八年级上册数学《平面直角坐标系》教案-北师版

《平面直角坐标系》教学设计
学习目标：
知识与技能：认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置.
过程与方法：经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义.
情感、态度与价值观：通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识.
重点：理解平面直角坐标系的有关知识，会根据点的位置写出它的坐标. 难点：体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.
教学过程
1.新知导入
设计意图：通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫.
师：右图是一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
怎样确定旅游景点的位置呢?
设计意图：以方格纸为背景,可以方便地利用有序数对描述各景点的位置.生活中用两个距离表示位置时,一般不用负数,而直角坐标系中的坐标是可正可负的,为此,设计了本问题.
师;(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？
生：钟楼的位置用(3，8)表示
(2，5)表示大成殿的位置
(5，2)表示影月湖的位置
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
生：碑林的位置用(3，1)表示
大成殿的位置用(-3，-2)表示
师：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点. 竖直的叫y 轴或纵轴；
y 轴取向上为正方向
水平的叫x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴与y 轴的交
点叫平面直角
坐标系的原点.设计意图：可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.
如图所示,对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标.
填一填：
（1）如果P 点的坐标为(-1,2),那么P 点的横坐标为 -1 ,纵坐标为 2 .
（2）如果M 点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M 点的坐标为
(-2,-1) .
【注意】点的横坐标写在前，纵坐标写在后，用小括号括起来.
如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.
第一象限
第二象限
第三象限第四象限
【思考】将任意点P放入直角坐标系中,
(1)点在各个象限的坐标有什么特点?
点P在第一象限P(a,b) a>0,b>0 符号特征(+,+)
点P在第二象限P(a,b) a<0,b>0符号特征(-,+)
点P在第三象限P(a,b) a<0,b<0符号特征(-,-)
点P在第四象限P(a,b) a>0,b<0符号特征(+,-)
设计意图：以上两个问题的解决,是本节课的核心环节,教师的讲解配以多媒体的直观演示,能更好地突破难点,将枯燥的知识趣味化,同时,采用独立、对学、小组合作学习等多种形式相结合的学习方式,提高学生的学习兴趣,并及时地做练习,让学生将知识转化成自身的技能,注意到自己独立做题时所出现的错误,从而更好地实现本节课的教学目标.
【例】写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
生：解:各个顶点的坐标分别是:
A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),
D(4,0),E(3,3),F(0,3).
【做一做】
(1)在网格纸中画一个平面直角坐标系,并描出下列各点:
A(3,1), B(2,-1),
C(-2,-1),D(-1,1).
(2)依次连接A,B,C,D,A,你得到什么图形?
(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系?
在直角坐标系中对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；
反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
设计意图：本题是建立在例1和“做一做”前两问的基础上的,让学生经历根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标的过程,体会平面上
的点与有序实数对之间是一一对应的关系.
课堂练习
1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.点P(2,3)的横坐标为,纵坐标是.
3.点P(0,-3)的位置是在( )
A.x轴的正方向上
B.x轴的负方向上
C.y轴的正方向上
D.y轴的负方向上
4.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
易错点：已知P(3,-2),则P点到x轴的距离为,到y轴的距离为.
设计意图;提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学.
课堂总结
1．认识平面直角坐标系.
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 3．能写出直角坐标系中有关点的坐标.
4．各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.
作业布置
课本 P60 练习题
P61 习题3.2。