2019年初一数学下期末第一次模拟试题(附答案)

2019年初一数学下期末第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
2．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=± B ．2(3)3-=- C ．33(3)3-=±
D ．3273= 3．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩
，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．-2 D ．-1
4．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A ．1600名学生的体重是总体
B ．1600名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．100名学生是所抽取的一个样本
5．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）
A ．5-
B ．25-
C ．45-
D ．52-
6．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．－π
C ．3
D ．－4
7．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )
A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm
8．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A ．（1）、（2）、（3）
B ．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
9．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
10．如图所示，点P到直线l的距离是（）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）
A．110°B．120°C．125°D．135°
12．关于x，y的方程组
2,
226
x y a
x y a
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足0
x y
+=，则a的值为（）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题
13．9的算术平方根是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A
→→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
15．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．
16．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
ax5
{
1
by
bx ay
+=
+=
的解，则a﹣b的值是___________
17．已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．
18．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥P P ，，，，…，
则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.
19．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．
20．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.
三、解答题
21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长自己参与；
D ．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
22．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
23．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
24．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
25．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据
∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．
【详解】
∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】
A
3
=，此选项错误错误，不符合题意；
B
3
=，此选项错误错误，不符合题意；
C
3
=-，此选项错误错误，不符合题意；
D
3
=，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
3．D
解析：D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：
24 23
m n
m n
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的
一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；
B、1600名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】
∵表示2C，B，
，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则
∴点A表示的数是
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-4的大小，
∵|-π|＜|-4|，
∴最小的数是-4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
9．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加. 10．B
解析：B
【解析】
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，
故选B.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，
∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，
∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．
又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，
∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12
（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.
【详解】
两式相加得：3336x y a +=-；
即3()36,x y a +=-得2x y a +=-
即20,2a a -==
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可
【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平
【解析】
【分析】
，再求出3的算术平方根即可．
【详解】
，3，
．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．
14．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B （-11）C （-1-2）D （1-2）∴AB=1-（-1）=2B
解析：（1，0）
【解析】
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．15．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y
解析：26 3 x-
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．【详解】
解：方程2x-3y=6，
解得：y=26
3
x-
，
故答案为26 3
x-
.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-
②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
解析：4;
【解析】
试题解析：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
25
{
21
a b
b a
+
+
＝①
＝②
，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
17．m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
解析：m>3.
【解析】
试题分析：因为点P在第二象限，所以，
30
{
m
m
-<
>
，解得：
考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
18．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关
解析：垂直．
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．
【详解】
先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．
理由如下：如图1，∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；
∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，
∵2019÷4=504…3，
∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．
故答案为：垂直．
【点睛】
本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．
19．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不
解析：0，1，2
【解析】
【分析】
先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．
【详解】
解：解不等式111
x<-得：111
x<，
=<<=，
∵3911164
∴13
x<<，
∴13
x<<的非负整数解为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．
20．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0
解析：-1
【解析】
【分析】
根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.
【详解】
∵点M（a-1，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
三、解答题
21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；
（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
22．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：
48%＝50（人）， ∵1650
×100＝32%， ∴图①中m 的值为32.
故答案为50、32；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有
332
+＝3， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得142103144165650
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
＝3.2， ∴这组数据的平均数是3.2．
（Ⅲ）1500×
28%＝420（人）． 答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．
【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．
【解析】
【分析】
（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出
∠EGD
1
3
=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，
∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】
（1）如图1．
∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，∴∠EGD
1
3
=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；
（2）如图2．
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（3）如图3．
∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为：60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．24．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
【解析】
试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量
的2倍列出方程进行求解.
试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
考点：一元一次方程的应用.
25．证明见解析.
【解析】
【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，
又∵∠3=∠E，
∴BD∥CE，
∴∠3=∠4，
∴∠4=∠E，
∴AD∥BE.
【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.。