ＝a
1－2i ＋i(a ∈R )的实部与
虚部互为相反数，则a ＝( )
A ．－5
B ．－1
C ．－13
D ．－5
3
解析：选D z ＝a 1－2i ＋i ＝a (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＋i ＝a 5＋2a ＋55i ，∵复数z ＝a
1－2i ＋i(a ∈R )的
实部与虚部互为相反数，∴－a 5＝2a ＋55，解得a ＝－5
3
.
4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝U C ．∁U B ⊆A
D ．∁U A ⊆B
解析：选A 由(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x <1，所以B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝∅， A ∪B ＝{x |x >－2}，∁U B ＝{x |x ≥1或x ≤－2}，A ⊆∁U B ，∁U A ＝{x |x <1}，B ⊆∁U A ，故选A.
5．(2019届高三·武汉调研)已知复数z 满足z ＋|z |＝3＋i ，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C.4
3－i D.43
＋i
解析：选D 设z ＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，由z ＋|z |＝3＋i ，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝3＋i ，
由复数相等可得⎩⎨⎧
a ＋a 2＋
b 2＝3，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝43，
b ＝1，
故z ＝4
3＋i.
6.(2018·开封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记载的最古老的
算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( )
A ．0
B ．25
C ．50
D ．75
解析：选B 初始值：a ＝675，b ＝125，第一次循环：c ＝50，a ＝125，b ＝50；第二次循环：c ＝25，a ＝50，b ＝25；第三次循环：c ＝0，a ＝25，b ＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a 的值为25.
7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}
D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}
解析：选B ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}． 则∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}．故选B.
8．(2018·益阳、湘潭调研)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |(x －2)(x ＋1)≥0}，则A ∩∁U B ＝( )
A ．(0,2)
B ．[2,4]
C ．(－∞，－1)
D ．(－∞，4]
解析：选A 集合A ＝{x |log 2x ≤2}＝{x |0<x ≤4}，B ＝{x |(x －2)(x ＋1)≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}，则∁U B ＝{x |－1<x <2}．所以A ∩∁U B ＝{x |0<x <2}＝(0,2)．
9．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )
A ．i ≥10?
B ．i ≥11?
C ．i ≤11?
D ．i ≥12?
解析：选B 执行程序框图，i ＝12，s ＝1；s ＝12×1＝12，i ＝11；s ＝12×11＝132， i ＝10.此时输出的s ＝132，则判断框中可以填“i ≥11？”．
10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
解析：选B 执行程序框图，
第一步：n ＝12，i ＝1，满足条件n 是3的倍数，n ＝8，i ＝2，不满足条件n ＞123； 第二步：n ＝8，不满足条件n 是3的倍数，n ＝31，i ＝3，不满足条件n ＞123； 第三步：n ＝31，不满足条件n 是3的倍数，n ＝123，i ＝4，不满足条件n ＞123； 第四步：n ＝123，满足条件n 是3的倍数，n ＝119，i ＝5，不满足条件n ＞123； 第五步：n ＝119，不满足条件n 是3的倍数，n ＝475，i ＝6，满足条件n ＞123，退出循环，输出i 的值为6.
11．若x ∈A ，则1
x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬
⎫－1，0，13，12，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A ．15
B ．16
C ．28
D ．25
解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和1
2
这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15. 12．(2018·太原模拟)若复数z ＝1＋m i
1＋i
在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－1,1)
B ．(－1,0)
C ．(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)
解析：选A 法一：因为z ＝
1＋m i 1＋i ＝(1＋m i )(1－i )(1＋i )(1－i )
＝1＋m 2＋m －1
2i 在复平面内对应的点
为⎝⎛⎭⎫1＋m 2
，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧
1＋m 2>0，m －12<0，
解得－1<m <1.
法二：当m ＝0时，z ＝
11＋i ＝1－i (1＋i )(1－i )＝12－12
i ，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B 、C 、D ，故选A.
13．(2018·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的a 的值可以为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析：选D 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1， Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.
14．(2019届高三·广西五校联考)已知a 为实数，若复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 2 017
1－i
＝( )
A ．1
B ．0
C ．i
D ．1－i
解析：选C 因为z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－1＝0，a ＋1≠0，
得a ＝1，
则有1＋i 2 0171－i ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2
(1＋i )(1－i )＝i.
15．(2018·新疆自治区适应性检测)沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》
中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a 个酒缸，短边放置了b 个酒缸，共放置了n 层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )
A ．i <n ？和S ＝S ＋a ·b
B ．i ≤n ？和S ＝S ＋a ·b
C ．i ≤n ？和S ＝a ·b
D ．i <n ？和S ＝a ·b
解析：选B 观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a ·b ，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S ＝S ＋a ·b ；计算到第n 层时，循环n 次，此时i ＝n ，故判断框中应填i ≤n ？，故选B.
16．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x 2＋y 2
＝π2
4，y ≥0，B ＝{(x ，y )|y ＝tan(3π＋2x )}，C ＝A ∩B ，
则集合C 的非空子集的个数为( )
A ．4
B ．7
C ．15
D ．16
解析：选C 因为B ＝{(x ，y )|y ＝tan(3π＋2x )}＝{(x ，y )|y ＝tan 2x }，
函数y ＝tan 2x 的周期为π2，画出曲线x 2＋y 2＝π2
4
，y ≥0与函数y ＝ tan 2x 的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x 2
＋y 2
＝π2
4
，y ≥0
与函数y ＝tan 2x 的图象有4个交点．因为C ＝A ∩B ，所以集合C 中有4个元素，故集合C 的非空子集的个数为24－1＝15，故选C.
二、填空题 17．已知复数z ＝
1＋3i
2＋i
，则|z |＝________. 解析：法一：因为z ＝
1＋3i 2＋i ＝(1＋3i )(2－i )(2＋i )(2－i )
＝5＋5i
5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2.
法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪
⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105
＝ 2.
答案： 2
18．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫(x ，y )⎪⎪
⎪ y －3x －2＝1
，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.
解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}， 所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}． 则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}． 答案：{(2,3)}
19．已知复数z ＝x ＋4i(x ∈R )(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z |＝5，则z
1＋i
的共轭复数为________． 解析：由题意知x ＜0，且x 2＋42＝52， 解得x ＝－3， ∴
z 1＋i ＝－3＋4i 1＋i ＝(－3＋4i )(1－i )(1＋i )(1－i )
＝12＋72i ，
故其共轭复数为12－7
2i.
答案：12－7
2
i
20．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}； ②A ∩B ＝∅；
③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．
(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A ＝________； (2)有序集合对(A ，B )的个数是________．
解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，6∉B ，故A ＝{6}． (2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A ，B )有1个； 当集合A 中有2个元素时，5∉B,2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个； 当集合A 中有3个元素时，4∉B,3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个； 当集合A 中有4个元素时，3∉B,4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个； 当集合A 中有5个元素时，2∉B,5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；
当集合A 中有6个元素时，A ＝{1,2,3,4,5,7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个． 综上可知，有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32. 答案：(1){6} (2)32。