中碳钢疲劳寿命的估算方法研究

中碳钢疲劳寿命的估算方法研究
文超; 王浩; 高红梅; 李政民卿
【期刊名称】《《机械设计与制造》》
【年(卷),期】2019(000)008
【总页数】3页(P73-75)
【关键词】中碳钢; 疲劳裂纹; 疲劳寿命; 裂纹萌生; 裂纹扩展; 疲劳强度指数
【作者】文超; 王浩; 高红梅; 李政民卿
【作者单位】中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司江苏常州 213011; 南京航空航天大学江苏南京 210016
【正文语种】中文
【中图分类】TH16; TH14
1 引言
金属材料或由其加工而成的构件、设备在载荷的反复作用下都会产生疲劳损伤。

据统计，约有（50～90）%的机械结构破坏属于疲劳破坏[1]。

疲劳尤其是材料的疲劳是RV减速器、轨道交通、航空、航天等工程领域关注的问题，学者们利用各种方法和试验来确定材料的疲劳性能[2]。

疲劳性能的主要衡量指标是疲劳寿命，即：在某一载荷下疲劳破坏时的载荷循环次数，或至断裂的时间[3]。

19世纪末到20
世纪初，学者们利用金相显微镜，发现了金属微观破坏分为3个阶段：（1）疲劳裂纹萌生；（2）疲劳裂纹扩展；（3）瞬时断裂。

因此，理论分析通常将疲劳裂
纹萌生和疲劳裂纹扩展的时间等效为材料的疲劳寿命[4]。

文献[5-6]提出了以应变幅作为参量的疲劳寿命描述方法，即：著名的Manson-Coffin公式，通过Neuber法结合Manson-Coffin公式，即：局部应力应变法，形成了裂纹萌生阶段的寿命估算方法。

1963年Paris利用断裂力学提出了裂纹扩展计算方法，即：Paris公式[7]。

这2种方法构成了材料疲劳寿命的估算，但裂纹萌生估算方法由于疲劳强度指数计算方法导致其高周精度低，直接影响材料的疲劳寿命估算。

因此，针对中碳钢的疲劳强度指数开展研究，提出了疲劳强度指数全周分段计算方法；开展了40Cr疲劳寿命预估方法的对比分析；分析结果表明所提出方法可以有效提高估算精度。

这一方法将促进材料疲劳寿命估算方法精度的提高，为材料疲劳寿命估算方法拓展研究思路提供一定的帮助。

2 疲劳寿命的估算方法研究
金属材料的疲劳破坏可以分成2个部分，即：疲劳裂纹萌生阶段和疲劳裂纹扩展阶段。

疲劳裂纹萌生阶段包括初始循环变形和损伤、微裂纹形核及短裂纹扩展；疲劳裂纹扩展阶段主要为宏观裂纹扩展。

通常理论分析中，裂纹萌生寿命可按局部应力应变法估算；疲劳裂纹扩展寿命则采用断裂力学估算；且材料的疲劳寿命可以表示为：N=Nf+Nc （1）
式中：N—疲劳总寿命；Nf—裂纹萌生寿命；Nc—裂纹扩展寿命。

2.1 疲劳裂纹萌生寿命的估算方法
疲劳裂纹萌生寿命受到材料弹性应变和塑性应变的影响。

疲劳裂纹萌生寿命与弹性应变之间的关系为[6]：
式中：σ′f—疲劳强度系数；Δεe—弹性应变；b—疲劳强度指数；E—弹性模量。

疲劳裂纹形成寿命与塑性应变间的关系为[5]：
式中：ε′f—疲劳塑性系数；Δεp—塑性应变应变；c—疲劳塑性指数。

应力与弹性应变的关系用Hooke定律表达为：
式中：Δσ—应力幅。

应力与塑性应变的关系可用Holomon关系表达为：
式中：K′—循环强度系数；n循环应变硬化指数。

根据裂纹萌生的定义，弹性和塑性应变转折点是裂纹萌生的边界条件；因此，结合式（2）～式（5），疲劳裂纹萌生寿命可表示为[8-10]：
式中，萌生寿命估算中的疲劳强度指数b*为：
式中：σ-1—预估材料疲劳极限（MPa）；ε—尺寸系数；β1—表面加工系数；且传统疲劳强度指数b可按下式计算：
式中：σb—抗拉强度；σf—真实断裂强度。

2.2 疲劳裂纹扩展寿命的估算方法
基于断裂力学可知，裂纹的扩展速率是判断结构损伤的依据，可以用来估算疲劳裂纹的扩展寿命；裂纹的扩展速率与应力强度因子的关系为[7]
式中：da/dN—裂纹扩展的速率；C；m—材料的常数；a—裂纹的长度；N应力循环次数（裂纹扩展寿命）；ΔK—应力强度因子范围，可以用以下公式进行表示：
式中：Kmax—应力强度因子的最大值；Kmin—应力强度因子的最小值；Y—应力强度因子修正系数；Δσ—裂纹处应力幅值。

将式（9）积分，得到疲劳裂纹扩展寿命的估算公式为：
式中：a0—裂纹萌生尺寸；ac—临界裂纹尺寸，临界裂纹尺寸可以用以下公式进
行表示：
式中：Kc—断裂韧度；σmax—裂纹处最大应力。

2.3 疲劳强度指数的计算方法研究
分析中碳钢疲劳试验数据，发现中碳钢S-N曲线在105～106循环次数之前有明
显的下降趋势，但在106循环次数之后曲线趋于平稳状态；这说明中碳钢S-N曲线理论估算中疲劳强度指数存在差异；考虑到理论分析中传统疲劳寿命估算方法针对高周出现疲劳萌生裂纹的考虑尚不完备[9-11]。

因此，提出了中碳钢疲劳强度指数分段计算方法，即：低周仍采用传统疲劳强度指数；中周考虑应力梯度影响，引入经同类材料试验数据拟合的应力梯度影响系数进行疲劳强度指数修正；高周考虑分散性的影响，引入经同类材料试验数据拟合的分散性系数进行疲劳强度指数修正。

根据所提方法，形成的中碳钢疲劳强度指数分段计算式为：
式中：k—应力梯度系数，建议取值范围为1-1.1；ω—分散性系数，建议取值范
围为0.9-1；N—循环次数。

3 仿真与数据分析
以40Cr为研究对象，理论寿命估算时，裂纹萌生阶段的基本参数[11]，如表1所示。

裂纹扩展阶段的基本参数，如表2所示。

利用传统疲劳寿命估算方法和基于
疲劳强度指数分段计算提出的中碳钢疲劳寿命估算方法开展仿真分析，其结果，如图1所示。

表1 分析中疲劳裂纹萌生阶段基本参数Tab.1 Parameters of Fatigue Crack Initiations名称数值循环强度系数K′ 1298循环应变硬化指数n 0.128弹性模量
E/（MPa）206000疲劳强度系数σ′f/(MPa) 1701 0.284疲劳塑性指数c -0.634 105内疲劳强度指数b* -0.142 106内疲劳强度指数b* -0.144 107内疲劳强度指数b* -0.133疲劳塑性系数ε′f
表2 分析中疲劳裂纹扩展阶段基本参数[12]Tab.2 Parameters of Fatigue Crack Extensions[12]名称数值材料常数m 4.43材料常数C 1.72×10-10应力强度因子Y 1.2断裂韧度Kc/(MN.m-3/2) 49
图1 疲劳寿命理论仿真对比Fig.1 Comparisons Between Two Version Fatigue Life Simulations
利用参考文献[12]，即：《机械工程材料性能数据手册》，获得中碳钢40Cr的S-N曲线，如图2所示。

图2 40Cr的S-N曲线Fig.2 40Cr S-N Curve
为比较2种理论寿命估算方法的精度，定义理论估算的计算误差为：
式中：η—计算误差；Vt—理论估算值；Ve—试验值。

结合理论仿真，即：图1，以及图2中S-N曲线，利用公式（14），分析2种疲劳寿命的估算误差，其结果，如表3所示。

根据表3可知，提出的中碳钢疲劳寿命估算方法较传统方法估算精度有较大提高。

表3 疲劳寿命理论估算误差分析Tab.3 Fatigue Life Differences Between Theory Solutions and Experiment S-N Curves疲劳寿命传统方法计算误差这里方法计算误差1.43×105 11.6% 7.6%5.7×105 12.5% 8.4%106 4.6%
3.4%5×106 14% 1.6%107 21.6% 9.7%
4 结语
这里工作主要包括2方面，即：（1）结合传统材料疲劳寿命估算方法，考虑中碳钢S-N曲线变化特点，提出了疲劳强度指数分段计算方法，改进了中碳钢疲劳寿
命估算方法。

（2）基于传统疲劳寿命估算方法和所提出的方法，开展了中碳钢
40Cr的疲劳寿命估算，结合40Cr的S-N曲线，分析了2种估算方法的计算精度。

结果表明，提出的疲劳寿命估算方法可以有效提高寿命的估算精度。

因此，给出的中碳钢疲劳寿命估算方法将为进一步改善金属材料疲劳寿命估算精度提供一定的帮助。

参考文献
【相关文献】
［1］徐灏.疲劳强度［M］.北京：高等教育出版社，1988.（Xu Hao.Fatigue Strength
［M］.Beijing：Higher Education Press，1988.）
［2］罗瑜，罗艳蕾，管传宝.行星减速装置接触疲劳寿命的有限元分析［J］.机械传动，2017，41（4）：106-109.（Luo Yu，Luo Yan-lei，Guan Chuan-bao.Finite element analysis of contact fatigue life of planetary reducer［J］.Journal of Mechanical Transmission，2017，41（4）：106-109）
［3］袁熙，李舜酩.疲劳寿命预测方法的研究现状与发展［J］.航空制造技术，2005（12）：80-84.（Yuan Xi，Li Shun-ming.Research status and development of forecast method of fatigue life［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2005（12）：80-84.）
［4］何柏林，王斌.疲劳失效预测的研究现状和发展趋势［J］.机械设计与制造，2012（4）：
279-281.（He Bo-lin，Wang Bin.Research status and development trend of fatigue failure prediction［J］.Machinery Design&Manufacture，2012（4）：279-281.）
［5］Coffin L F J.A study of the effects of cyclic thermal stresses on a ductile metal
［J］.Transactions of the American Society of Mechanical Engineers，1954（76）：931-950.
［6］Manson S S.Behavior of materials under conditions of thermal stress［R］.NACA TN-2933，1954.
［7］Paris P.，Erdogan F..A critical analysis of crack growth laws［J］.Journal of Basic Engineering，Transaction of the ASME，1963（85）：528-534.
［8］赵少汴.局部应力应变法的推广应用［J］.机械设计，2000，17（3）：11-13.（Zhao Shao-bian.Popularization and application of local stress-strain method［J］.Mechanical Design，2000，17（3）：11-13.）
［9］钱桂安，王茂廷，王莲.用局部应力应变法进行高周疲劳寿命预测的研究［J］.机械强度，2004，26（z1）：275-277.（Qian Gui-an，Wang Mao-ting，Wang Lian.High cycle fatigue life prediction by local stress-strain method［J］.Journal of Mechanical Strength，2004，26（z1）：275-277.）
［10］朱宝田.改进的局部应力应变法计算汽轮机叶片的低周和高周疲劳寿命［J］.汽轮机技术，1996（3）：132-142.（Zhu Bao-tian.Improved local stress-strain method to calculate the low cycle and high cycle fatigue life of steam turbine blades［J］.Turbine Technology，1996（3）：132-142.）
［11］谢济洲.低循环疲劳［M］.北京：能源出版社，1990.（Xie Ji-zhou.Low Cycle Fatigue ［M］.Beijing：Energy Press，1990.）
［12］《机械工程材料性能数据手册》编委会.机械工程材料性能数据手册［M］.北京：机械工业出版社，1995.（Mechanical Engineering Material Editor Board.Handbook of Mechanical Engineering Material Properties［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，1995.）。