三角形中位线教案

三角形中位线教案
黄孝培
一、学习目标：
1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的
二、重难点、关键：
1.重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。

2.难点：三角形中位线定理的证明，需要添加适当的辅助线证明。

三、教学准备
教师准备：教具：三角板
四、教学过程
问题引入：
如图，有一张三角形的纸片，现要求你只能用剪刀在只剪一刀的条件下，把它改拼成一个平行四边形，请设计合理的解决方案。

（学生讨论下展示拼法）
由此，我们先引入定义：（用三角形的中位线定理来解决。

）
联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

提问：（1）你还能画出几条三角形的中位线？
（2）比较三角形中位线和三角形中线的联系与区别
结论：相同之处——都和边的中点有关；
不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线一端点是三角形的顶点，另一个端点是它对边的中点 。

提问：从一开始的拼图中，你能发现△ABC 的中位线DE 与第三边BC 有什么关系吗？ 得到命题：已知：在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC
求证：DE ∥BC, DE=
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BC 证明：延 长DE 到 F ，使EF=DE ，连 结CF ，AF ，DC
∵ AE=EC ，DE=EF
∴ 四边形ADCF 是平行四边形∴AD ∥=FC
又 D 为AB 中点，∴DB ∥=FC
所以，四边形BCFD 是平行四边形
DF ∥=BC
又 DE=1/2DF
∴ DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证明2：延 长DE 到 F ，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠CEF
∴AB ∥FC
又AD=DB ∴BD ∥=CF
所以 ，四边形BCFD 是平行四边形 E A
B C D
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
课堂练习：
一、初试身手
练习1.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点
① 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？
② 若BC=8cm ，则DE= cm ，为什么？
③ 若AC=4cm,BC=6cm ，AB=8cm ， 则△DEF 的周长=______
④ 若△ABC 的周长为24，△DEF 的周长是_____
⑤ 图中有_____个平行四边形
⑥ 若△ABC 的面积为24，△DEF 的面积是_____
结论：三角形的中位线和第三边上的中线互相平分
三角形三条中位线围成的三角形，其周长等于原三角形周长的一半； 其面积等于原三角形面积的四分之一。

二、例题展现
已知：如图，点O 是△ABC 内任意一点，D 、E 、F 、 G 分别是OA 、OB 、BC 、AC 的中点。

求证：四边形DEFG 是平行四边形
C E
D B A E
D F A
C B
∵DE 是△ABC 的中位线
（或AD=BD,AE=CE) 且1DE //BC,DE =BC 2F O D E
C A B G
三、活学活用
练习、已知：在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．
求证∠1＝∠2．
四、更上一层楼
已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC
、CD 、DA 的中点．
判断四边形EFGH 形状．
加条件AC=BD ，再判定四边形EFGH 形状。

加条件AC 与BD 垂直，再判定四边形EFGH 形状。

加条件AC 与BD 垂直且相等，再判定四边形EFGH 形状。

结论：顺次联结四边形各边中点，得四边形是 ＿＿＿＿＿＿＿
顺次联结对角线相等的四边形各边中点，得四边形是＿＿
顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，得四边形是＿＿＿
顺次联结对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，得四边形是＿＿＿
教学小结
①三角形中位线定义
②三角形中位线定理及证明思路。

作业：必做题：课本98页第2、4题
选做题：练习册62页第12题。