高二数学选修2-2第二章 数学归纳法同步练习

2.1 数学归纳法同步练习
1．满足1·2+2·3+3·4+…+n （n+1）=3n 2-3n+2的自然数等于 （ ）
A ．1；
B 。

1或2；C.1,2,3;D.1,2,3,4;
2.在数列｛a n ｝中, a n =1-
⋅+-+413121…n
n 21121--则a k+1= （ ） A ．a k +121+k ；B.a k +421221+-+k k C.a k +221+k .D.a k +221121+-+k k . 3.用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n +y n 能被x+整除”的第二步是 ( )
A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确; B 假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;
C. 假使n=k 时正确,再推n=k+1正确;D 假使n ≤k(k ≥1),再推n=k+2时正确(以上k ∈Z)
4.在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为
21n(n-3)条时,第一步验证n 等于 ( ) A.1.B.2;C.3;D.0;
5.已知S n =⋅+⋅+⋅+⋅7
51531311)12)(12(1+-+⋅⋅⋅n n 则S 1=________S 2=_______S 3=______ S 4=________猜想S n =__________.
6.用数学归纳法证明:1+2+3+…+n 2=2
24n n +则n=k+1时左端在n=k 时的左端加上_________ 7.用数学归纳法证明“当n 为正偶数为x n -y n 能被x+y 整除”第一步应验证n=__________时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成_____________________.
8, 数学归纳法证明312245+++n n 能被14整除的过程中,当n=k+1时,31)1(22)1(45+++++K K 应变形为____________________.
9. 数学归纳法证明 1+3+9+…+3
)13(2
11-=-n n
10求证 n 333)2()1(++++n n 能被9整除.
参考答案
1.C 用排除法,将4,3依次代入,所以选C.
2.D. a 1=1-
n
n a a n 211214131211,,4131211,212--+⋅⋅⋅+-+-=⋅⋅⋅-+-= k k a k 211214131211--+⋅⋅⋅+-+-=所以,2211211+-++=+k k a a k k 3.B 因为n 为正奇数,据数学归纳法证题步骤,第二步应先假设第k 个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数即n=2k+1正确.
4.C. 因为是证明凸n 边形,首先可先构成n 边形,故选才。

5.12,94,73,52,31+n n . 分别将1,2,3,4代入观察猜想1
2+=n n S n 6.(k+1)2 n=k 左端为1+2+3+…k 2 n=k+1时左端为1+2+3+…k 2+(k+1)2.
7. 2. x 2k -y 2k 能被x+y 整除
因为n 为正偶数,故第一值n=2,第二步假设n 取第k 个正偶数成立,即n=2k,故应假设成x 2k -y 2k 能被x+y 整除.
8.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2
当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2
9.证明(1)当n=1时,左=1,右=2
1(31-1)=1,命题成立. (2)假设n=k 时,命题成立,即:1+3+9+…3k-1=
21(3k -1),则当n=k+1时,1+3+9+…+3k-1+3k =21(3k -1)+3k =2
1(3k+1-1),即n=k+1命题成立. 10.证明(1)当n=1时,13+(1+1)3+(1+2)3=36能被9整除.
(2)假设n=k 时成立即:k 3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当k=n+1时
(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3= k 3+(k+1)3+(k+2)3+9k 2+9k+27= k 3+(k+1)3+(k+2)3+9(k 2+k+3)能被9整除
由(1),(2)可知原命题成立.。