高考数学一轮复习 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条件课件 理
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p是q的充分:条 P件 Q
12/11/2021
【练习3】下列各题中，p是q的什么
条件？
（1）p : x 1, q : x 1 x 1 （2）p :| x 2| 3, q : 1 x 5 （3）p : x 2, q : x 3 3 x （4）p：三角形是等边三角，形 q :三角形
是 等 腰 三 角 .形
一、温故知新
1、命题的含义
12/11/2021
2、四种命题的形式
12/11/2021
练习: 写出下列四个命题的逆命题、
否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1) 若a, b都是偶数，则a+b是偶数； (2) 若m>0, 则方程x2+x-m=0有实数根.
12/11/2021
二、新知探究
1、四种命题的相互关系
在真命题(1)中，p足以导致q，也就是 条件p充分了；
在假命题(2)中，p不充分。
12/11/2021
(2) 结论对条件的依赖程度 在真命题（1）中，q是p成立所
必须具备的前提； 在假命题（2）中，q不是p成立所
必须具备的前提。
12/11/2021
【练习2】下列“若p，则q”形式的
命题中, 哪些命题中的p是q 的必要条件?
若p,则q 原命题
互 否
互逆
互为 逆否
互为
逆 否
若q,则p 逆命题
互 否
否命题 若p,则q
互逆
逆否命题 若q,则p
12/11/2021
探究
1. 以“若x2-3x+2=0, 则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断这些命题的真假.
2. 分析其他的一些命题，你能从中发现 四种命题的真假性间有什么规律吗？
一、温故知新
1、四种命题的相互关系
12/11/2021
一、温故知新
1、四种命题的相互关系
若p,则q 原命题
互 否
互逆
互为 逆否
互为
逆 否
若q,则p 逆命题
互 否
否命题 若p,则q
互逆
逆否命题 若q,则p
12/11/2021
2、四种命题的真假性之间的关系
12/11/2021
2、四种命题的真假性之间的关系 (1) 两个命题互为逆否命题，它们有相
12/11/2021
【拓展训练】
（1）若p是q的充分条件，则﹁ p是﹁q 的什么条件？ （2）若p是q的必要条件，则﹁ p是﹁q 的什么条件？
12/11/2021
三、课堂小结
充分条件与必要条件是共存的，即 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条 件；如果p是q的必要条件，则q是p的充 分条件；如果p不是q的充分条件，则q 也不是p的必要条件.
（1）若两条直线 的等斜，率则相这 两 条 直 线 平. 行
（2） 若x5,则x10.
12/11/2021
【思考】设p表示某元素属于集合P,
q表示该元素属于集合Q，如何用集合 的观点理解p是q的充分条件？
12/11/2021
【思考】设p表示某元素属于集合P,
q表示该元素属于集合Q，如何用集合 的观点理解p是q的充分条件？
12/11/2021
12/11/2021
2、四种命题的真假性
原命题 真 真 假 假
12/11/2021
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
四种命题的真假性之间的关系如下： (1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同
的真假性； (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它
们的真假性没有关系.
同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，
它们的真假性没有关系.
12/11/2021
【练习】判断下列命题的真假：
(1) 全等三角形的面积相等; (2) 若ab 0, 则a 0; (3) 若x a2 b2 , 则x 2ab.
12/11/2021
二、新知探究
根据上例，我们可以看出： (1) 条件对结论的制约程度
12y2=0, 则x=y=0
12/11/2021
三、课堂小结
1. 四种命题中任意两种命题的关系都具 有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否 命题，两组互为逆否命题.
2. 原命题与逆否命题同真同假，即原命 题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据.
12/11/2021
12/11/2021
【练习3】下列各题中，p是q的什么
条件？
（1）p : x 1, q : x 1 x 1 （2）p :| x 2| 3, q : 1 x 5 （3）p : x 2, q : x 3 3 x （4）p：三角形是等边三角，形 q :三角形
是 等 腰 三 角 .形
一、温故知新
1、命题的含义
12/11/2021
2、四种命题的形式
12/11/2021
练习: 写出下列四个命题的逆命题、
否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1) 若a, b都是偶数，则a+b是偶数； (2) 若m>0, 则方程x2+x-m=0有实数根.
12/11/2021
二、新知探究
1、四种命题的相互关系
在真命题(1)中，p足以导致q，也就是 条件p充分了；
在假命题(2)中，p不充分。
12/11/2021
(2) 结论对条件的依赖程度 在真命题（1）中，q是p成立所
必须具备的前提； 在假命题（2）中，q不是p成立所
必须具备的前提。
12/11/2021
【练习2】下列“若p，则q”形式的
命题中, 哪些命题中的p是q 的必要条件?
若p,则q 原命题
互 否
互逆
互为 逆否
互为
逆 否
若q,则p 逆命题
互 否
否命题 若p,则q
互逆
逆否命题 若q,则p
12/11/2021
探究
1. 以“若x2-3x+2=0, 则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断这些命题的真假.
2. 分析其他的一些命题，你能从中发现 四种命题的真假性间有什么规律吗？
一、温故知新
1、四种命题的相互关系
12/11/2021
一、温故知新
1、四种命题的相互关系
若p,则q 原命题
互 否
互逆
互为 逆否
互为
逆 否
若q,则p 逆命题
互 否
否命题 若p,则q
互逆
逆否命题 若q,则p
12/11/2021
2、四种命题的真假性之间的关系
12/11/2021
2、四种命题的真假性之间的关系 (1) 两个命题互为逆否命题，它们有相
12/11/2021
【拓展训练】
（1）若p是q的充分条件，则﹁ p是﹁q 的什么条件？ （2）若p是q的必要条件，则﹁ p是﹁q 的什么条件？
12/11/2021
三、课堂小结
充分条件与必要条件是共存的，即 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条 件；如果p是q的必要条件，则q是p的充 分条件；如果p不是q的充分条件，则q 也不是p的必要条件.
（1）若两条直线 的等斜，率则相这 两 条 直 线 平. 行
（2） 若x5,则x10.
12/11/2021
【思考】设p表示某元素属于集合P,
q表示该元素属于集合Q，如何用集合 的观点理解p是q的充分条件？
12/11/2021
【思考】设p表示某元素属于集合P,
q表示该元素属于集合Q，如何用集合 的观点理解p是q的充分条件？
12/11/2021
12/11/2021
2、四种命题的真假性
原命题 真 真 假 假
12/11/2021
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
四种命题的真假性之间的关系如下： (1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同
的真假性； (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它
们的真假性没有关系.
同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，
它们的真假性没有关系.
12/11/2021
【练习】判断下列命题的真假：
(1) 全等三角形的面积相等; (2) 若ab 0, 则a 0; (3) 若x a2 b2 , 则x 2ab.
12/11/2021
二、新知探究
根据上例，我们可以看出： (1) 条件对结论的制约程度
12y2=0, 则x=y=0
12/11/2021
三、课堂小结
1. 四种命题中任意两种命题的关系都具 有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否 命题，两组互为逆否命题.
2. 原命题与逆否命题同真同假，即原命 题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据.
12/11/2021