离散信号频谱论文报告

离散信号频谱论文报告
离散信号频谱的研究
摘要：
信号的种类多种多样，其中按信号的连续性进行分类就可以分成连续信号和离散信号。

连续性信号就是随着时间的变化，幅值不发生跃变而是连续的信号，而离散信号是随着时间的变化幅值不连续的信号。

本文针对这一特点，对一连续时间信号进行抽样，得到离散信号，进而测量并分析离散信号的频谱。

关键词：离散信号频谱抽样频率
The spectrum of discrete signals
Abstract:A variety of types of signals, wherein the classification by the continuity of the signal can be divided into a continuous signal and a discrete signal. Continuity signal is the variation with time of the amplitude transitions occur but a continuous signal, and a discrete signal is not continuous variation with time of the amplitude signal. For this characteristic, sampling a continuous-time signal can obtain discrete signal, thereby we can measure and analyze the spectrum of the discrete signal.
Key words:Discrete signals Spectrum Sampling frequency
0 引言
随着电子、通信技术的不断进步和快速发展，离散信号被广泛应用在通信领域的各个方面，并且发挥着重要的作用。

离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样得到。

频谱分析是一种应用范围极为广泛的信号处理方法，在这一背景下，本文着重观察离散信号并绘制其频谱，了解离散信号频谱的特点。

1 实验原理
1.1 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样得到，抽样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)
的乘积，即fs(t)=f(t) s(t)。

s(t)是一组周期性窄脉冲，周期T称为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称为抽样频率。

图1：对连续时间信号进行取样
FIG1：Sampling the continuous time signal
1.2 若连续信号f(t)的频谱如图2所示，则以f(t)取样获得的取样信号fs(t)的频谱包括了原连续信号f(t)的频谱以及无限个经过平移的原信号频谱，平移的频率间隔等于取样频率ωs=2π/Ts，如图3所示，如果开关函数是周期性矩形脉冲，且脉冲宽度τ不为零时，则取信号fs(t)的频谱Fs(ω)的包络线按sinx/x的规律衰减（X=nπτ/Ts）。

取样信号fs(t)的频谱与连续时间信号测试方法一样，此时须注意频谱的周期性延拓。

FIG2:Original signal spectrum Fig. FIG3: The spectrum of sampled signal
1.3 根据取样定理，原信号得以恢复的条件是取样频率fs≥2B。

fs 为取样频率，B为原信号的有效频带宽度。

当取样频率fs＜2B时，取样信号的频谱会发生混迭，此时，无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部信息内容。

1.4 当s ω>2m ω时，抽样后的频谱)(ωj F s 的波形之间无重叠，但波形之间有间隔;当
s ω=2m ω时，抽样后的频谱)(ωj F s 的波形之间无重叠又无间隔,当s ω<2m ω时，抽样后的频谱)(ωj F s 将发生频率混叠,频率混叠后就会使信号在恢复过程中出现失真，从而没有
达到抽样的目的，由以上分析可以得到结论，为了避免交混失真，抽样信号的角频率应大于或等于输入信号最高角频率的2倍。

1.5 测量电路图如图4。

图4：测量电路图
FIG4: Measurement circuit diagram
2 实验仪器
2.1 信号与系统实验箱
2.2 信号源
2.3 示波器
2.4 选频电平表
3 实验和结果
3.1 实验步骤
① 将示波器和信号与系统实验箱连接起来；
② 调节信号与系统实验箱，使周期性窄脉冲的频率fs 为67.5kHz ；
③ 按实验原理所示测量电路图连接实物图；
④ 调节信号发生器，使其输出方波，频率f=3kHz ，峰峰值Vpp=2V ；
⑤ 调节选频电平表选频电路的本振频率，使其分别为3kHz,9kHz,15kHz,21kHz ，27kHz ，39.5kHz ，47.6kHz,53.5kHz,59.5kHz ，64.2kHz,70.3kHz ，并分别记录各次谐波对应幅度的测量值。

3.2 结果 f 0=3KHz 抽样信号的频率为f s =67.5KHz 占空比为20% V P-P =2V f(KHz) 3 9
15 21 27 电平值（dB ） -13 -18
-25 -32.4 ∞ 电压值
0.174 0.098 0.043 0.018 0 f(KHz) 39．5 47．6
53．5 59．5 64．2 70．3 电平值（dB ）∞ -33
-26.2 -19 -13 -13 电压值 0
0.017 0.038
0.087 0.174 0.174 标注： 20n 10775.0n P V ?=谐波电压
4 误差分析
① 读数不准确产生误差；
② 计算不精确产生误差；
③ 信号发生器、示波器、信号与系统实验箱和选频电平表等仪器有故障；
④ 仪器的使用方法不当。

5 结论
图5：实验测得的取样信号的频谱
FIG5：The measured spectrum of the sampled signal
离散信号的频谱是对连续时间信号的频谱进行周期性搬移，其规律基本满足实验原理中取样信号频谱的变化规律。

当抽样频率fs大于信号有效频带宽度的两倍时，抽样信号不失真。

6 结语
通过本次试验的研究，掌握了离散信号获得的方法，是经过连续的时间信号经过抽样信号的进行抽样获得的，从频谱的角度形象的展现了抽样信号对连续信号的作用。

在多数应用中，信号以T秒为间隔被周期性地抽样。

这就称为均匀抽样。

均匀抽样常被采用是这将导致最简单的系统设计和计算算法。

此外，采用均匀抽样的系统能借变换方法作比较简单的分析。

我们看到一信号)
(t
f对一周期脉冲串作幅度调制。

这将导致抽样
(t
f的均匀抽样可表示为)
后的频谱同)
f的频谱相联系的表示式。

这一表示式显示出均匀抽样如何引起一种称为混
(t
迹的现象，此现象与因抽样而产生的模糊不清有关。

在低通有限带宽信号这种特定情况中，如果抽样率至少为信号带宽的两倍，则该信号)
f就唯一地由其诸样本来表示。

这一称为
(t
抽样定理的重要结果现代脉码调制通信系统的理论基础。