襄阳市高二数学寒假提升训练题(含答案) (15)

襄阳市高二数学寒假提升训练题15
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.命题∀x∈R，x2-x≥0的否定是（）
A. ∀x∈R，x2-x≥0
B. ∃x∈R，x2-x≥0
C. ∀x∈R，x2-x＜0
D. ∃x∈R，x2-x＜0
2.设a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（）
A. B. ac2＜bc2 C. D. a2＜ab
3.已知抛物线的焦点坐标是（-1，0），则抛物线的标准方程为（）
A. x2=4y
B. x2=-4y
C. y2=4x
D. y2=-4x
4.已知等差数列{a n}的公差为d，则“d＞0”是“a2＞a1”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.双曲线C：=1的渐近线方程为（）
A. y=±x
B. y=±x
C. y=±x
D. y=±x
6.等差数列{a n}中，a1+a8=10，a2+a9=18，则数列{a n}的公差为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，
E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E
与GF所成角余弦值是( )
A.
B.
C.
D. 0
8.如果数列{a n}的前n项和S n=2a n-1（n∈N+），则a5=（）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
9.若正数x，y满足x+4y-xy=0，则x+y的最小值为（）
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
10.若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为（）
A. B.
C. D.
11.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面
ABCD，BC∥AD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，则点D到平
面PBC的距离为（）
A.
B. 2
C. 2
D. 4
12.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为
左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.关于x的一元二次不等式x2-x-2＜0的解集是______．
14.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y），若∥，则x+y的值为______．
15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1的离心率为，则m的值为______．
16.若函数f（x）=ax2-（2a+1）x+a+1对于x∈[-1，1]时恒有f（x）≥0，则实数a的取
值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.集合A={x|x2-（2a+1）x+a2+a≤0}，B={x|x＜1或x＞2}，若p：x∈A，q：x∈B，且p
是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.设{a n}是公比为正数的等比数列，a1=1，a3=a2+2．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设{b n}是首项为1的等差数列，且b5-b3=4，求b n并求数列{a n+b n}的前n项和S n．
19.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过定点P（-2，2）且斜率为k的直线与抛物线C
交于不同的两点M、N．
（1）求k的取值范围；
（2）若直线l与直线y=x垂直，求△FMN的面积．
20.如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，
AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（1）求AB的长，并证明：AD1⊥B1D；
（2）求平面AA1B1与平面ACD1所成角的余弦值．
21.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，
从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．
（1）该船捕捞第几年开始盈利？
（2）若该船捕捞n年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求n并求总的盈利值．
22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点N（-1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为
C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．
全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．
【解答】
解：命题∀x∈R，x2-x≥0的否定是∃x∈R，x2-x＜0．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：∵a＞b＞0，
∴＜，故A正确，＜，故C不正确，a2＞ab，故D不正确，
当c=0时，B不正确，
故选：A．
根据不等式的性质分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵抛物线的焦点坐标是（-1，0），
∴抛物线是焦点在x轴负半轴的抛物线，且，得p=2．
∴抛物线的标准方程为y2=-4x．
故选：D．
由抛物线的焦点坐标可知抛物线是焦点在x轴负半轴的抛物线且求得p值，则抛物线方程可求．
本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：在等差数列中，a2＞a1得a2-a1＞0，即d＞0，
即“d＞0”是“a2＞a1”的充要条件，
故选：C．
根据等差数列的通项公式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的性质和定义是解决本题的关键．比较基础．
5.【答案】B
【解析】解：双曲线C：=1的a=2，b=，
可得双曲线的渐近线方程y=±x，
即y=±x．
故选：B．
求得双曲线的a，b，由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，即可得到所求．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】D
【解析】解：设公差为d，a1+a8=10，a2+a9=18，
两式相减可得2d=8，
∴d=4，
故选：D．
由a1+a8=10，a2+a9=18两式相减可得2d=8，解得即可．
本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查求异面直线所成的角的大小，属于基础题.
利用直线平行得出即为所求.
【解答】
解：连接，，由于，
所以为异面直线A1E与GF所成角或其补角，
由，，，满足勾股定理，
故,cos.
故选D.
8.【答案】B
【解析】解：根据题意，数列{a n}满足，S n=2a n-1（n∈N+），①
当n≥2时，有S n-1=2a n-1-1，②
①-②可得：S n-S n-1=2（a n-a n-1），即a n=2a n-1，
对于S n=2a n-1，当n=1时，有S1=2a1-1=a1，解可得a1=1，
则数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，则a5=a1×q4=16；
故选：B．
根据题意，由S n=2a n-1变形可得S n-1=2a n-1-1，将两式相减可得S n-S n-1=2（a n-a n-1），变形可得a n=2a n-1，令n=1求出a1=1，进而可得数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式分析可得答案．
本题考查数列的递推公式，涉及前n项和与通项的关系，属于基础题．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意，x+4y-xy=0⇒x+4y=xy⇒+=1，
则x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2×=5+4=9，
当且仅当x=2y时等号成立，
则x+y的最小值为9；
故选：A．
根据题意，将x+4y-xy=0变形可得+=1，进而可得x+y=（x+y）（+）=5++，结合
基本不等式的性质分析可得答案．
本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是将x+4y-xy=0变形．
10.【答案】B
【解析】解：由已知得，-2，1是方程ax2-x-c=0的两根，分别代入，解得a=-1，c=-2．∴f （x）=-x2-x+2．从而函数y=f（-x）=-x2+-x+2=-（x-2）（x+1）
它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（-1，0）（2，0）两点．
故选：B．
由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（-x）的解析式，确定图象．
本题考查函数中二次的图象．“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互转化处理，也体现了数形结合的思想方法．
11.【答案】A
【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP
为z轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，1，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，
2，0），
=（2，0，-2），=（2，2，-2），=（0，1，-2），
设平面PBC的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，0，1），
∴点D到平面PBC的距离为d===．
故选：A．
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面PBC的距离．
本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
12.【答案】C
【解析】解：可令F（-c，0），由x=-c，可得y=±b=±，
由题意可设P（-c，），B（a，0），
可得BP的方程为：y=-（x-a），。