2022年湖南省株洲市茶陵县潞水第二中学高一数学理月考试题含解析

2022年湖南省株洲市茶陵县潞水第二中学高一数学理月考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数成等差数列，成等比数列，且，则分别为
（）
A.2，5，8
B.11，5，-1
C. 2，5，8或11，5，-1
D. 3，6，9
参考答案：
C
2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与所成角的余弦值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
由与平行可知，即为所成角，在直角三角形中求解即可.
【详解】如图：
因为正方体中与平行，
所以即为与所成角，
设正方体棱长为，则，在中，
，故选C.
【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，属于中档题.
3. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则
A． B.
C. D.
参考答案：
D
4. 若S =｛|=，∈Z｝，T =｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是
A S = T
B S∩T =
C S T
D T
S
参考答案：
D
5. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为（）
A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”
B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”
C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”
D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”
参考答案：
C
6. 如右图所示为函数①、②、③、④
的图像，其中均大于0且不等于1，则
大小关系为（）
A. B.
C.D.
参考答案：
B
略
7. （5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0参考答案：
B
考点：程序框图．
专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．
解答：∵a=1，b=3
∴a=a+b=3+1=4，
∴b=a﹣b=4﹣3=1．
故输出的变量a，b的值分别为：4，1[来源:Z。

xx。

]
故选B
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
8. 方程的根所在的区间为
（）
A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
参考答案：
A
9. 点在直线上移动，则的最小值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 函数的定义域是（）
A．［-1，1］ B.（-1，1） C.［-1，1） D.（-1，1］
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是．
参考答案：
15
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．
解答：∵f（x）=|OM|
=
=．
∵ω=．
故T==15．
故答案为：15．
点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最
小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．
12. （5分）已知函数，则f的值为．
参考答案：
-3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：计算题．
分析：﹣3在x＜0这段上代入这段的解析式求出f（﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可．
解答：因为：，
∴f（﹣3）=﹣3+4=1
f=f（1）=1﹣4=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
13. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．
参考答案：
{x|﹣1≤x＜2}
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．
【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．
由于图象过点（2，），
代入可得：，
解得．
∴f（x）=．
可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∵f（a+1）＜f（3），
∴0≤a+1＜3，
解得﹣1≤a＜2．
∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．
故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．
【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14. 关于的不等式的解集是
．
参考答案：
不等式，可变形为：，所以
.
即，解得
或
.
故答案为：.
15. 某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或
9环的概率为 ．
参考答案：
0.5
16. 设两个向量
，
满足
，
，
、
的夹角为
，若向量
与
的夹角为
钝角，则实数的取值范围是__________．
参考答案：
∵向量
，
满足
，
，，
的夹角为
，
∴，
∴
，
令
即
，解得
，
令，即，解得，
∴当
时，向量
与
共线， ∴若向量与向量的夹角为锐角，则
，且
，
故实数的取值范围是
．
17. （5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a ，
b ，
c 的大小关系（由小到大排列）为 ．
参考答案：
a ＜c ＜b
考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值．
分析： 分别利用三角公式将a ，b ，c 分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．
解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos （37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，
=
=
．
∵sin24°＜sin25°＜sin26°，
∴a＜c ＜b ，
故答案为：a ＜c ＜b ．
点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知。

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。

参考答案：
（1）当时，，解得；
当时，不合题意；所以。

（2），即
因为，所以，因为
所以当时，，解集为｛|｝；
当时，，解集为；
当时，，解集为｛|｝。

19. （本题满分12分）求下列函数的定义域：
（Ⅰ）; （Ⅱ）.参考答案：
解：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为（Ⅱ）由已知得：函数的定义域
20. （8分）设函数f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b为实数．（Ⅰ）当b=6
时，不等式f
（x ）＜0的解集为{x|2＜x ＜m}，求实数k及m的值；
（Ⅱ）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1对任意的实数x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案：
21. 设,其中x R,如果A B=B，求实数的取值范围．
参考答案：
A={0，-4}，又A B=B，所以B A．
(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；
(ii)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1；
(iii）B={0，-4}，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a-1
22. (本题13分) 如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（），BC＝2，且AE ＝AH＝CF＝CG，设AE＝，阴影部分面积为.
（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？
参考答案：
∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为 ..............7分。