基于量子遗传优化的原子分解算法及其在机械故障诊断中的应用

基于量子遗传优化的原子分解算法及其在机械故障诊断中的应
用
骆杰;吕勇;易灿灿
【摘要】机械设备故障的发生往往伴随着振动现象,通过对故障振动信号进行有效的分析是机械设备故障诊断的关键.最近提出的稀疏分解算法具有多分辨率、稀疏性和冗余的特点,但是也存在着原子库构造困难和分解算法计算量大的问题,为了更好将稀疏分解算法应用于机械故障诊断中,提出在正交匹配追踪算法的基础上,采用具有良好时频特性的Gabor原子,利用量子遗传算法快速求解多参数全局最优解的优点,从振动信号中快速和准确地提取出故障特征信息.通过数值仿真信号分析证明了所提的方法无论在特征提取的准确性上还是减小计算时间上都优于传统的正交匹配追踪算法,另外在轴承故障诊断实际应用中的实例分析中,相比传统的频谱分析方法更能有效地提取出故障特征信息,有效降低了背景噪声和杂质频率的干扰.%The occurrence of mechanical equipment fault is often accompanied by vibration phenomenon.Therefore,the effectiveanalysis of fault vibration signals is the key to the mechanical equipment fault
diagnosis.Although,the new sparse decomposition algorithm has the advantage of mutil-resolution,sparsity and redundancy.In order to better apply the recentlysparse decomposition algorithm to mechanical fault diagnosis,a new method based on orthogonal matching pursuit algorithm is proposea.The Gabor atoms.is introduced which have a good time-frequency characteristic.Meanwhile,the quantum genetic algorithm is utilized due to that it can quickly get the global optimal solution of multiple parameters for rapidly.Thus,the proposed method can accurately
extracting fault characteristic information from the vibration signal.It is superior to the traditional orthogonal matching pursuit algorithm on the accuracy and reducing the computation time through analyzingoumerical simulatedsignals.The results of application on bearing fault diagnosis show that it is more effective than traditional spectrum analysis method in extracting fault characteristic information and diminishing influence of background noise and unrelated frequency.
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2017(000)007
【总页数】4页(P82-85)
【关键词】故障诊断;正交匹配追踪;量子遗传;量子旋转门
【作者】骆杰;吕勇;易灿灿
【作者单位】武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉430081【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TH133
机械设备在生产过程中故障会导致机器的损坏，进而造成生产中断，甚至导致严重的安全事故的发生。

通常，机械设备故障往往伴随着振动现象，但由于设备总是运行在噪声、电磁干扰等环境中，其产生的振动信号往往也是复杂的。

对故障振动信号进行有效的分析是机械设备故障诊断的研究重点。

针对这种非平稳信号的处理，研究人员提出了短时傅里叶变换[1]，小波变换[2]，经验模态分解[3]等分析方法。

但这些方法都存在一定的局限性，如短时傅立叶变换由于时间窗的固定，不能很好的适应变化的信号；小波变换由于其结果与小波基函数密切相关，缺乏自适应性；经验模式分解存在着过包络，模态混叠，端点效应等问题。

上述传统信号分析方法都是将信号放在一组完备的正交基上分解，试图用一类固定的、性质相同的基函数来表示任意信号而忽略了信号本身的特征，另外由于基的正交性，信号的能量在分解以后会分散分布在不同的基上，从而导致信号表示不是稀疏的，不利于信号的识别和压缩等。

为了实现对信号自适应的、更加灵活和简洁的表示，文献[4]在小波分析的基础上提出了基于过完备冗余时频字典的稀疏分解方法，开创了信号稀疏表示方法的新方向。

该方法突破了传统正交基的思想，以过完备的原子库取代正交基，自适应地将信号分解为一系列基本信号（即原子）的线性组合，既可以高效地实现信号表示，又能够更加准确地反映信号的内在特征。

近年来，由于其具有自适应性和灵活性等优点，稀疏分解的思想得到了人们高度的关注，并提出了不少改进方法，从而在图像[5]、生物医学[6]和地震信号处理[7]等领域得到了极为广泛的应用。

在故障诊断方面，研究者将稀疏理论与其他理论结合提出了很多改进方法，如文献[8]将最小熵解卷积和稀疏分解相结合用于微弱故障特征提取，取得了较好的效果。

文献[9]将相关累积量和分段正交匹配追踪算法（StOMP）相结合，用于微弱冲击信号的特征提取，在运算效率比传统StOMP算法更高，不过StOMP算法的性能始终与阈值的选取相关。

尽管稀疏分解算法中的正交匹配追踪算法不受信号稀疏度和阈值的影响，但也存在计算量大的问题。

因此将量子遗传算法引入正交匹配追踪算法中，利用量子遗传算法快速求解多参数全局最优解的优点，从振动信号中快速和准确地提取出故障特征信息。

2.1 正交匹配追踪算法
正交匹配追踪（OrthogonalMatchPursuit，OMP）算法是文献[1在匹配追踪（Match Pursuit，MP）算法基础上提出的一种改进算法。

该算法在每次迭代过
程中，从过完备原子库中选取一个与源信号结构最匹配的原子，然后继续迭代逼近，当经过多次迭代之后就能实现收敛，即仅需要一小部分原子就可将源信号精确表示出来。

它与MP算法在总体思路上是一致的，但他在算法中加入了原子正交化，
使得OMP算法比MP算法收敛更快，效果更好。

OMP算法基本过程的简要介绍如下：
设源信号为x∈RN，其中N为信号空间的长度，且r0=x.定义原子库D=｛gγ｝
γ∈Γ，其中Γ为参数组γ的集合，且gγ=1，源信0]
号可分解为：
式中：＜gγ0，r0＞gγ0为r0对gγ0的投影；r1—第一次迭代分解后的残差，另外gγ0与r1正交。

因此：
式（2）表明分解后能量守恒。

为了使逼近残差的能量最小，则要保证最大，即与信号x内积最大的原子为原子库中的最匹配原子。

在MP算法中，经过M次迭代后，信号x可以表示为：
但在OMP算法中，假设原子gγm被选中后，对其进行施密特正交化，如式4所示。

进而信号x可以表示为：
当M＜＜N，就可以用非常少量的原子来表示信号。

在原字库的选取上，采用采用研究者广泛使用的Gabor原子库来验证算法的有效性。

Gabor原子的表达式为：
式中：u—位移因子；m—尺度因子；v—频率因子；ω—相位因子，即一个Gabor原子是由γG=（u，m，v，ω）共同决定的。

2.2 量子遗传理论
量子遗传算法（QuantumGeneticAlgorithm，QGA）是由文献[11]提出的，是
一种将量子计算与遗传算法相结合的概率进化算法。

与传统遗传算法相比，QGA
具有种群规模小、收敛速度较快、全局寻优能力强等特点。

由于从本质上来讲，OMP算法还是属于贪婪迭代算法，在对信号的每一次分解中，都需要进行大量的内积运算以求最匹配的原子，因此计算量还是过大。

故首先采用Gabor原子库，
然后将量子遗传算法引入OMP算法中，对原子库中的参数进行联合量子比特编码，然后对参数原子进行归一化，并将原子与信号的内积作为适应度目标函数，以种群进化过程中的最优解取代当代进化中的最优解实现量子门更新，进而获得各个参数的最优值，从而得到最匹配的原子。

最后重复OMP上述迭代算法直至获得所需信号。

种群进化是遗传进化算法的关键。

因此，在QGA中，量子门对QGA性能有很大的影响。

在QGA中，种群进化操作采用量子旋转门来实现，即
其量子位的更新过程如下：
式中：（—染色体第i个量子旋转门更新前后的概
率幅；θi—旋转角，它的大小和方向决定QGA算法的性能。

其中量子旋转门的旋转角值可以用式（9）表示。

式（9）中k的取值对QGA收敛速度有着很大的影响。

一般情况下，k都是固定的，通过查表可以获得。

将k定义为一个最优解有关的变量，如式（10）所示。

根据初始值定义搜索网格大小，并通过全局最优解与局部最优解的比较，实现k
自适应的调整，即当全局最优解优于局部最优解时，适当减小k的值，减小搜索
的网格，提高搜索精度；当局部最优解优于全局最优解时，适当增大k的值，加
大搜索的网格，提高收敛速度。

这样在保证OMP算法准确性的同时，提高OMP 算法的收敛速度。

式中：fbest—进化过程中的最优解；f（i）—当前代中的最优解。

为了检测算法的有效性和准确性，这里引入以下分析评价指标。

3.1 信号残差比（signal-to-error ratio，SER）
3.2 相似度（comparability index）
（3）均方误差（mean square error，MSE）
式中：N—信号长度；x—源信号；rm—第m次迭代后的残差；x~ m—第m次迭代后的重构信号。

仿真信号，如式（15）所示。

式中：S1（t）—频率为33Hz的正弦调频信号；S2（t）—随机噪声信号。

为了算法进行分析，采用Gabor原子库在OMP算法下和提出的QGA与OMP 结合的算法下对同一仿真数据式（15）进行分解重构，进行相应的分析比较，得出相应的结论。

其中S（t）作为输入信号，采样点数为500，采样时间1s，量子遗传种群规模，量子位的数目，量子遗传最大迭代次数分别为50，10，100，QGA中k的取值，如式（10）所示。

仿真平台如下：CPU（i7-4770k），Memory（8G），SSD（128G）.
从图2a、图2b、图2c中可以发现这里算法残余信号更小，重构相似度更好，重构误差更小，说明该方法相比传统的OMP算法分解更快，重构准确性更好，分解重构稳定性更好。

另外进行50次迭代，OMP算法用时676.851s，而算法用时60.603s。

这说明该算法在相同迭代次数下，大幅减小了计算时间。

综上所述，算法进行信号分解重构，无论从重构准确性上，还是从减小计算时间来说，都是明显优于OMP算法。

另外通过对50次迭代中每次迭代中的分解匹配结果进行分析，找到能够完全反映仿真信号的全部特征信息的一组匹配结果。

OMP算法在第48次迭代中的结果能够反映仿真信号全部信息，如图3（a）所示。

算法在第12次迭代中的结果能够反映仿真信号全部信息，如图（3b）所示。

从图3（a）中，可以发现OMP算法虽然能够提取特征信息，但也会将噪声重新恢复到重构信号中，影响特征提取的效
果。

而从图3（b）中，可以看到这里的算法，可以很好的提取出有用的特征信息，降低噪声的影响。

综上所述这里算法比传统OMP算法更利于进行特征提取，从故障信号中提取到有用信息。

为了验证这里所提方法在实际机械故障诊断中的效果，故采用从故障诊断试验台所获得轴承信号，对故障信号进行分解重构处理，然后通过频谱分析，获得故障特征频率成分。

轴承故障数据来自于美国西储大学轴承故障试验台。

美国西储大学轴承故障试验台采用6205-2RS深沟球轴承，采样频率12000Hz，数据长度8192，
轴承转速1752r/min，根据经验公式得出的轴承故障特征频率，如表1所示。

虽然在图4（a）中所提算法提取的轴承内圈故障信号在时域图上体现不明显，但
在图4（b）FFT频谱图中可以看出，虽然原始轴承内圈故障信号和所提算法提取
的轴承内圈故障信号都能从FFT频谱图上找到频率156.7Hz和二倍频314.9Hz以及其相应的以转频为间隔的边频带，而所提算法可以明显降低了背景噪声和杂质频率的干扰。

频率156.7Hz与表一的轴承内圈故障的特征频率158.12Hz相近，误
差在允许范围内，故可以初步判断该故障为轴承内圈故障。

综上所述，所提算法相比传统的时频分析方法，可以明显降低了背景噪声和杂质频率的干扰，更容易获得故障特征信息。

（1）这里所提的基于量子遗传的原子分解算法在OMP算法基础上，通过引入量
子遗传，利用其在快速求解多参数全局最优解的优点，为算法提供高效的原子选取策略，最终实现信号的稀疏表示。

相比传统的OMP算法，这里所提方法更具有稀疏性，且运算效率更高。

（2）通过数值仿真信号分析证明了所提的方法不仅在准确性上还是减小计算时间上都优于传统的OMP算法，另外在轴承故障诊断实际应用中的实例分析中相比传统的频谱分析方法更能有效地提取出更多的故障特征信息，有效降低了背景噪声和杂质频率的干扰，证明了这里所提的方法在实际机械故障检测诊断中的可行性和有
效性。

【相关文献】
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