中考数学图形旋转问题专题网格中的图形旋转问题

网格中的图形旋转问题
◆典例一：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．
【考点】网格问题，旋转变换作图，勾股定理，扇形面积，锐角三角函数的定义。

【答案】解：（1）画图如下：
（2）由勾股定理得，，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，为圆心角的扇形，
∴。

答：线段OA在旋转过程中扫过的图形面积为．
（3）在Rt中，。

答：∠BCC1的正切值是。

◆典例二：如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则
的长为【】
（A）（B）（C）7（D）6
【考点】旋转的性质，弧长的计算。

【解析】根据图示知，∠BAB′=45°，∴的长为：。

故选A。