电势能和电势讲义
高中物理必修三 新教材 讲义 第1节 电势能和电势
第十章静电场中的能量第1节电势能和电势[学习目标] 1.知道静电力做功与路径无关。
2.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。
3.理解静电力做功与电势能变化的关系。
4.知道电势的定义方法、定义式和单位。
5.通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
知识点一静电力做功的特点电势能如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)试猜想静电力做功有什么特点。
提示(1)静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝Fl AB cos θ＝qEl AM。
(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qEl AM，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qEl AM。
(3)静电力做功与路径无关。
❶静电力做功的特点(1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ。
其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。
(2)静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
❷电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。
表达式：W AB ＝E p A －E p B 。
⎩⎨⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
(3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
1.对静电力做功特点的理解静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。
该结论适用于任何静电场。
这与重力做功的特点相似。
2.对电势能的理解3.电势能增减的判断方法【例1】 将带电荷量为6×10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B 点移到C 点，静电力做了1.2×10－5 J 的功，则：(1)电荷从A 点移到B 点，再从B 点移到C 点的过程中电势能改变了多少？(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？ 答案 (1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J解析 (1)W AC ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J 。
电势电势能学生讲义
电势能和电势一、静电力做功与电势能的变化 1．静电力做功和特点：静电力对电荷做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
这一点跟重力做功很相似．说明：这一结论在匀强电场中适用，在非匀强电场中也适用。
2．电势能：定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，用Ep 表示． 单位：焦耳， 是标量． 3．静电力做功与电势能变化的关系：静电力对电荷做了功，电势能就发生了变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能．也就是说，静电力做功是电势能转化为其他形式的能的度量，所以： 静电力做功等于电势能的减少量，即pB pA AB E E W -=静电力做正功，电势能一定减少，静电力做负功，电势能一定增加． 4．电势能的大小．电势能是标量，电势能的大小是相对于参考位置来说的，（所谓参考位置就是电势能为零的位置）参考位置的选取是任意的，通常取无限远处或大地为参考点，即电势能零点，设电荷在电场中某点A 的电势能为E p A ，移动到参考点O 时电场力做功W AO ，则W AO ＝E p A －E p O ，若规定O 点为参考点就有E p O ＝0，则：E p A ＝W AO所以：电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能点位置时电场力做的功。
5．重力势能与电势能的比较．例1：右图中MN 为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a 、b 今将一电荷＋q 从a 移到b 则（ ） 重力势能电势能重力做功与路径无关，只与始末位置有关静电力做功与路径无关，只与始末位置有关重力做正功，重力势能减小．重力做负功，重力势能增加静电力做正功，电势能减小．静电力做负功，电势能增加重力势能的数值具有相对性，可以为正值，可以为负值，也可以为零 电势能的数值具有相对性，可以为正，可以为负，也可以是零 重力势能是标量电势能是标量A.电场力做正功，＋q 的电势能增加；B.电场力做负功，＋q 的电势能增加；C.电场力做正功，＋q 的电势能减少；D.电场力做负功，＋q 的电势能减少。
高中物理竞赛初级讲义 电学电势及电势能
半径为R、电荷为q的均匀带电球壳内外，距球心r处的电势：
【例1】试求电偶极子周围的电势分布．
【例2】试求均匀带电圆环轴线上电势和电场分布。设圆环半径为R，电荷线密度为η。
【例3】半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势．
【例7】如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心，l为半径的半圆。A点有正点电荷q，B点有负点电荷-q。
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？
（2） 把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远，电场力对它作了多少功？
（3）电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示．P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为φP，试求Q点的电势φQ．
【例6】有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示．这种分布的静电场是否可能存在？试述理由．
电势差：电场中两点电势的差值叫电势差。
匀强电场中，沿场强方向两点间的电势差：
2.等势面
等势面：静电场中电势相同的点组成的面叫等势面。
判断电势高低的方法：
等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上与中垂线上场强及电势的变化规律
3.电势的计算
（1）由定义 ，B点为电势零点，一般为无穷远处
（2）点电荷的电势： ，其中r是场点到电荷q的距离。
电磁学第3讲电势及电势能
一、电势能
1.静电场的环路定理
静电场力是保守力，静电场是保守场。
静电场的环路定理：静电场中场强沿场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量：
电势能和电势讲义
电势。
E PA
单位伏特（V）
qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物理意义：电荷量为１C的电荷在该点的电势能是１J，这点的电势就是1V。 电势只有大小，没有方向，是标量。
等势面
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。与电场线功能相似，等势面也 是用来形象地描绘电场的。
在同一等势面上，任何两点间的电势为零，所以在同一等势面上移动电荷时 静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直
的电势能。电势能：电荷在电场中具有的势能，电荷在某点的电势能，等于静电力把它
从该点移动到零势能位置所做的功。
电势
有一个电场强度为的E匀强电场。如图（1.4-4),规定电荷在O点的电势 能为零。A点为电场中的任意一点，电荷q在A点的电势能 E PA 等于电荷 由A点移至O点的过程中静电力所做的功。由于静电力做功与路径无关，
４、电势能和电势
重点：
１、知道什么是电势能 ２、知道什么是电势 ３、能计算电场中某一点的电势 ４、会画电场线
1
电势能和电势
我们已经建立了电场强度的概念，知道它是描述电场性质的物 理量，倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，它将在静电力的 作用下做加速运动，经过一段时间以后获得一定的速度，试探电 荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是 能量的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化成试探电荷的 动能了呢？为此，我们首先要研究静电力做功的特点。
的短折线的长度之和等于AM 。因此，静电力所做的功还是
WqE• AM
可见，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是一样的。因此，在匀强 电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷的路径 无关。
电势能和电势 课件
A
l
O
E PA1 E q l cos EPA1 E l cos
q
EPA2 E 2q l cos EPA1 E l cos
2q
决定某一点的性质
电势
（1）内容：电荷 在电场中某点的电势能 与它的电荷量的比值， 叫做这点的电势。
A
EP q
（2）单位：伏特（V）
（3）物理意义：用来 描述电场中能量性质的 一个物理量
电势能：电荷在电场中 具有的与电荷位置有关 的能，叫电势能。电势 能用Ep表示。
重力势能
gA
功能关系
电势能
EA
B
B
重力做正功， 重力势能减少；重 力做负功，重力势 能增加。
重力做的功等于重 力势能的减少量。
WAB EPA EPB
静电力做正功， 电势能减少；静电力 做负功，电势能增加。
静电力做的功等于 电势能的减少量。
结论：静电力做功只与电荷的初末沿电场线 方向的位移有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能：
1、电势能与重力势能的比较
重力势能
gA
电势能
EA
B
重力做功与通过的路 径无关，只与始末位 置的相对高度有关。
重力势能：物体由 于位置而具有的能 量，叫重力势能 （EP）。
B
静电力做功与通过的路径 无关，只与始末位置在电 场线方向的距离有关。
（4）电势是标量，只有大 小，没有方向，但可正可 负。相对与零势面的。
（5）电势高低的判断方法
（1)计算法： A
EPA q
注意：计算需带符号
A
B
A B
(2)电场线法：顺着电场
线的方向电势越来越低。
电势高低看箭头。
电势能和电势课件
点拨:本题是圆周运动的力电综合问题,解决问题的方法是作好
两个分析,一是受力分析,二是运动分析,然后确定利用什么物理规律
来求解。
解析:(1)在 A 点,小球在水平方向只受静电力作用,根据圆周运
动规律得
2
qE=
所以小球在 A 点的速度 vA=
。
(2)在小球从 A 到 B 的过程中,根据动能定理,静电力做的正功
是中垂线上的两点,OA<OB,用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点
的电场强度和电势,则(
)
A.EA一定大于EB,φA一定大于φB
B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB
C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB
点拨:根据两个带等量正电荷的点电荷的电场线的分布图可解决
大 电势能 Ep 与它的电荷量 q 的比值
(2)E=
小 (2)φ=
E
F
, 在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能, 在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
q
q
矢
标 标量
矢量
性
单
V(J/C)
N/C
位
(1)电势沿着电场强度的方向降低
联
(2)大小之间不存在任何关系,电势为零的点,电场强度不一定为零;电势高的地方,电场强度不一定大;电场
点拨:根据粒子的运动轨迹可确定粒子所受静电力方向,则可知
电场线的方向,判断出电势高低,即可得电势能的大小。
解析:无论粒子从A点还是从B点射入电场,由于运动轨迹向下弯
曲,说明粒子受静电力方向向下,可判明电场线的方向向上而不是
向下,A错误;粒子既可能从A点运动到B点,也可能从B点运动到A
第2讲电场的能的性质讲义
第2讲 电场的能的性质电势能、电势 (考纲要求 Ⅰ)1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B＝－ΔE p .2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．(2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．电势差 (考纲要求 Ⅱ) 1.定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：U AB ＝W ABq.3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .4．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (考纲要求 Ⅰ)1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝Ud.2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场.静电现象的解释 (考纲要求 Ⅰ) 1.静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态．2．静电屏蔽：金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽．基 础 自 测1．(多选)如图6－2－1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是( )． A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减小 B ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．不论正电荷还是负电荷，从a 到b 电势能都逐渐降低 答案 AB2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )．A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 答案 BC3．(单选)在静电场中，下列说法正确的是( )． A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．电势降低的方向就是电场强度的方向 答案 C 4．(单选)将悬挂在细线上的带正电的小球A 放在不带电的金属空心球C 内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B 向C 靠近，如图6－2－2所示，下列说法正确的是( )．A ．A 往左偏离竖直方向，B 往右偏离竖直方向 B ．A 的位置不变，B 往右偏离竖直方向C ．A 往左偏离竖直方向，B 的位置不变D ．A 和B 的位置都不变 答案 B5．(单选)如图6－2－3所示是某电场中的一组等势面，若A 、B、C 、D 相邻两点间距离均为2 cm ，A 和P 点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为( )．A ．500 V/m ，－2.5 V B.1 00033 V/m ，－2.5 VC ．500 V/m,2.5 V D.1 00033V/m,2.5 V答案 B热点一 根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定1．电势高低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据U AB ＝W ABq―→U AB >0，φA >φB ，U AB <0，φA <φB .2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 (2)公式法―→由E p ＝qφp ，将q 、φp 的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大电势能越大，E p 的负值越小，电势能越大(3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加(4)电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 【典例1】 (2013·宁夏银川第四次考试)如图6－2－4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( )．A ．三个等势面中，c 等势面电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过Q 点时动能较大D ．带电质点通过P 点时加速度较大 答案 BCD反思总结 这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．【跟踪短训】 1．(2013·重庆卷，3)如图6－2－5所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则( )．A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大B ．三点中，α粒子在N 点的电势能最大C ．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功解析 利用动能定理可判断α粒子的速率大小．由电势的高低可判断电势能的大小．重原子核带正电，离核越近，电势越高，选项C 错误；同一正电荷在电势越高的地方，其电势能越大，选项B 正确；带正电的α粒子在从M 点到Q 点的过程中，电场力做的总功为正功，据动能定理知，其速率增大，选项A 、D 错误．答案 B2．如图6－2－6所示，在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点，且DE ＝EF .K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab |表示该粒子从a 点到b 点电场力做功的数值，以|W bc |表示该粒子从b 点到c 点电场力做功的数值，则( )．A ．|W ab |＝|W bc |B ．|W ab |<|W bc |C ．粒子由a 点到b 点，动能减少D ．a 点的电势较b 点的电势低 答案 C3．真空中某处，在x 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有着等量异种点电荷＋Q 和－Q ，两点电荷形成的电场中分布着C 、D 、E 三点(如图6－2－7所示)，其中OC ＝OD ，BE ＝BD ，则下列判断正确的是( )．A ．比较电场强度的大小有E C <E DB ．比较电势高低有φC >φDC ．将同一正点电荷从O 点移到D 点电场力所做的功大于从O 点移到E 点电场力所做的功D ．将同一正点电荷从O 点移到D 点电场力所做的功小于从O 点移到E 点电场力所做的功答案 ABD热点二 电场力做功与电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α. (2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B . (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔEk .2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【典例2】 (2013·天津卷，6)两个带等量正电的点电荷，固定在图6－2－8中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )．A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C ．q 运动到O 点时的动能最大D ．q 运动到O 点时的电势能为零解析 根据等量同种电荷形成的电场的特点、力与运动的关系、功能关系解决问题．等量同种电荷的电场线如图所示，负试探电荷q 在A 点由静止释放，在电场力的作用下从A 向O 做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，A 错误，B 正确；负试探电荷q 通过O 点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q 运动到O 点时的速度最大，动能最大，选项C 正确；因无限远处的电势为零，则O 点的电势φ≠0，所以q 在O 点的电势能不为零，选项D 错误．答案 BC反思总结 处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系． (4)有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒． 【跟踪短训】4．质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点．不计空气阻力且小球从未落地，则()．A ．整个过程中小球电势能变化了32mg 2t 2B ．整个过程中小球速度增量的大小为2gtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了23mg 2t 2答案 BD5．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd ，顶点a 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6－2－9所示．若将一个带负电的粒子置于b 点，自由释放，粒子将沿着对角线bd 往复运动．粒子从b 点运动到d 点的过程中( )．图6－2－9A ．先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C ．电势能与机械能之和先增大，后减小D ．电势能先减小，后增大解析 a 、c 两点放等量正点电荷后的电场，如图所示．电场是非匀强电场，负电荷在其中受的电场力是变力，由牛顿第二定律知加速度也是变化的．故不选A.在bd 连线上，中点O 的电势最高，所以从b 到d ，电势先增大后减小，故不选B. 由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，其总和不变，故不选C.在bd 连线上的负电荷受力方向如图所示．由b 到O 时，电场力做正功，电势能减小；由O 到d 时，电场力做负功，电势能增大．故选D.答案 D思想方法 9.公式E ＝Ud的拓展及应用技巧1．匀强电场中场强与电势差的关系在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U ＝Ed 表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题 (1)“一式”E ＝U d ＝W 电qd，其中d 是沿电场强度方向上的距离．(2)“二结论”结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6－2－10所示．图6－2－10 图6－2－11结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图6－2－11所示．【典例】 (2012·安徽卷，18)如图6－2－12所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )．图6－2－12A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3V/m解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2m.根据E ＝U d 得，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．答案 A即学即练 如图6－2－13所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A 点电势为0 V ，B 点电势为3 V ，C 点电势为6 V ．已知∠ACB ＝30°，AB 边长为 3 m ，D 为AC 的中点．现将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B 点场强为( )．图6－2－13A ．4 N/CB ．5 N/C C ．2 2 N/CD ． 5 N/C 解析 D 点电势为3 V ，BD 连线为等势线，由几何关系可知，A 点到等势线的距离为1.5 m ，所以匀强电场的场强E 1＝31.5N/C ＝2 N/C ，且与AB 的夹角为30°，点电荷在B 点的场强E 2与E 1垂直，所以合场强E ＝2 2 N/C.答案 C对应高考题组1．(2012·山东理综，19)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )．A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化解析 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝k q 1q 2r2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．答案 CD2．(2012·天津理综，5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )．A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小解析 带负电的粒子以速度v 进入电场后，电场力的方向与v 的方向不在一条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，选项A 、B 错误．带负电的粒子先由低电势面运动到高电势面，然后由高电势面运动到低电势面，所以电势能先减小后变大，选项C 正确，选项D 错误．答案 C 3．(2011·上海单科，14)两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x 变化规律的是图( )．解析 距正电荷越近电势越高，且φ>0；距负电荷越近电势越低，且φ<0，故选A. 答案 A4．(2012·福建卷，15)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )．A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能解析 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB >φA ，故A 项错误；由E ＝k Qr 2，r 不相等，所以E A ≠E B ，B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA <φB <0，所以1q 1>1q 2，即q 1<q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．答案C5．(2012·重庆卷，20)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( )．A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少解析 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠Q 较近的a 点移到靠P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．答案DA 对点训练——练熟基础知识题组一 对电场线、场强、电势、电势能关系的理解 1．(单选)下列说法中，正确的是( )． A ．电场强度为零的地方，电势一定为零 B ．电势为零的地方电场强度不一定为零 C ．电场强度相同的地方，电势一定相等 D ．电势相等的地方电场强度一定相等解析 混淆了电场强度与电势的关系．电场强度和电势的大小没有必然的关系．电场强度为零的地方，电势不一定为零，如对于等势体而言，内部的场强为零，但内部的电势不为零．电场强度相等的地方，电势也不一定相等，如匀强电场内部，场强处处相等，但电势并不处处相等；对于电荷分布不均匀的等势体而言，表面是一个等势面，但因电荷密度不相等 ，故表面上场强的大小不相等．答案 B2．(多选)关于匀强电场电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )． A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势的降落C ．沿电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等D ．电势降低最快的方向必定是电场强度的方向解析 对公式U ＝Ed 中的d 没有正确理解．选项A 中，距离如果是沿电场方向的距离就正确；选项B 中的距离如果是沿场强的方向，就是正确的．所以选项C 、D 正确．答案 CD3．(单选)关于电场力做功与电势差的关系，下列说法正确的是( )． A ．M 、N 两点间的电势差等于单位电荷从M 点移到N 点电场力做的功B ．不管是否存在其他力做功，电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少C ．在两点移动电荷电场力做功为零，则两点一定在同一等势面上，且电荷一定在等势面上移动D ．在两点间移动电荷电场力做功的多少与零电势的选择有关解析 W ＝qU AB ＝q (φA －φB )，由此关系式可以得出，当q 取单位正电荷时，W ＝U AB ，也就是说“M 、N 两点间的电势差等于单位正电荷从M 点移到N 点电场力做的功”，所以A 错；不管是否有其他力做功，电场力做多少正功，电荷的电势能就减少多少，B 正确；在两点间移动电荷，电场力做功为零，说明了两点间的电势差为零，但移动的路径不能确定，故C 错误；两点间的电势差和零电势的选择没有关系，所以在两点间移动电荷，电场力做功的多少和零电势的选择没有关系，D 错误．答案 B题组二 电势的高低、电势能的增减的判断4．(单选)将一正电荷从无穷远处移入电场中M 点，电势能减少了8.0×10－9 J ．若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9.0×10－9 J ．下列判断正确的是( )．A ．φM <φN <0B ．φN >φM >0C ．φN <φM <0D ．φM >φN >0解析 取无穷远处电势为0，则正电荷在M 点的电势能为－8.0×10－9 J ，负电荷在N 点的电势能为9.0×10－9 J ．由φ＝E q，M 、N 点的电势φM <0，φN <0，且|φN |>|φM |，即φN <φM <0，故C正确．答案 C5．(单选)图中的虚线a 、b 、c 、d 表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M 、N (重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图6－2－14中MPN 和NQM 所示．已知M 是带正电的粒子．则下列说法中正确的是( )．图6－2－14A ．N 一定也带正电B ．a 点的电势高于b 点的电势，a 点的场强大于b 点的场强 C. 带电粒子N 的动能减小、电势能增大 D ．带电粒子N 的动能增大、电势能减小解析 根据偏转情况得带正电的M 粒子向右偏，N 粒子向左偏必带负电，故A 错；该电场是匀强电场，故B 错；两粒子都是电势能减小，动能增大，故C 错，D 对．答案 D 6．(2013·江苏卷，6)(多选)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图6－2－15所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则( )．图6－2－15A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功解析 由题图可知，a 处电场线比b 处密，所以E a >E b ，选项A 正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a 点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b 点电势，所以φa >φb ，选项B 正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C 错误；检验电荷－q 从a 点移到b 点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D 正确．答案 ABD题组三 对电势差的理解及计算7．(2013·广东四校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q ＝2×10－9C 的试探电荷由电场中的a 点移到b 点，电荷克服电场力做功为4×10－8J ，下列说法正确的是( )．图6－2－16A ．a 点的场强大于b 点的场强B ．试探电荷带正电C ．a 点电势高于b 点电势D ．a ，b 两点间的电势差为20 V解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，A 错误；把试探电荷从a 点移到b 点，克服电场力做功，说明试探电荷所受的电场力和电场方向相反，试探电荷带负电，B 错误；沿电场线的方向电势降低，C 正确；因为U ab ＝W ab q ＝－4×10－8J－2×10－9C＝20 V ，D 正确．答案 CD8．(单选)如图6－2－17所示，高为h 的光滑绝缘曲面处于匀强电场中，匀强电场的方向平行于竖直平面，一带电荷量为＋q ，质量为m 的小球，以初速度v 0从曲面底端的A 点开始沿曲面表面上滑，到达曲面顶端B 点的速度仍为v 0，则( )．图6－2－17A ．电场力对小球做功为mgh ＋12m v 20B ．A 、B 两点的电势差为mghqC ．小球在B 点的电势能大于在A 点的电势能D ．电场强度的最小值为mgq解析 如图所示，设A 、B 两点间电势差为U AB ，对小球由A 到B 的过程，根据动能定理得qU AB －mgh ＝0，解得U AB ＝mgh /q ，选项B 正确；电场力对小球做的功刚好克服重力做功，等于mgh ，选项A 错误；由于小球由A 到B 的过程电场力做正功，所以小球电势能减小，选项C 错误；设电场方向与AB 间位移方向的夹角为θ，U AB ＝Es AB ·cos θ＝mgh q ，解得E ＝mghqs AB cos θ，可知电场强度的最小值不等于mgq，选项D 错误．答案 B9．(多选)如图6－2－18所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )．图6－2－18A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh解析 质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh2q，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12m v 21，解得v 1＝2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh －qU ＝12m v 22，解得v 2＝gh ，选项D 正确．答案 BD10．(多选)如图6－2－19所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，电场力做的功为1.5 J ．则下列说法正确的是( )．图6－2－19A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J解析 从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A 错误；粒子从A 点运动到B 点，电场力做功1.5 J ，说明电势能减少1.5 J ，B 错误；对粒子应用动能定理得：W 电＋W 重＝E k B －E k A ，代入数据解得E k B －E k A ＝1.5 J －2.0 J ＝－0.5 J ，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J ，则粒子的机械能增加1.5 J ，D 正确．答案 CD图6－2－2011．(单选)如图6－2－20所示，虚线a 、b 、c 表示在O 处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面间的间距相等．一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示电子的运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )．A ．电子在1、2、3、4位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等B ．O 处的点电荷一定带正电C ．a 、b 、c 三个等势面的电势关系是φa >φb >φc。
电势,电势能—讲义
第二讲电势能，电势，电势差一，电势能1, 电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。
（正如质点在重力场里移动，重力要对质点做功）2，电荷在电场中，具有的势能叫做电势能。
特点：系统性，相对性，标量性。
3，静电力对电荷做多少功，就等于多少电势能转变为其他形式的能。
电场力做功W AB=E PA - E PB （正如重力做功等于重力势能改变量）由上式子，可以知道，无论正负电荷，所有条件下都成立的结论：电场力做正功，电势能减少（记住）电场力做负功，电势能增加思考：如何判断电场力做正功还是负功？？？（提示：力方向，速度方向，位移方向）题型一电场力做功与电势能变化的关系1．对电场力做功与电势能变化的关系，以下说法正确的是（）A．电场力做正功，电势能增加B．电场力做正功，电势能减少C．电场力做负功，电势能增加D．电场力做负功，电势能减少问题，为什么？2．将一个点电荷，从零电势能点O移动到M点要克服电场力做功4×10-8 J，则M点的电势能为（）J，若将该电荷从O点移动到N点电场力做功1.4×10-7 J，则N点的电势能为（）J．3，在电场中，把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功为6×10-8J,则下列说法正确的是（）A, 该电荷在B点具有的电势能为6×10-8 JB, B点的电势是15VC, 该点电荷的电势能增加了6×10-8 JD, 该点电荷的电势能J 减少了6×10-8 J问题，这道题怎样分析呢？4，（能力提升）如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下做以Q 为焦点的椭圆运动。
M 、P 、N 为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q 最近的点。
电子在从M 经P 到达N 点的过程中（ ）A.加速度先减小后增大B.速率先增大后减小C.电势能先减小后增大D.所经过处的电势逐渐降低问题，这道题怎么分析呢？二，电势φ （类比于重力场里的高度） （电势是电场里的高度）。
电势能 电势 精品讲义
电势能电势一、静电力做功的特点如图所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB从A移到B静电力做功相同，即静电力做功与电荷的初位置和末位置有关，但与路径无关．二、电势能1.概念：电荷在电场中的势能称为电势能，其大小等于静电力把它从该点移动到零势能面时所做的功．2．与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示W AB＝E PA－E PB.电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．3．相对性：电势能的数值大小与零势能面的选取有关.三、电势1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势．2．公式：φ＝E P q .3．在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V。
4．电势是描述电场能的性质的物理量，它在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零势点)时电场力所做的功电势是一个标量，由电场本身性质决定，与参考点选取有关，与放入的试探电荷无关5．判断电势高低的办法有（1）利用电场线方向判断：沿电场线方向，电势逐渐降低．（2）利用电势能判断：正电荷具有的电势能越大，其所处位置电势越高；具有的电势能越小，其所处位置电势越低；负电荷恰好相反．（3）场源电荷判断法：离场源正电荷越近，电势越高。
：离场源负电荷越近，电势越低（4）做功判断法：正电荷：静电力做正功，电势变低。
静电力做负功，电势高。
负电荷：静电力做正功，电势变高。
静电力做负功，电势低。
【电场强度、电势和电势能的区别与联系】(2)大小关系：场强为零的点，电势、电势能不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零，电势能一定为零；电势能为零的点，场强不一定为零，电势一定为零.。
电势能和电势辅导班讲义
电势能和电势一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。
电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。
B A AB U ϕϕ-= 单位：伏特（V ）。
电势差是标量。
其正负表示大小。
二、电场力的功AB AB qU W = 只与始末位置有关，与路径无关.1、电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.注意：系统性、相对性2、电势能的变化与电场力做功的关系1）、电荷在电场中具有电势能。
2）、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。
3）、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。
4）、电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。
5）、电势能是相对的，与零电势能面有关。
6）、电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性 。
7）、电势能是标量3、电势能大小的确定电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功三、电势1.电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。
是描述电场的能的性质的物理量。
其大小与试探电荷的正负及电量q 均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。
q E 电=ϕ 单位：伏特（V ） 标量1：电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。
零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。
2：电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
3：电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)4：计算时EP,q, 都带正负号。
3.顺着电场线的方向，电势越来越低。
4.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)三、等势面1、等势面：电场中电势相等的各点构成的面。
2、等势面的特点a: 等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功； b:电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交； c:等差等势面越密的地方电场强度越大。
电势能、电势、电势差讲义
新航标教育学科教师辅导讲义课题电势能、电势、电势差、教学目标1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
3、理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；4、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．5、能够熟练应用解决有关问题．重点、难点1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
2、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
3、电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。
4、研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质。
考点及考试要求以各种的形式考察，综合性较强，要求学生的处理问题能力高，是高考中得一个重点、难点。
教学容电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA —E∞P∴EPA ＝W＝1.2×104-J，φA＝84100.1102.1--⨯⨯=qEPA V＝1.2×104V.(2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×104V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由ϕ＝EP/q求电势时将“＋”“—”直接代入计算．针对练习：在静电场中，下列说确的是（）A．电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零B．电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．+图1—4—1D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a>U b>U c．如果题目不给出U a>U b>U c这一条件，结论也能得出．基础练习：1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（）A．电荷的电势能减少B．电荷的电势能增加C．A点的场强比B点的场强大D．A点的场强比B点的场强小2．如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说确的是( )A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能图1—4—8 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能3．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的运动动能一定增大B．电荷的运动动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说确的是（）A．沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点．6．下列关于电场性质的说法，正确的是( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零图1—4—9 D．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线．(2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．9．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?图1—4—10 图1—4—11 图1—4—12化．(3)这部分容可用类比的方法理解分析．电场力做功——重力做功某点电势——某点高度电荷的电势能——重物重力势能两点间的电势差——两点间的高度差等势线(面)——等高线(面)例8: 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过程中电场力做功为( ) A．0 B．qE lC．2qE l D．πqE l解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1+W2．由电场力做功与路径无关得：W l＝qU＝qE l，W2＝qU＝qE l，所以W总＝2qE l．故选C．强化训练：1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间( ) A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC3．一电荷量为＋2×108-C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×108-J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是( ) A．可以判定ϕa-ϕb＝400 V B．可以判定ϕa-ϕb＝-400 VC．ϕa-ϕb可能等于零D．不能判断ϕa-ϕb的值4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说确的是( )A．该电荷是正电荷，则电势能减少B．该电荷是正电荷，则电势能增加C．该电荷是负电荷，则电势能增加D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷5．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在ϕ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线ϕ1上时，速度为零，令ϕ2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为( )A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J6．如图1—5—4所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能．由此可以判断( )A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B．甲、乙两粒子带异号电荷C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D．两粒子经过b点时具有相同的动能7．如图1—5－5所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是ϕA＝____________ V，ϕC＝______________ V，AC间的电势差U AC＝____________________ V．8．在电场中把电荷量为2.0×109-C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×107-J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107-J．(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?(3) 把－1.5×109-C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?9．如图1—5—6所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102N ／C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10-8C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功?(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大?13.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝Ed推导过程如下：如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W ＝qU AB 且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A 沿直线到达B ，则做功 qEd BC q E AB q E AB F W =⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=θθcos cos ，两式相比较，U AB ＝Ed ．14.电场强度与电势差的关系可写为dE AB U =它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．15.电场强度的单位：伏每米(V／m)(1)公式U AB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．(2)利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点BCAB=，比较U AB和U BC的大小．从电场线的疏密可知，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，ABEU1AB⋅=，B CEU2BC⋅=，U AB>U BC．这里的E l、E2分别指AB段、BC段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U／d就越大．(3)场强与电势无直接关系．因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．16.解题中运用E=F/q、E=kQ/r2、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．图1—6—1图1—6—217.理解、比较电场强度E和电势例9：如图1—6—3甲所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用a ϕ、b ϕ、c ϕ和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( )A ．a ϕ>b ϕ>c ϕB ．E a > E b > E cC ．a ϕ-b ϕ=b ϕ-c ϕD ．E a = E b > E c 解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势是降低的，即a ϕ>b ϕ>c ϕ，故A 正确．电场线是直线的电场，通常有如图1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B 、C 、D 均不正确．其中在前三个图中可由U ＝Ed 定性分析．点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U ＝Ed 在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．图1—6—3乙 a b c E图1—6—3甲例10：如图l—6—4所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少?图1—6—4 解析：距离d为AB沿场强方向上的投影AC．1.0cos0=cosd05.0mmAB60=θ⨯=U AB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V．点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离.例11：图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A．865 V／m，垂直AC向左B．865 V／m，垂直AC向右C．1000 V／m，垂直AB斜向上D．1000 V／m，垂直AB斜向下解析：把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确．V V q W U BC BC173101073.153-=⨯-==--.B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小m V BC Ud U E /1000232.017360sin 0=⨯===，因此选项D 正确，C 错．点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．例12：如图1—6—5所示，ABCD 是匀强电场中一形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是A ϕ=15 V ，B ϕ=3 V 、C ϕ= -3 V ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏?解析：根据A 、D 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点 使AM ＝MN ＝NC ，如图1—6—6所示．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．由U ＝Ed 可知，V V CA 63)3(153U U U NC MN AM =--=-===ϕϕ 由此可知，N ϕ＝3 V ，M ϕ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上．根据几何知识 不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以D ϕ＝M ϕ＝9 V ．图1—6—5图1—6—5图1—6—6运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．综合训练：1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、图1—6—7B连线与电场线夹角为600，则U BA之值为( )A．-10 V B．10 VC．-5 V D．-53V3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N 两点，电场力对Q做功相等，则( )A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说确的是( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ，B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为( ) A ．C ϕ＝-35 V B ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量 q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为( )图1—6—8图1—6—9图1—6—10A．0.6×10-6J B．0.12×10-6JC．-0.16×10-6J D．-0.12×10-6J8．如图1—6—11所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?图1—6—11。
电势能 电势 电势差 讲义
电势能电势电势差主讲：郭立国一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式：qW AO A=ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。
②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。
④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。
三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。
①意义：等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。
U AB =qW AB注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差 ①BAABA B BAB A ABU UU U-=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
电势能和电势 课件
1.静电力做功的特点 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关， 这与重力做功特点相似. (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀 强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB. 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加. (2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地 方电势能小.
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了 3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
答案 见解析 解析 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J. 电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案 见解析
解析 如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势 能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J. 同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什 么结论？
答案 W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电 力做功相同.说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引 起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
高二选修31电势能电势和电势差讲义
一、教学目标1、电势能理解电场力做功的特点，能正确利用公式qEd W =求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、通过对重力做功和电场力做功对比，了解电势能的概念，知道电场力做功与电势能变化之间的关系；3、知道电势的概念，知道电势和电场强度是反映电场性质的两个物理量；4、知道等势面的概念。
5、理解电势差，知道电势差与电场力做功之间的关系6、会用公式B A AB -U ϕϕ=及AB AB qU W =进行相关计算 二、重难点1、利用qEd W =求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、电势差与电场力做功之间的关系3、B A AB -U ϕϕ=、AB AB qU W =公式的应用4、区分电场强度、电势能、电势、电势差。
三、知识点梳理 1、静电力做功的特点（1）在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路线无关。
（2）在匀强电场中电荷受到的静电力F=qE ，从而可以得到匀强电场中静电力所做的功qEd W =，其中d 表示在场强方向的移动距离。
2、电势能（1）定义:由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关.电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用p E 表示。
（2）静电力做功与电势能变化的关系①静电力做功量等于电势能的改变静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度.②静电力做的功等于电势能改变的负值.pB pA pA pB AB AB E -E E E -E -W =-=∆=）（即静电力做了多少正功，电势能就减少多少;静电力做了多少负功，电势能就增加多少. (3)电势能的大小和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点·设电荷在电场中某点A 的电势能为pA E ，移到参考点O 电场力做功为AO W ，则：pO pA AO E -E W =，规定O 为参考点时，就有AO pA W E =电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功.上式告诉我们，电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力所做的功。
电势能和电势 课件
答案:C
探究一对静电力做功、电势能的理解
问题导引
如图是带电雨云和高大建筑物上的电荷分布情况,观察图片,思考:
放电时,空气中的正、负离子各向什么方向移动?静电力对正、负离子
做什么功?
提示放电时,正、负离子相互靠近,静电力对正、负离子做正功。
负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
3.电势和电场强度的比较
电势 φ
物理
意义
大小
电场强度 E
描述电场的能的性质
(1)电场中某点的电势等于该点
跟选定的标准位置(零电势点)间
的电势差
E
(2)φ= ,φ 在数值上等于单位正
q
描述电场的力的性质
(1)电场中某点的电场强度等于放在该点
点电荷所受的静电力 F 跟点电荷电荷量
面
测一测
电场线分布如图所示,电场中 a、b 两点的电场强度大小
分别为 Ea 和 Eb,电势分别为 φa 和 φb,则(
A.Ea>Eb,φa>φb
B.Ea>Eb,φa<φb
C.Ea<Eb,φa>φb
D.Ea<Eb,φa<φb
)
解析:电场线的疏密表示电场强度的大小,得 Ea<Eb,所以选项 A、B 错
电势能和电势
一、静电力做功的特点
1.特点:静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止
位置有关,但与电荷经过的路径无关。
2.适用范围:结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。
二、电势能
1.概念:电荷在电场中具有的势能叫作电势能,可用 E p 表示。
2.大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静
高二物理《电势能和电势》知识点讲解
mg sin E q
q
c
b
a
L
M
N
K
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c 经b移动到d电场力做正功W2，则：
A.W1 W2，1 2 B.W1 W2，1 2 C.W1 W2，1 2 D.W1 W2，1 2
在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功 与电荷经过的路径无关,只与电荷的起始位置 和终止位置有关。
对于非匀强电场也适用
d
+q
A
L
将+q由A移 到B的过程电 做功的过程是一个 场力对电荷做 能量转化的过程， 功为： B 那么电场力做功的 过程是什么能转化 W电＝qEd qEl cos 为什么能呢？
如果是负电荷情况相同
二、电势能
1、电荷在电场中具有与其位置有关的能量 叫电势能。 2、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减 小 3、电场力对电荷做负功，电荷的电势能 增加 电场力做的功等于电势能变化量的负值
WAB EPA EPB
例1. 如图,在场强 E 103 N C的匀强电场中, 点电荷q=+1c从A移动到B,AB相距L=1m,电场 力做功为多少?电势能如何变化? E A B 3
高二物理
电势能和电势
复习：
功是能量转化的量度！
1、功的计算： W
F L cos
2、重力做功的特点： (1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定.
(2)重力做功WG与重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
WG EP1 EP 2 EP (3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面
电势能与电势(讲稿)
b
E
d
c
第8页，共60页。
三、电势能：
既然静电场是保守力场，我们就可以引入与
该场相对应的势能，即认为处于静电场中的电荷 具有势能，就好像处于重力场中的物体具有重力 势能一样，我们将此势能称为电势能，用EP表示.
与其它势能一样，电势能也属于电荷与电场组成
的系统所共有。
那末如何确定电荷在电场中的电势能呢？
R
＋Q
b
q a
第33页，共60页。
例、如图所示，在点电荷＋q的电场中，若取图中 的M点处为电势零点，则N点的电势为多少？
＋q
N
M
a
a
第34页，共60页。
例 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.
求环轴线上距环心为x处的点P的电势.
解
1 dq dVP 4πε0 r
VP
1 4πε0r
dq
dq
q
4πε0r
a
也就是说，如果选取电场中某点为电势能零点位置，则电荷q0
在电场中a点的电势能就等于将q0从a点移到电势能零点位置
的过程中电场力所作的功，即：
"0"
EPa q0E • dl
a 第12页，共60页。
当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常 可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷q0在a点的电势
将电荷q从ab电场力的功可表示为：
b
Wab q E • dl q(Va Vb ) qVab
a
第21页，共60页。
注意
1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。
如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们通常选取无 穷远处的电势为零；如果产生电场的电荷延伸至无穷远的区 域，则不能取无穷远处的电势为零。
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选修3-1第一章 静电场第三节 电势能和电势 导学案一、要点知识：(一)复习导学1．静电力、电场强度概念， 2．回顾重力做功的特点是什么?从静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么能转化为试探电荷的动能？(二)合作探究1．静电力做功的特点结合课本图（右图）分析试探电荷q 在场强为E 的均强电场中沿不同路径从A 运动到B 电场力做功的情况。
（1） q 沿直线从A 到B（2） q 沿折线从A 到M 、再从M 到B（3） q 沿任意曲线线A 到B结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos θ【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。
与重力做功类比，引出：2． 电势能（1）电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。
(标量)（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量。
写成式子为：PB PA E E W AB -=注意：①电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加②电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。
③在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
④求电荷在电场中某点具有的电势能电荷在电场中某一点A 具有的电势能E P 等于将该点电荷由A 点移到电势能零点电场力所做的功W 的。
即E P =W⑤求电荷在电场中A 、B 两点具有的电势能高低将电荷由A 点移到B 点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能。
⑥电势能零点的规定若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置（任意性）。
（大地或无穷远默认为零） 所以：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。
如上式若取B 为电势能零点，则A 点的电势能为：qEL W E ==3．电势---表征电场能的性质的物理量度通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
用ϕ表示。
标量，只有大小，没有方向，但有正负。
（2）定义式：q E p =ϕ（与试探电荷无关） （3）单位：伏特（V ）（4）电势与电场线的关系：电势顺线降低。
（电场线指向电势降低的方向）（5）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零）4．等势面⑴定义：电场中电势相等的点构成的面⑵等势面的性质：① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功② 电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③ 等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切⑶等势面的用途：由等势面描绘电场线。
⑷几种电场的电场线及等势面注意：①等量同种正电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。
②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：各点电势相等且都等于零。
二、典例分析：知识点一：电场力做功的特点例1．如上图所示，在电场强度为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点．若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．知识点二：电场力做功与电势能变化的关系例2．如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa 、φb和φc ，φa >φb >φc ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示．由图可知( )A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少知识点三：电势例3．关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场能的性质的物理量知识点四等势面例4．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势电场中电势高低的判断方法例5．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？三、训练测试：（一）选择题1．如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是( AD )A．放上+q时，它们的电势能E PA＞E PB＞E PCB．放上+q时，它们的电势能E PA＜E PB＜E PCC．放上－q时，它们的电势能E PA＞E PB＞E PCD．放上－q时，它们的电势能E PA＜E PB＜E PC2．如图，是某电场中的一条直电场线，一电子（重力不计）从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断( CD )A．该电场一定是匀强电场B．场强E a一定小于E bC．电子具有的电势能E Pa一定大于E Pb D．两点的电势φa一定低于φb3.关于电场中的电场线，下列说法正确的是( C )A.带正电的点电荷在电场力作用下，运动的轨迹和电场线重合B.沿电场线方向电场强度逐渐减小C.沿电场线方向电势逐渐降低D.电荷沿电场线方向运动，电势能减少4．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则(A ) A．电荷的电势能减少B．电荷的电势能增加C．A点的场强比B点的场强大D．A点的场强比B点的场强小5．下列关于电场中场强与电势能、电势的关系说法正确的是( D )A．电荷在电势高处电势能也一定大B．场强越大的地方电势一定越高C ．场强为零的地方电势必为零D ．电势为零的地方场强可以不为零6．如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用A E 、B E 、A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( B )A ．A E 一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕB ．A E 不一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕC ．A E 一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕD ．AE 不一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕ7.如图所示,将带正电的粒子从电场中的A 点无初速地释放,不计重力的作用,则下列说法中正确的是 （ AC ）A.带电粒子一定做加速直线运动B.带电粒子的电势能一定逐渐增大C.带电粒子的加速度一定越来越小D.带电粒子的加速度一定越来越大（二）填空题8．如右上图所示，A 、B 是电场中两点，一个带负电的点电荷Q 在A 点所受的电场力要比它在B 点所受的电场力 大 ，该负电荷在A 点的电势能要比它在B 点的电势能 低 ，A 点的电场强度要 大于 B 点的电场强度，A 点的电势要 高 于B 点的电势.（三）解答题9．将带电荷量为1×108-C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做功1×106-J ．问：(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A 点具有多少电势能?(2) A 点的电势是多少?(3) 若电场力可以把带电荷量为2×108-C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)（1）电荷从无限远处移到电场中的A 点，要克服静电力做功1×10-6J ，电荷的电势能增加；无限远处电势能为零，则电荷在A 点具有1×10-6J 的电势能，（2）A 点的电势为 φA=EPAq＝1×10?61×10?8V ＝100V ；（3）若静电力可以把带电荷量为2×10-8C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，静电力做正功，所以该电荷带负电；电荷量为2×10-8 C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点时，无限远与A 点间的电势差不变，则静电力做正功，为W=q ′U ∞A=-2×10-8×（0-100）J=2×10-6J10． 在匀强电场中有a 、b 、c 三点，位置关系如图所示，其中ab=3 cm ，bc=1cm ，已知电场线与abc 三点所在的平面平行，若将电量为-2×10－８C 的点电荷从a 移到b ，电场力不做功，而把该电荷从a移到c，电场力做功为1.8×10－７J(1)画出通过a、b、c 三点的电场线。
(2若以c点为零电势，求a、b两点的电势。