2022版人教A版高中数学必修第二册练习题--棱柱、棱锥、棱台

2022版人教A版高中数学必修第二册--第八章立体几何初
步
8.1基本立体图形
第1课时棱柱、棱锥、棱台
基础过关练
题组一棱柱
1.(2021安徽合肥三校高二上期末联考)下列关于棱柱的说法中正确的是()
A.棱柱的所有面都是四边形
B.一个棱柱中只有两个面互相平行
C.一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面
D.棱柱的侧棱长不都相等
2.下列几何体中棱柱有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
3.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为
cm.
4.(2020山东济宁高一下月考)给出下列关于四棱柱的三个命题:
①若侧棱垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若四棱柱的底面是正方形,则该四棱柱为正四棱柱;
③若四棱柱的相对侧面全等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中真命题的序号是.
题组二棱锥
5.下列几何体中不是棱锥的为()
6.对于棱锥,下列叙述正确的是()
A.四棱锥共有四条棱
B.五棱锥共有五个面
C.六棱锥共有六个顶点
D.任何棱锥都只有一个底面
7.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则①、②、③处的字可能为()
A.快、新、乐
B.乐、新、快
C.新、乐、快
D.乐、快、新
8.(2020湖北宜昌高一下期末)用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形,至少需要木棒的根数为()
A.6
B.9
C.10
D.12
题组三棱台
9.棱台不具备的特点是()
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等
D.侧棱延长后都交于一点
10.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为
()
A.1
B.2
C.3
D.0
11.关于如图所示的几何体,正确说法的序号为.
①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.
12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体A1EF-ABC是什么几何体,并指出它的底面与侧面.
答案全解全析
基础过关练
1.C A错误,如三棱柱的底面是三角形;
B错误,如长方体相对侧面互相平行,两个底面互相平行;
C正确,棱最少的棱柱为三棱柱,有6个顶点、9条棱、5个面;
D错误,由棱柱的定义可知棱柱的侧面为平行四边形,侧棱长都相等.故选C.
2.C根据棱柱的定义,知①②③④⑤中的几何体是棱柱,共5个.
方法归纳
判断一个几何体是不是棱柱的关键是看是否满足棱柱的定义:
①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,且其余各面都是四边形;
②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否互相平行.
3.答案12
=12(cm).
解析由题意知,该棱柱为五棱柱,共5条侧棱,所以每条侧棱的长为60
5
4.答案①
解析对于①,符合直四棱柱的定义,故①正确;
对于②,将正方体的上底面向右移动一定的距离,使侧棱与底面不垂直,所得四棱柱的上、下底面仍为正方形,但该四棱柱不是正四棱柱,故②错误;
对于③,将正方体的上底面向右移动一定的距离,使侧棱与底面不垂直,所得四棱柱的相对侧面全等,但该四棱柱不是直四棱柱,故③错误.
5.A根据棱锥的定义知B、C、D中的几何体是棱锥,A中的几何体不是棱锥.故选A.
6.D对于A,四棱锥共有八条棱,故A错误;对于B,五棱锥共有六个面,故B错误;对于C,六棱锥共有七个顶点,故C错误;对于D,根据棱锥的定义知D正确.故选D.
7.A根据题意及选项,可知顺序为②年①③,故选A.
8.A当摆放为正四面体时,所需木棒的根数最少,且满足由4个正三角形构成,此时需要木棒的根数为6.
9.C因为棱锥的侧棱不一定相等,所以截得棱台的侧棱也不一定相等.
10.C如图,三棱台ABC-A1B1C1可分割为三棱锥A1-ABC,三棱锥B-A1CC1,三棱锥C1-A1B1B,共3个.
11.答案①③④⑤
解析①正确,因为此几何体有六个面,符合六面体的定义;②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点;③正确,把几何体放倒,就会发现该几何体是一个四棱柱;④正确,如图1所示;⑤正确,如图2所示.
12.解析∵E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,
∴A1E
AB =A1F
AC
=EF
BC
=1
2
.
∴△A1EF∽△ABC,
且AA1,BE,CF延长后交于一点.
又面A1B1C1与面ABC平行,
∴几何体A1EF-ABC是三棱台,
其中面ABC是下底面,面A1EF是上底面,面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面.。