0112-湍流模型介绍
第六讲-湍流模型
第六讲 湍流模型
宋丹
浙江大学海洋科学立雷诺应力与平均运 动之关系，以求解雷诺方程的数学 模型
6.1 湍流粘性系数
（分子粘性系数）和A（湍流粘性系数）的区别： 1、 起源于分子动量的微观传递，而A起源于横向脉 动所引起的在二流体层间的动量宏观传递； 2、湍流粘性系数一般要比分子粘性系数大很多，通常 A要超过 几万倍； 3、 是流体的属性，是一个常量，而A与流体的属性 无关，它决定于湍流的结构，是逐点变化的。
一般来说，由于运动的水平尺度和 垂直尺度存在差异，以致水平方向 上的动量混合与垂直方向上的动量 混合一般是不相同的，因此AH和AV 通常是不相等的。
6.2 Prandtl混合长度理论
当流体湍动地沿壁面流动时，流体质点结成了作为一 个整体运动着的流体团，这样的流体团无论是在横向 上还是在纵向上在给定的长度（l）上是结合在一起的， 并且保持其平行于x轴的动量不变。
混合长度是以其初始的平均速度运 动着的流体团要使它的速度与新的 流体层内的速度差等于当地的湍流 脉动速度的平均值所必须移动的横 向距离。
Prandlt混合长度的概念类似于气体 运动论中的平均自由程。
湍流模型介绍范文
湍流模型介绍范文
湍流是流体动力学中最经典的问题之一，它是流体动力学研究的重要
研究内容。
它解释了流体加速度、压强分布、能量消耗等物理问题，对于
流体的稳定和可控性流动有重要的理论意义和工程实用价值。
湍流是指流体在微观上无序的运动，是流体动力学中最为重要的研究
问题之一、湍流从经典流体动力学的研究开始，并从上世纪20年代开始
有效地分析和解释了液体及气体的湍流特性，是一种具有重要理论意义和
广泛工程应用的性质。
湍流的主要特征是流体在一些方向上呈现出无规则
的游走运动，其速度在空间上周期性变化，而每一次变化都有一定的方向，但其流体结构比较复杂，特别是对于湍流流动的性质研究，许多流体动力
学问题尚未有效解决。
湍流模型是用来描述湍流流动的性质的一种数学模型。
经典的湍流模
型是在19世纪末期，由英国的贝尔（G.I.Boltzmann）提出的，他的湍流
模型是首先将湍流流动分解成振荡和定常流动两部分，并用一系列简单的
数学方程来描述湍流的特性。
在20世纪30年代，英国的拉瓦锡
（L.R.von Karman）提出了完整的湍流动力学模型，它是由经典的湍流和
贝尔拉瓦锡方程组组成的。
湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 ij δ为DELT 函数，一般i=j 时为1，否则为0.模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt= 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v 为当地时均速度，l 为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar 'les-2d #t)Reynolds-Stress ModelLarge-Eddy SimulationDirect NumericalSimulation包含更多物理机理 每次迭代计算量增加提供RANS-based models第二节 平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
6. 湍流模型
一、 “雷诺平均”模式（RANS) ——雷诺应力模型（RSM)
雷诺应力模型的关键是对雷诺应力输运方 程各项的模化，使方程得以封闭
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 脉动运动方程
用N-S方程减去RANS方程得：
xi
ui
0
ui t i
uj
ui x j
uj
ui x j
1
p
xi
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
为体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项 包括了湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。
控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，
即在系数计算中引入湍流雷诺数Ret。
在k方程中壁面附近湍动能的耗散不是各向同性。
据文献建议，当局部湍流的Ret小于150时，就应该
相关量的输运方程，但方程中必然出现更高阶相关量，因此由
N-S方程导出的湍流统计方程总是不封闭的，湍流模型的任务
是研究统计方程的封闭方法
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 雷诺应力输运方程
雷诺应力生成项Pij
uiuk
u j xk
u juk
ui xk
是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果，
因此，没有平均运动变形率就没有雷诺应力的生
湍流的数值模拟方法简介
湍流数值 模拟方法
直接数值模 拟（DNS）
大涡模拟 方法（LES）
非直接数值 Reynolds平均
模拟
法（RANS）
统计平均法
Reynolds 应力模型
涡粘模型
RSM ASM 零方程模型 一方程模型 两方程模型
两方程模型：标准k-e模型，RNG k-e模型，Realizable k-e模型等
湍流模型
湍流模型一、 引言以时均量表示的湍流基本方程都刻有相应的瞬时值方程经雷诺分解后再取时均导出。
因此经雷诺平均后，得到了描述湍流时均化的基本方程组，其共包含四个方程，包含一个平均流连续方程一个、以及三个雷诺方程。
但是方程组中的未知量的个数远远多于方程数，除了四个时均量)3,2,1(,=i u p i 外，还有对称的雷诺应力张量''j i u u 的六个分量，因此湍流的时均化方程是不封闭的。
若导入雷诺应力方程，尽管''j i u u 被表达，但是只能在现有方程组中导入更多的变量，方程组不封闭的问题仍旧得不到有效的解决。
湍流模型问题就是建立脉动关联量与平均量之间的关系，或更一般的说，建立高阶关联量与低阶关联量之间的关系，使湍流平均运动的方程组能够封闭。
由于没有“附加”的物理定律可用于建立这些关系，所以湍流模型问题很复杂很困难的。
人们只能以大量的试验观测为基础，通过量纲分析、张量分析或其它手段，包括合理的推理和猜测，提出假设，建立模型，然后与试验对比，进行进一步的修正和精确化。
由此可见，迄今为止建立的湍流模型没有一个是建立在完全严密的理论基础上的，所以也称之为湍流的半经验理论。
二、 湍流模型的主要型式模式理论的思想可以追溯至100多年前。
1872年布辛涅斯克就提出了用涡粘性系数来模拟雷诺应力 )(''i j j i T j i x U x U u u ∂∂+∂∂=-υρ1925年，普朗特沿这一方向做了重要的工作，提出了混合长度理论。
但是混合长度理论本身没有给出确定混合长度l 的理论，冯卡门的相似性假设却使估计l 与空间坐标的关系成为可能。
对于冯卡门的理论，在离避免很近的区域，流动状态将受分子粘性很大的影响，而相似性理论都不能反映这一情况。
为此，范德列斯特提出了对相似理论中的l 的修正公式。
现在广泛使用的一种零方程模型是由薛贝赛和斯密斯提出的两层模型，对于边界层的内层，以范德列斯特模型为基础，在外层则用尾迹型。
流体的湍流模型和湍流模拟
流体的湍流模型和湍流模拟流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科，其中湍流模型和湍流模拟是其中非常重要的研究方向。
湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象，它具有不规则、无序和随机性等特点。
湍流模型和湍流模拟的发展，对于理解和预测真实世界中的湍流现象，以及涉及湍流的工程设计和应用具有重要意义。
一、湍流模型湍流模型是描述湍流现象的数学模型，在流体力学中起着扮演着非常重要的作用。
根据流体力学理论，湍流是由于流体中微小尺度的速度涡旋突然出现和消失所导致的现象。
由于湍流涡旋的尺度范围很广，从而难以直接模拟和计算。
因此，使用湍流模型来近似描述湍流现象，成为了一种常用的方法。
常见的湍流模型包括雷诺平均湍流模型（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS）和大涡模拟（large eddy simulation, LES）等。
雷诺平均湍流模型是基于平均流场的统计性质，通过求解雷诺平均速度和湍流应力来评估湍流效应。
而大涡模拟是将湍流现象分解为不同尺度的涡旋，并通过直接模拟大涡旋来研究湍流运动。
二、湍流模拟湍流模拟是利用计算机来模拟湍流现象的方法，通常基于数值方法对流体力学方程进行求解。
湍流模拟分为直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）、雷诺平均湍流模拟和大涡模拟等。
直接数值模拟是将流场划分为网格，并通过离散化流体力学方程和湍流模型来求解湍流流场的详细信息。
由于该方法需要计算微小尺度的细节，计算量非常大，限制了其在实际工程中的应用。
因此，直接数值模拟主要用于湍流现象的基础研究和理论验证。
相比之下，雷诺平均湍流模拟和大涡模拟能够更有效地模拟湍流现象。
雷诺平均湍流模拟通过对湍流参数进行求解，来描述平均的湍流效应。
而大涡模拟则将湍流现象分为大涡旋和小涡旋，通过模拟大涡旋来捕获湍流流场的主要特征。
三、湍流模型与湍流模拟的应用湍流模型和湍流模拟在工程设计和应用中有着广泛的应用。
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
流体的湍流模型
流体的湍流模型湍流是流体力学中一个重要的概念，指的是流体运动过程中的混乱无序的状态。
湍流现象普遍存在于自然界中，例如大气中的风、海洋中的波浪以及河流中的涡流等。
湍流模型是用来描述湍流运动的数学模型，它通过建立流体的动量和能量传输方程，来揭示湍流形成和演化的规律。
一、湍流模型的基本原理湍流的形成是由于流体运动过程中存在的各种非线性的物理过程，比如惯性力、摩擦力和压力梯度等。
湍流模型的基本原理是基于雷诺平均导出的方程式，其中雷诺平均是指对流体宏观属性进行时间平均运算。
通过平均之后，湍流运动可以被看作是均匀流动和湍流脉动两个部分的叠加。
二、湍流模型的分类湍流模型可以分为两大类：一类是基于统计理论的湍流模型，另一类是基于运动方程的湍流模型。
基于统计理论的湍流模型通常使用统计学中的概率密度函数和相关函数等概念来描述湍流运动中的各种参数。
而基于运动方程的湍流模型则是通过对流体动量和能量传输方程进行进一步的分析和求解，从而得到流体湍流运动的演化规律。
三、湍流模型的应用湍流模型在工程领域中有着广泛的应用。
例如在空气动力学研究中，湍流模型可以用来评估飞机的气动性能，优化机体的设计。
在流体力学领域，湍流模型可以用于预测和模拟液体的流动，帮助优化流体管道的设计和运行。
湍流模型还可以应用于天气预报、水利工程和环境保护等领域。
四、湍流模型的发展趋势随着计算机科学和数值模拟技术的发展，湍流模型也在不断地完善和演进。
近年来，随着大规模计算能力的提升，湍流模型的数值模拟能力得到了显著的提高，可以更准确地描述湍流现象和湍流的演化规律。
另外，机器学习和人工智能等新兴技术的引入，也为湍流模型的发展带来了新的机遇和挑战。
五、结语湍流模型是流体力学研究中的重要工具，通过对湍流现象的建模和仿真，可以帮助我们更好地理解和预测流体运动的行为。
随着科学技术的不断发展，湍流模型将继续完善和更新，为人类的科学研究和工程应用提供更准确、可靠的支持。
我们相信，在不久的将来，湍流模型将在更多领域发挥出重要的作用，促进科学技术和工程领域的进步和发展。
湍流模型构建
湍流模型构建一、湍流模型概述湍流是指流体在运动过程中出现的不规则、无序的运动状态。
由于湍流的不稳定性和复杂性，使得研究湍流问题成为流体力学中的难点之一。
为了描述湍流运动，需要建立适当的数学模型，即湍流模型。
目前常用的湍流模型主要有直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）三种。
二、雷诺平均Navier-Stokes方程1.基本原理雷诺平均Navier-Stokes方程是一种基于统计平均方法来描述湍流运动的数学模型。
该模型假设了在一个足够长时间内，湍流中各个位置上的速度和压力都会发生变化，并且这些变化都是随机性的。
因此，可以通过对时间进行平均来消除这种随机性，并得到一个稳定的平均场。
2.方程形式雷诺平均Navier-Stokes方程包含了连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个部分。
其中，连续性方程描述了质量守恒；动量守恒方程描述了动量守恒；能量守恒方程描述了能量守恒。
这三个方程的具体形式如下：连续性方程：$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho u)=0$$动量守恒方程：$$\rho \frac{\partial u}{\partial t}+\rho u \cdot \nabla u=-\nabla p+\mu\nabla^2u+\rho g$$能量守恒方程：$$\rho c_p(\frac{\partial T}{\partial t}+u \cdot \nablaT)=\nabla\cdot(k\nabla T)+Q$$其中，$\rho$为流体密度，$u$为流速，$p$为压力，$\mu$为粘性系数，$g$为重力加速度，$c_p$为比热容，$T$为温度，$k$为热导率，$Q$为单位时间内的热源或热汇。
3.湍流模型雷诺平均Navier-Stokes方程中包含了湍流运动的统计平均过程。
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k ?ε模型、RNG （重整化群）k ?ε模型、Realizable（现实）k ?ε模型、v2 ? f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k ?ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k ?ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
第五章 湍流模型解读
x j
~ ~ ... x j
d mind w , CDES
一方程SGS 湍流模型 在平衡状态下，简化为代数模型 在高雷诺数的外部空气动力流动方面，DES是LES 的有效替代
Realizable k–ε (RKE) 模型 realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理湍流流动一致. uiuj 0 法向应力为正 2 u u ui2u 2 关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 : i j j 耗散率更能体现能量在谱空间的传输 优点： 对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确. 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供 较好性能 三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不 同；耗散项的形式不同
雷诺应力模型 (RSM)
T uiuj uk uiuj Pij Fij Dij ij ij t xk
Stress production
Rotቤተ መጻሕፍቲ ባይዱtion production
Turbulent Dissipation diffusion Pressure Strain
大涡模拟 (LES)
N-S 方程
ui ui u j 1 p t x j xi x j ui x j
ui x, t ui x, t uix, t
Instantaneous component
Resolved Scale Subgrid Scale
Filter, Δ
修正 N-S 方程
湍流模型
湍流模型湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。
湍流模型，是指确定湍流输运项的一组代数或微分方程,通过这组方程,Reynolds方程得以封闭.它基于对湍流过程的假设,借助经验常数或函数,建立高阶湍输运项与低阶湍输运项直至与平均流之间的某种关系。
k-ε模型①标准的k-ε模型：最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。
在FLUENT 中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。
适用范围广、经济、合理的精度。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
振动资讯应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
②RNG k-ε模型：RNG k-ε模型来源于严格的统计技术。
它和标准k-ε模型很相似，但是有以下改进：a、RNG模型在ε方程中加了一个条件，有效的改善了精度。
b、考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。
c、RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。
d、标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。
这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。
这些特点使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。
③可实现的k-ε模型：可实现的k-ε模型是近期才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
0112-湍流模型介绍
Turbulence models
4
A turbulence model is a procedure to close the system of mean flow equations.
For most engineering applications it is unnecessary to resolve the details of the turbulent fluctuations.
TURBULENCE MODELS AND THEIR APPLICATIONS
Presented by: T.S.D.Karthik Department of Mechanical Engineering IIT Madras Guide: Prof. Franz Durst
10th Indo German Winter Academy 2011
must have wide applicability, accurate, simple,
and economical to run.
Turbulence Models and Their Applications
Common turbulence models
5
Classical models. Based on Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) equations (time averaged):
Using the suffix notation where i, j, and k denote the x-, y-, and z-directions respectively, viscous stresses are given by:
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
Outline
3
Turbulence models introduction Boussinesq hypothesis Eddy viscosity concept Zero equation model One equation model Two equation models Algebraic stress model Reyolds stress model Comparison Applications Developments Conclusion
ij
T
U i U j ui ' u j ' t x xi j
A new quantity appears: the turbulent viscosity or eddy viscosity (νt ). The second term is added to make it applicable to normal turbulent stress. The turbulent viscosity depends on the flow, i.e. the state of turbulence. The turbulent viscosity is not homogeneous, i.e. it varies in space.
Turbulence Models and Their Applications
Turbulence models
4
A turbulence model is a procedure to close the system of mean flow equations. For most engineering applications it is unnecessary to resolve the details of the turbulent fluctuations. Turbulence models allow the calculation of the mean flow without first calculating the full time-dependent flow field. We only need to know how turbulence affected the mean flow. In particular we need expressions for the Reynolds stresses. For a turbulence model to be useful it:
Boussinesq hypothesis
8
Many turbulence models are based upon the Boussinesq hypothesis.
It was experimentally observed that turbulence decays unless there is shear in isothermal incompressible flows. Turbulence was found to increase as the mean rate of deformation increases. Boussinesq proposed in 1877 that the Reynolds stresses could be linked to the mean rate of deformation.
Developed pipe flows
lm y y 0.14 0.08(1 ) 2 0.06(1 ) 4 R R R
R = radius of the pipe or the half width of the duct
Turbulence Models and Their Applications
Zero Equation Model - Mixing Length Model
12
On dimensional grounds one can express the kinematic turbulent viscosity as the product of a velocity scale and a length scale:
Major Drawbacks
11
Interaction among eddies is not elastic as in the case for molecular interactions in kinetic theory of gases. For many turbulent flows, the length and time scale of characteristic eddies is not small compared with the flow domain (boundary dominated flows). The eddy viscosity is a scalar quantity which may not be true for simple turbulent shear flows. It also fails to distinguish between plane shear, plane strain and rotating plane shear flows. Successful – 2D shear flows. Erroneous results for simple shear flows such as wall jets and channel flows with varying wall roughness.
Zero equation model: mixing length model. One equation model Two equation models: k- style models (standard, RNG, realizable), k- model, and ASM. Seven equation model: Reynolds stress model.
t uclc (or ) lc2 / tc
This concept assumes that Reynolds stress tensor can be characterized by a single length and time scales.
Turbulence Models and Their Applications
Turbulence Models and Their Applications
Equations for mixing length
13
Wall boundary layers
lm Ky lm
(y / / K) (y / / K)
δ = boundary layer thickness y = distance from the wall λ = 0.09 K = Von-Karman Constant
Similarly, link Reynolds stresses to the mean rate of deformation
Turbulence Models and Their Applications
Eddy Viscosity Concept
9
One of the most widely used concept Reynold’s stress tensor –
TURBULENCE MODELS AND THEIR APPLICATIONS
Presented by: T.S.D.Karthik Department of Mechanical Engineering IIT Madras Guide: Prof. Franz Durst
10th Indo German Winter Academy 2011
t (m 2 / s) (m / s) (m)
If we then assume that the velocity scale is proportional to the length scale and the gradients in the velocity (shear rate, which has dimension 1/s): U y we can derive Prandtl’s (1925) mixing length model: U t 2 m y Algebraic expressions exist for the mixing length for simple 2-D flows, such as pipe and channel flow.
Turbulence Models and Their Applications
Eddy Viscosity Concept
10
It is, however, assumed to be isotropic. It is the same in all directions. This assumption is valid for many flows, but not for all (e.g. flows with strong separation or swirl). The turbulent viscosity may be expressed as
Turbulence Models and Their Applications
Classification