广东省汕头市金平区2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

广东省汕头市金平区2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）为加快5G 网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G 信号通信塔AB ，山高BE ＝100米（A ，B ，E 在同一直线上），点C 与点D 分别在E 的两侧（C ，E ，D 在同一直线上），BE ⊥CD ，CD 之间的距离1000米，点D 处测得通信塔顶A 的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A 的仰角是45°（如图），则通信塔AB 的高度约为（）米．（参1.4≈ 1.7≈）A ．350B ．250C ．200D ．1503、（4分）y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣14、（4分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A ．()a m n am an +=+
B ．2222
()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x
-+=+-+5、（4分）一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为()
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．1
2
6、（4分）若等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为
（）A ．10B ．7或10C ．4D ．7或47、（4分）下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）如果点() , A a b 在正比例函数23y x =-的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A ．320a b +=B ．320a b -=C ．230a b -=D ．230a b +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义，则x 的取值范围是______．10、（4分）如图，当1x =时，y 有最大值；当1x <时，y 随x 的增大而______.（填“增大”或“减小”）11、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
12、（4分）将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．
13、（4分）把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平行四边形ABCD 中，AE =CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE 的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC 的角平分线．15、（8分）已知，▱ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．(1)如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形．(2)如图1，求AF 的长．(3)如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止，在运动过程中，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒0.8cm ，设运动时间为t 秒，若当以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．16、（8分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ，
若BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求EF 的长．
17、（10分）如图，已知△ABE ，AB 、AE 的垂直平分线m 1、m 2分别交BE 于点C 、D ，
且BC=CD=DE ．(1)求证：△ACD 是等边三角形；(2)求∠BAE 的度数．18、（10分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD 中，点M 为边CD 上一点（不与C ，D 重合），将△ADM 沿AM 折叠得到△AME ，延长ME 交边BC 于点N ，连结AN ．（1）猜想∠MAN 的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N 点恰为BC 中点时，求DM 的长度；（3）如图2，连结BD ，分别交AN ，AM 于点Q ，H ．若BQ ＝22，求线段QH 的长度．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一组数据6、4、a 、3、2的平均数是5，则a 的值为_____．20、（4分）一次函数y =ax +b 与正比例函数y =kx 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x 的不等式ax +b ≥kx 的解集为______．
21、（4分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为．22、（4分）如图，一次函数y =﹣x ﹣2与y =2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式2x +m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为_____．23、（4分）若关于x 的二次方程(m+1)x 2+5x+m 2-3m=4的常数项为0，则m 的值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知-（1）x +y =，xy =；（2）求x 3y +xy 3的值.25、（10分）如图，直线6y =+和6y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B 点P 为射线BC 上的一点。

（1）如图1，点D 是直线CB 上一动点，连接OD ，将OCD ∆沿OD 翻折，点C 的对应点
为C '，连接BC '，并取BC '的中点F ，连接PF ，当四边形AOCP 的面积等于3+时，求PF 的最大值；
（2）如图2，将直线AC 绕点O 顺时针方向旋转α度()0180α︒︒ ，分别与x 轴和直线BC 相交于点S 和点R ，当BSR ∆是等腰三角形时，直接写出α的度数.
26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝3，BC ＝5，连接BD ，∠BAD 的
平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，且AE ∥CD （1）求AD 的长；（2）若∠C ＝30°，求CD 的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B．
2、B
【解析】
设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．
【详解】
设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，
在Rt△AED中，
∵tan tan30
AE
D
DE
∠=︒=，
则DE＝
tan30
AE
︒
（100+x），
在Rt△AEC中，∠C＝45°，
∴CE＝AE＝100+x，
（100+x）+（100+x）＝1000，
解得x＝250，
即AB＝250米，
故选：B．
本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
3、B
【解析】
由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
4、C
【解析】根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．【详解】解：A.()a m n am an +=+，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；B.2222()()a b c a b a b c --=-+-，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；C.21055(21)x x x x -=-，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；D.2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；故选：C 本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式．5、B 【解析】分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m 的值即可．详解：∵一次函数2y x m =+的图象经过原点，∴m=1．故选B ．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．6、C
【解析】
根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm 为腰或者4cm 为底时
【详解】
当4cm 是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm ，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm 是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm ，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C
本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断7、B 【解析】解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B 8、D 【解析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A 满足函数表达式，可将点A 的坐标代入函数表达式，得到关于a 、b 的等式；再根据等式性质将关于a 、b 的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A （a ，b ）是正比例函数23y x =-图象上的一点，∴23b a =-，∴230a b +=.故选D.此题考查正比例函数，解题关键在于将点A 的坐标代入函数表达式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、6x ≤【解析】试题解析：由题意得，6-x≥0，解得，x≤6.
10、增大
【解析】
根据函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，∵当1x =时，y 有最大值；
∴函数图像开口向下，
∴当1
x 时，y随x的增大而增大；
故答案为：增大.
本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.
11、3 5
【解析】
先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为3 5，
故答案为3 5．
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．
12、1.【解析】
分析：连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=1
4
S正方形ABEF=
1
4,
然后可求阴影部分面积之和.
详解：如图，连接O1A,O1B.
∵四边形ABEF是正方形，
∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.
∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.
在△AO1C和△BO1D中，
∵∠AO1C=∠BO1D，
O 1A =O 1B ,
∠O 1AC =∠O 1BD =45°,∴△AO 1C ≌△BO 1D ，
∴S 四边形ACO 1D =S △AO 1B =14S 正方形ABEF =14
,∴阴影部分面积之和等于1
4
×4=1.
故答案为：1.
点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO 1C ≌△BO 1D 是解答本题的关键.13、6【解析】
根据多项式的乘法法则计算()()51x x ++，然后即可求出m 的值.【详解】
∵()()51x x ++=x 2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】
试题分析：（1）连接AC ，由AE=CE 得到∠EAC=∠ECA ，由AD ∥BC 得∠DAC=∠ECA ，则∠CAE=∠CAD ，即AC 平分∠DAE ；
（2）连接AC 、BD 交于点O ，连接EO ，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO
为∠AEC 的角平分线．
试题解析：
（1）连接AC ，AC 即为∠DAE 的平分线；如图1所示：
（2）①连接AC 、BD 交于点O ，②连接EO ，EO 为∠AEC 的角平分线；如图2所示．
15、(1)证明见解析；(2)AF ＝5；(3)以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝
20
3
秒．【解析】
（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；
（2）根据勾股定理即可求AF 的长；
（3）分情况讨论可知，P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；【详解】解：（1）
四边形ABCD 是矩形，
//AD BC ∴，
CAD ACB ∴∠=∠，AEF CFE ∠=∠．
EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=．
在AOE ∆和COF ∆中，
CAD ACB AEF CFE OA OC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
()AOE COF AAS ∴∆≅∆，
()OE OF AAS ∴=．OA OC =，
∴四边形AFCE 是平行四边形，
EF AC ⊥，
∴四边形AFCE 为菱形．
（2）设菱形的边长AF CF xcm ==，则(8)BF x cm =-，在Rt ABF ∆中，4AB cm =，由勾股定理，得
2216(8)x x +-=，
解得：5x =，
5AF ∴=．
（3）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；
同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA ∴=，
点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，
PC t ∴=，120.8QA t =-，120.8t t ∴=-，
解得：203
t
=
．
∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，203
t =
秒．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．16、EF ＝5cm ．【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】
解：由折叠的性质可知，AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，在Rt △ABF 中，BF 6(cm)，
∴FC ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4(cm)
设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8﹣x ，
在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+FC 2，即x 2＝(8﹣x)2+42，解得x ＝5，即EF ＝5cm ．
本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．17、（1）见解析；（2）120°【解析】
（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC ，AD=DE ，证AC=CD=AD 可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】
证明:（1）∵AB 、AE 边上的垂直平分线m 1、m 2交BE 分别为点C 、D ，∴AC=BC ，AD=DE ，∴∠B=∠BAC ，∠E=∠EAD ∵BC=CD=DE ，
∴AC=CD=AD ，
∴△ACD 是等边三角形．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC ，AD=DE ，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．
考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.18、（1）∠MAN 的大小没有变化，理由见解析；（2）23；（3）52
6
.【解析】
（1）由折叠知AD=AE 、DM=EM 、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=1
2
∠DAE ，再证Rt △BAN ≌Rt △EAN 得∠BAN=∠EAN=12∠BAE ，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=
1
2
（∠DAE+∠BAE ）可得答案；
（2）由题意知EN=BN=CN=1，设DM=EM=x ，则MC=2-x 、MN=1+x ，在Rt △MNC 中，由MC 2+CN 2=MN 2列出关于x 的方程求解可得；
（3）将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°得△ADG ，连接GH ，由旋转知DG=BQ=
2
2
，AG=AQ ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG ，证△GAH ≌△QAH 得GH=QH ，设GH=QH=a ，得，BQ=
2，DQ=2，DH=2
-a ，在Rt △DGH 中，由DG 2+DH 2=GH 2可得关于a 的方程，解之可得答案．【详解】
（1）∠MAN 的大小没有变化，∵将△ADM 沿AM 折叠得到△AME ，∴△ADM ≌△AEM ，
∴AD ＝AE ＝2、DM ＝EM 、∠D ＝∠AEM ＝90°、∠DAM ＝∠EAM ＝1
2
∠DAE ，又∵AD ＝AB ＝2、∠D ＝∠B ＝90°，
∴AE ＝AB 、∠B ＝∠AEM ＝∠AEN ＝90°，
在Rt △BAN 和Rt △EAN 中，∵AN AN
AB AE =⎧⎨
=⎩
，
∴Rt △BAN ≌Rt △EAN （HL ），
∴∠BAN ＝∠EAN ＝1
2
∠BAE ，则∠MAN ＝∠EAM+∠EAN ＝12∠DAE+12∠BAE ＝12（∠DAE+∠BAE ）＝1
2
∠BAD ＝
45°，
∴∠MAN 的大小没有变化；（2）∵N 点恰为BC 中点，∴EN ＝BN ＝CN ＝1，
设DM ＝EM ＝x ，则MC ＝2﹣x ，∴MN ＝ME+EN ＝1+x ，
在Rt △MNC 中，由MC 2+CN 2＝MN 2可得（2﹣x ）2+12＝（1+x ）2，解得：x ＝
23，即DM ＝2
3
；（3）如图，将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°得△ADG ，连接GH ，
则△ABQ ≌△ADG ，∴DG ＝BQ ＝
2
、AG ＝AQ 、∠ADG ＝∠ABQ ＝∠ADB ＝45°、∠BAQ ＝∠DAG ，∵∠MAN ＝
1
2
∠BAD ＝45°，∴∠BAQ+∠DAM ＝∠DAG+∠DAM ＝∠GAH ＝45°，则∠GAH ＝∠QAH ，在△GAH 和△QAH 中，
∵045AG AQ GAH QAH AH AH =⎧⎪∠=∠=⎨⎪
=⎩
，∴△GAH ≌△QAH （SAS ），∴
GH ＝QH ，设GH ＝QH ＝a ，
∵BD ＝AB ＝2，BQ
＝
2
2
，∴DQ ＝BD ﹣BQ ＝
2
，∴DH ＝
2
﹣a ，∵∠ADG ＝∠ADH ＝45°，∴∠GDH ＝90°，
在Rt △DGH 中，由DG 2+DH 2＝GH 2可得（
2）2+（322
﹣a ）2＝a 2，解得：a ＝
526，即QH ＝52
6
．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】
根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】
∵数据6、4、a 、3、2的平均数是5，∴
64355
=2
a ++++，
解得：a=1，故答案为：1．
本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．
20、x≥﹣1【解析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b≥kx 解集．【详解】
两个条直线的交点坐标为(−1,2),且当x ≥−1时,直线y=kx 在y=ax+b 直线的下方，故不等式ax+b≥kx 的解集为x ≥−1.故答案为x ≥−1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，解题的关键是根据图象可知一次函数与一元一次不等式的增减性.21、．
【解析】
先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】
解：2⊕（2x ﹣1）=1可化为
﹣=1，
方程两边都乘以2（2x ﹣1）得，2﹣（2x ﹣1）=2（2x ﹣1），解得x=，
检验：当x=时，2（2x ﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，
所以，x=是原分式方程的解，
即x 的值为．
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
22、-1＜x＜1．
【解析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，
∴P（1，﹣4），
又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），
∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
23、1
【解析】
根据方程常数项为0，求出m的值即可．
【详解】
解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，
由常数项为0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，
解得：m=1或m=-1，
当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，
则m的值为1．
故答案为：1.
本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解
本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
(1)将x 、y 的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)原式先进行变形，继而利用整体思想将(1)中的结果代入进行计算即可.【详解】
(1)
∵
，
，∴
)+(
，
)=3-2=1，故答案为，1；(2)x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=xy[(x+y)2-2xy]
2-2×1]=10.
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.
25、（1）PF 3+；（2）α的度数：15︒，82.5︒，150︒，172.5︒.【解析】
（1）设P （m ，-m+6），连接OP ．根据S 四边形AOCP =S △AOP +S △OCP
=3+，构建方程求出点P 坐标，取OB 的中点Q ，连接QF ，QP ，求出FQ ，PQ ，根据PF≤PQ+QF 求解即可．
（2）分四种情形：①如图2-1中，当RS=RB 时，作OM
⊥AC 于M ．②如图2-2中，当BS=BR 时，③如图2-3中，当SR=SB 时，④如图2-4中，当BR=BS 时，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）在6y =
+中，当0x =时，6y =；
当0y =时，x =-∴(A -，(0,6)
C
设(,6)P m m -+，连接OP ∴S AOC AOP COP P S S ∆∆=+四边形∴11(6)()6322m m ⨯-++⨯-⨯=∴1m =-∴(1,7)P -取OB 的中点Q ，连接FQ ，PQ 在6y x =-+中，当0y =时，6x =∴(6,0)B ∴(3,0)Q 又∵点F 是BC '的中点，∴11163222QF OC '===⨯=∵33
PF PQ QF +==
所以PF 3
（2）①如图2-1中，当RS=RB 时，作OM ⊥AC 于M ．
∵tan ∠OAC=OC OA ，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR ，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°-30°=15°．②如图2-2中，当BS=BR 时，易知∠BSR=22.5°，
∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，
∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°
③如图2-3中，当SR=SB 时，α=180°-30°=150°．
④如图2-4中，当BR=BS 时，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，四边形的面积，最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26、(1)2；(2)【解析】
分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FC=BC-BF 即可求解;(2)过B 作AF 的垂线BG,垂足为H.由(1)得：四边形AFCD 为平行四边形且AB=BF=3,在RT△BHF 中求得BH 的长,利用勾股定理即可求解.
详解：(1)AD∥BC,AE∥CD,
∴四边形AFCD 是平行四边形
∴AD=CF
∵AF 平分∠BAD ∴∠BAF=∠DAF ∵AD∥BC ∴∠DAF=∠AFB ∴∠BAF=∠AFB ∴AB=BF ∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如图，过点B 作BH⊥AF 交AF 于H 由(1)得：四边形AFCD 为平行四边形且AB=BF=3，∴AF=CD，AF∥CD ∴FH=AH，∠AFB=∠C ∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH ∵BF=3∴BH=32
33
2===,
∴AF=2×2
点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出
辅助线.。