2019年湖南省岳阳市县友爱中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2019年湖南省岳阳市县友爱中学高二数学文上学期期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（）
A．60 B．62 C．65
D．66
参考答案：
D
2. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过△ABC的重心，则BP等于（）
A．2 B．1 C．D．
参考答案：
C
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP，BP的值．
【解答】解：建立如图所示的坐标系：
可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，
△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，
则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，
解得，即P1（4，4﹣a），
易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），
由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，
直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a），
由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，
解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=
故选C．
3. 已知直线与圆相交于、两点，且，则
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
4. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若
，且，则的长为（ ***** ）
A．B．C．D．
参考答案：
A
5. 设，则这四个数的大小关系是( )
参考答案：
D
6. 已知向量且，则等于（）
A、（0，-2） B （0，2） C、（2，0） D、（-2，0）
参考答案：
B
7. 已知，其中为虚数单位，则
( )
(A) (B) 1 (C)
2 (D) 3
参考答案：
B
略
8. 已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥α
C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论．
【解答】解：对于A，α，β有可能相交，不正确；
对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，不正确；
对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；
对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，
故选C．
9. 若直线与直线垂直，则实数
A. 3
B. 0
C.
D.
参考答案：
D
10. 椭圆的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，则离心率e的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则。

参考答案：
解析：设过点p的抛物线的切线方程为y＝x+b①
则由题设知过点Q的抛物线的切线方程为y＝－x－b②
又设将①代入
③
∴由直线①与抛物线相切得∴∴由③得
由此解得∴因此得
12. （5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________ ．
参考答案：
0.648
13. 渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________.
参考答案：
14. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为
，则圆台较小底面的半径为_____.
参考答案：
7
15. 已知是一次函数，满足,则________。

参考答案：
16. 已知下列命题：
①命题“”的否定是“”；
②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；
③“”是“”的充分不必要条件；
④“若则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）
参考答案：
②
【分析】
①写出命题“”的否定，即可判定正误；
②由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；
③由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；
④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．
【详解】对于①中，命题“”的否定为“”，所以不正确；
对于②中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；
对于③中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；
对于④中，“若则且”是假命题，如时，
所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；
故真命题的序号是②．
【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．
17. 通过观察所给两等式的规律：
①
②
请你写出一个一般性的命题：__________________________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（，）．
参考答案：
（1）；（2）或
【分析】
（1）先消参数得普通方程，再根据，化极坐标方程（2）联立极坐标方程，根据解三角函数得极角，代入得极径，即得结果.
【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），
∴曲线的直角坐标方程为，
∴，，∴，
化简，得到的极坐标方程为：.
（2）将代入，
化简，得：，整理，得，
∴或，，
由，，得或，
代入，得或，
∴与交点的极坐标为或.
【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及直角坐标方程化极坐标方程，考查基本分析求解能力，属中档题.
19. 已知复数
（1）求复数z的模；
（2）若复数z是方程的一个根，求实数p，q的值？
参考答案：
（1）;（2）
【详解】试题分析：（1）将复数化简成，；（2）将（1）得
到的代入方程中的，得，所以，解出．
试题解析：解：（1）
∴
（2）∵复数z是方程的一个根
∴
由复数相等定义，得：
解得：
考点：1．复数的代数运算；2．模的计算．
20. 设函数.
( I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出的对称轴方程．
参考答案：
略
21. 设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2y﹣2x+4得y=x+，
平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，
直线y=x+的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．
直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，
由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
22. 设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假。

参考答案：
略。