人教A版数学选修4§1.2平行线分线段成比例定理.doc

§1.2平行线分线段成比例定理
一、选择题
1．若a b ＝c d ，则下列各式一定成立的是 ( )． A.a ＋b b ＝c ＋d c B.a ＋c c ＝b ＋d d
C.a －c c ＝b －d b
D.a －c a ＝b －d d
2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )．
A.AD DF ＝BC CE
B.BC CE ＝DF AD
C.CD EF ＝BC BE
D.CD EF ＝AD AF
3．如图所示，在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是( )．
A ．BD ∥CE ⇒A
B A
C ＝B
D C
E B ．BD ∥CE ⇒AD AE ＝BD CE
C ．B
D ∥C
E ⇒AB BC ＝AD DE D ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝BD CE
4．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，
BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为( )．
A ．2∶1
B ．3∶1
C ．4∶1
D ．5∶1
5．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自
己的影子长2米，则这个路灯的高为( )．
A ．4.8米
B ．3.2米
C ．0.8米
D ．2米
6．已知E 是ABCD 的边AB 的延长线上的一点，且32DC BE =，则AD BF
=( )． A ．3∶2 B ．2∶3 C ．5∶2 D ．2∶5
二、填空题
7．如图所示，已知a ∥b ，AF BF ＝35，BC CD ＝3，则
AE ∶EC ＝________.
8．如图所示，已知DE ∥BC ，BF ∶EF ＝3∶2，则AC ∶AE
＝________，AD ∶DB ＝________.
三、解答题
9．已知AD 是△ABC 的内角平分线，求证：BD DC ＝AB AC .
10．如图所示，已知△ABC 中，AE ∶EB ＝1∶3，BD ∶DC ＝2∶1，AD 与CE 相
交于F ，求EF FC ＋AF FD 的值．
1.2平行线分线段成比例定理
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.C
二、填空题
7．125 8. 3∶2 2∶1
三、解答题
9. 证明 过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，如图所示，
则∠AEC ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠ACE .
又∠BAD ＝∠DAC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，
∴AC ＝AE ，
又由AD ∥CE 知AB AE ＝BD DC ，
∴BD DC ＝AB AC .
10. 解 过点D 作DG ∥AB 交EC 于G ，
则DG BE ＝CD BC ＝CG EC ＝13，而AE BE ＝13，
即AE BE ＝DG BE ，
所以AE ＝DG ，
从而有AF ＝DF ，
EF ＝FG ＝CG ，
故EF FC ＋AF FD ＝EF 2EF ＋AF AF
＝12＋1＝32.。