苏教版高中数学选修3-1：巧辩学派与几何作图三大难题

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居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图 (Plato)请教。由柏拉图和他的弟子们热心 研究，但不曾得到解决，并且耗费了后代许 多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立 方倍积问题也就被称为提洛斯问题。
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方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希 腊人开始研究。有名的阿基米得把这问题化 成下述的形式:已知一圆的半径是r，圆周就 是2π r，面积是π r²。由此若能作一个直角 三角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的 周长2π r及半径r，则这三角形的面积就是：
家庭幼儿园社区是孩子发展的三大环境但长期以来在狭隘的教育思想观念影响下大多数人认为孩子的教育即幼儿园教育忽视了家庭社区两大环境的存在陷入了幼儿教育的误区
巧辨学派与几何 作图三大难题
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巧辨学派创立、活动与雅典。这个学派中聚 集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩 证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的 学者。他们研究的主要目标之一是用数学来 探讨宇宙的运行规律。该学派的名字与著名 的“尺规主图不可能问题”是紧密地联系在 一起的。所谓三大尺规作图问题是指：只允 许用圆规和直尺，求解下列问题：
1、立方倍积 即求作一立方体的边，使该立 方体的体积为给定立方体的两倍。
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2、化圆为方 即作一正方形，使其与一给定 的圆面积相等。 3、三等分角即分一个给定的任意角为三个 相等的部分。
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关于立方倍积的问题有一个神话流传:当年 希腊提洛斯岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛 上的守护神阿波罗(Apollo)祈祷，神庙里的 预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的 正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。” 由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了 这个指示后非常高兴，立刻动工做了一个新 祭坛，使每一棱的长度都是旧祭坛棱长的二 倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗， 使他们都又惊奇又惧怕。
(1/2)(2π r)(r)=π r2
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与已知圆的面积相等。由这个直角三角形不 难作出同面积的正方形来。但是如何作这直 角三角形的边。即如何作一线段使其长等于 一已知圆的周长，这问题阿基米德可就解不 出了。
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公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。 他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手 工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺 神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又 建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。 托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意 义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许 多著名的希腊数学家都来到了这个城市。
过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王 也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别 墅要修的像姐姐的别墅那样，有南北门。国 王满口答应，小公主的别墅很快就动工了， 当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时， 却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧 室和北门到桥的距离一样远呢？
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工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置， 可是他们用了很长的时间也没有解决。于是 他们去请教阿基米德。
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解 决了三等分一角的问题，从而确定了北门的 位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿 基米德却说它是有破绽的。” 阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记， 等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不 允许的。
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结果被一个学者指出了错误:“棱二倍起来 体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八 倍。”大家都觉得这个说法很对，於是改在 神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭 坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去 问神，这次神回答说:“你们所做的祭坛体 积确是原来的二倍，但形状却并不是正方体 了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正 方体。”
虽然三大几何作图难题都被证明是不可能由 尺规作图的方式做到的，但是为了解决这些 问题，数学家们进行了前赴后继的探索，最 后得到了不少新的成果，发现了许多新的方 法。同时，它反映了数学作为一门科学，它 是一片浩瀚深邃的海洋，仍有许多未知的谜 底等待这我们去发现。
谢 谢！
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直到1830年，18岁的法国数学家伽罗华首创 了后来被命名为“伽罗华理论”理论，该理 论能够证明倍立方积和三等分角问题都是尺 规作图不能做到的问题。1837年，法国数学 家汪策尔(Wantzel,1814~1848)终于给出三 等分角和倍立方积的问题都是尺规作图不可 能问题的证明。
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亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着 一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的 居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开 了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南 北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐 的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库， 然后公主再派人从南门取回居室。
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一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室， 和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知 道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。
我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿 纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯 一生也未能解决自己提出的问题。
实际上，这个化圆为方问题中的正方体的边 长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半 径为单位1，那么正方形的边长就是根号π 。
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直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合 理的答案。德国数学家林德曼 (Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证 明了圆周率π =3.1415926......是超越数， 并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以 用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被 证明是不可能实现的。