2022-2023学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校八年级
（上）期末数学试卷
1. 如图，下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测盐城、连云港、南通三市的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
4. 在平面直角坐标系中，点一定在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 在中，若，则( )
A. B. C. D.
6. 嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是( )
A. 牌面数字是2的倍数
B. 牌面数字是3的倍数
C. 牌面数字是4的倍数
D. 牌面数字是5的倍数
7. 比较大小：______选填“>”、“<”或“=”
8. 在函数中，自变量x的取值范围是______.
9. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻
防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈
的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点，“馬”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是______.
10. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年度总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图表示，最适合的统计图是______.
11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则
______.
12. 如图，函数的图像经过点P，则关于x的不等式的解集为__________.
13.
小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为______.
14. 已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方
程组的解是__________.
15. 在中，，有一个锐角为，，若点P在直线AB上不与点A，B重合，且，则AP的长为______.
16. 如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD
分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线
交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为______.
17. 计算与求值：
计算：；
求x的值：
18. 已知点
若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值：
若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
19. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择______统计图更好填“条形”或“折线”；
货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是______万亿元；
写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
20. 如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．
21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一
次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为
求一次函数表达式；
求的面积．
22. 材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，
类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足，
根据以上材料，完成下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根．
23. 如图，在中，于点F，于点E，M为BC的中点．
求证：是等腰三角形；
若，，求CE的长度．
24. 如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部，且，
，，垂足分别为D，E，且求证：OC平分，若，，求AO的长.
25. 在平面直角坐标系xOy中，点，，若，则称点
A与点B互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以
点A与点B互为“对角点”．
若点A的坐标是，则在点，，中，点A的“对角点”为点__________；
若点A的坐标是的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
若点A的坐标是与点互为“对角点”，且m、n互为相反数，
求B点的坐标．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行于x轴的直线与分段函数
相交于点A，B两点点B在点A的右边，点C在AB的延长线上，当
点B的纵坐标为
求AB的长．
过点B，C的分段函数图象相交于点
①若，求a和k的值．
②如图2，若改为，其它条件不变，经过点B的直线与OA，ME分别交于点D，E，当时，求n的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、是代数式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C 、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D 、是正比例函数，故此选项符合题意．
故选：
根据正比例函数的定义，形如为常数且，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查，选项符合题意；
B.检测一批LED灯的使用寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C.检测盐城、连云港、南通三市的空气质量，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】B
【解析】解：，
，，
点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
符合点在第二象限的条件，故点一定在第二象限．
故选：
根据点在第二象限的坐标特征解答即可．
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特征解答．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
故选：
由勾股定理的逆定理即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟悉三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
6.【答案】B
【解析】解：A、抽取的牌面数字是2的倍数的概率为，故A选项不符合题意；
B、抽取的牌面数字是3的倍数的概率是；故B选项符合题意；
C、抽取的牌面数字是4的倍数的概率为，故C选项不符合题意；
D、抽取的牌面数字是5的倍数的概率为0，故D选项不符合题意．
故选：
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为
者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．掌握概率公式是解题的关键．
7.【答案】<
【解析】解：，，
且，
故答案为：
首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．
本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
解得
故答案为：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9.【答案】
【解析】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，
，
即
故答案为：
应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．
10.【答案】扇形统计图
【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
11.【答案】
【解析】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，
得，
故答案为：
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数，难度适中．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集．
【解答】
解：由图象可得，
当时，，该函数y随x的增大而减小，
不等式的解集为，
故答案为：
13.【答案】
【解析】
【分析】
由第一次折叠知是等腰直角三角形，由第二次折叠知，再根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：由第二次折叠知，，
由第一次折叠知，，
是等腰直角三角形，
，
纸的长AB与宽AD的比值为，
故答案为：
【点评】
本题主要考查了折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，
联立与的方程组的解为：，
故答案为：
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
15.【答案】，9或3
【解析】解：当时，
，，
，，
由勾股定理得，，
①点P在线段AB上，
，
，
，
在中，，
在中，由勾股定理得
②点P在线段AB的延长线上，
，
，
，
，
，
，
当时，
，，
，，
由勾股定理得，，
①点P在线段AB上，
，
，
是等边三角形
②点P在线段AB的延长线上，
，，
这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．
综上所得，AP的长为，9或
故答案为：，9或
题中的锐角，可能是也可能是；可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．
本题的考点是直角三角形，本题中涉及到勾股定理、含角的直角三角形的三边关系、等边三
角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况．
16.【答案】1或3
【解析】解：①如图，作交EF于点G，连接AE，
平分，
，
在和中，
，
，
，
点E是BC边的中点，
，
，
，
在中，，即，解得，
点，
把点F的坐标代入得：，解得；
②当点F与点C重合时，
四边形ABCD是正方形，
平分，
，
把点F的坐标代入得：，解得
故答案为：1或
分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F 与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出
17.【答案】解：原式
；
，
则，
故，
解得：或
【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案；
直接利用平方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：由点位于第四象限，
，
解得，
点P到x轴的距离是4，
得，
或，
解得不合题意，舍去或6；
点位于第三象限，
，
解得：因为点P的横、纵坐标都是整数，所以或4，
当时，点，
当时，点
综上所述，点P的坐标为或
【解析】根据第四象限的点的纵坐标为负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．
根据不等式组解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决
问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：折线
我国货物进出口总额逐年增加．答案不唯一
【解析】解：为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，故答案为：折线；
万亿元，
即2021年我国货物进出口顺差是万亿元；
故答案为：；
我国货物进出口总额逐年增加．答案不唯一
根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
用2021年的出口总额减去进口总额即可；
根据折线统计图解答即可．
本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20.【答案】解：如图所示：
【解析】解答：见答案。

利用轴对称的性质找到对称轴，再画上相关网格即可．
本题考查轴对称图形，关键是找到对称轴画出缺少的网格．
21.【答案】解：正比例函数的图象过点，
，
解得：，
，
一次函数的图象过点，，
，
解得：，
一次函数表达式为；
由知，一次函数表达式为，
令，，
解得：，
，
，
【解析】将点代入正比例函数中，可得，则，再根据一次函数的图象过点，，直接利用待定系数法即可求解；
本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交问题，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
，
，
，
也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，
，，
，
的算术平方根是
根据完全平方数，进行计算即可解答；
先估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，进而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
23.【答案】证明：，，
与都为直角三角形，
为BC的中点，
、EM为斜边BC的中点，
，，
，
是等腰三角形；
在中，，
【解析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可得出结论．
利用直角三角形中三十度角所对的直角边等于斜边的一半即可得出．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
24.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
解：，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
【解析】根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，再得出答案即可；
根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定定理推出
，根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能熟记到角两边距离相等的点在角的平分线上是解此题的关键．
25.【答案】，；
【解析】解：根据新定义可以得、与A点互为“对角点”；
故答案为：，；
①当点B在x轴上时，
设，由题意得，
解得，
②当点B在y轴上时，
设，
由题意得，
解得，
综上所述：A的“对角点”点B的坐标为或
由题意得，
、n互为相反数，
，
解得，
，
，
、读懂新定义，根据新定义解题即可；
根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．
本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．
26.【答案】解：点B的纵坐标为3，轴，
点A的纵坐标为3，
在直线上，A在直线上，
，，
；
①，
，
而，
，
把代入得，
把代入得，
由可得，；
的值为，k的值为2；
②过D作轴，过B作轴，两平行线交于F，过E作轴交AC于G，如图：
由的，
，
，
，，
轴，
，
，，
≌，
，，
，
把代入得，
把代入得，
由得，，
直线CE解析式为，其中，
在中，令得，
，
，
，
【解析】求出A，B的坐标，即可得到答案；
①根据求出C的坐标，用待定系数法可得答案；
②过D作轴，过B作轴，两平行线交于F，过E作轴交AC于G，由
得，从而可得，，证明≌，即
可得，再用待定系数法得，，即可得，，故
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法和分类讨论思想的应用．。