2021年七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点复习(提高培优)

2021年七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点复习（提高培优）
一、选择题
1．(0分)由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg B ．24(1－a %)b % 元/kg C ．(24－a %－b % )元/kg D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D
解析：D 【分析】
首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格． 【详解】
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ， ∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ， ∵3月份比2月份下降b %，
∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．
2．(0分)有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100C
解析：C 【分析】
由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】
由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
3．(0分)单项式2141
2
n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）
A ．
14
B ．14
-
C ．4
D ．-4B
解析：B 【分析】
直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】
214
1
2
n
a b-
-与8
3m
ab是同类项，
∴
211
84
n
m
-=
⎧
⎨
=
⎩
解得：
1
2
1
m
n
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
则()()
57
11
n m
+-=
1
4
-
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.
4．(0分)观察下列单项式：22334419192020
2,2,2,2,,2,2,
x x x x x x
---，则第n个单项式是（）
A．2n n x B．(1)2n n n x
-C．2n n x
-D．1
(1)2
n n n
x
+
- B
解析：B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是x n．
【详解】
因为第一个单项式是111
2(1)2
x x
-=-⨯；
第二个单项式是22222
2(1)2
x x
=-⨯；
第三个单项式是33333
2(1)2
x x
-=-⨯，
…，
所以第n个单项式是(1)2n n n x
-．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
5．(0分)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()
A．若葡萄的价格是3 元/kg，则3a表示买a kg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数D
解析：D
根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【详解】
A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；
B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；
C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；
D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
6．(0分)把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入
410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是
（ ） A ．-7 B ．-1
C ．5
D ．11A
解析：A 【分析】
先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】
解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a 2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a 3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7； …
第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 7．(0分)一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ） A ．253x x -+ B ．21x x -+- C ．253x x -+-
D ．2513x x -- C
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=253
-+-．
x x
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．8．(0分)将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）
A．2010 B．2014 C．2018 D．2022A
解析：A
【分析】
设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x再判断.
【详解】
解: 设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2.
当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501;
当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502;
当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503;
当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504;
由图可知每行有9个数,
∵504÷9=56,可以除尽
故504为某行的最后一位.表格如下:
496497498499500501502503504 505506507508509510511512513故选A.
【点睛】
本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程.
9．(0分)探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． D
解析：D 【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可． 【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1， 即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数， ∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
10．(0分)已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ） A ．m B ．n C ．m n + D ．m ，n 中较大者D
解析：D 【分析】
由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项. 【详解】
因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m
n
x x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D. 【点睛】
本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项.
二、填空题
11．(0分)如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．
（4n+2）【分析】先数出前三个
上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答
解析：（4n+2）． 【分析】
先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答． 【详解】
解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子， ∴依次多4个
∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子． 故答案为：（4n+2）． 【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．
12．(0分)请观察下列等式的规律：
111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
， … 则
1111...=133********
++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：
50
101
【解析】 试题
1111
++++
133********
⨯⨯⨯⨯
=11111111111
1)()()()23235257299101-+-+-++-（
=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101
-（
=
11002101⨯ =50101
． 13．(0分)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为
a 、
b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，
那么这组数中y 表示的数为______.－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序
求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键
解析：－9. 【分析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】
解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .
故答案为－9. 【点睛】
本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 14．(0分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有
10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共
有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．
【分析】根据图形
的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个
解析：12 631 【分析】
根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论． 【详解】
解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…， 即每个图形比前一个图形多序号×3个点．
∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点． 第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3
=4+3×（2+3+…+19+20） =4+3×209 =4+627 =631（个）． 故答案为：12；631． 【点睛】
本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 15．(0分)在括号内填上恰当的项：
22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答
【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析：222x xy y -+
【分析】
根据添括号的法则解答． 【详解】
解：2
2
2
222(2)x xy y x xy y -+-=--+． 故答案是：2
2
2x xy y -+． 【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
16．(0分)已知()11n
n a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，
30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.【分析】利用乘方符号的规律
当n 为奇数时（-1）n=-1；当n 为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时；当n 为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的
解析：【分析】
利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，（-1）n =-1；当n 为偶数时，（-1）n =1．找到此规律就不难得到答案6． 【详解】
∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，（-1）n =1，此时
112n a =+=.
∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=. 故填：6.
【点睛】
本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n
-的符号规律.
17．(0分)已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】
观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键
解析：5 【分析】
观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果. 【详解】
∵22211m mn n ++=，26mn n +=， ∴(
)22
222
2
2
2221165mn m mn n m n n mn n m
mn n ---=+++=++=-=+，
∴22m n +的值为5. 【点睛】
本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 18．(0分)某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过
3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键
解析：1.8 4.6x +
【分析】
起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可． 【详解】
解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3） 即1.8x+4.6． 故答案是：1.8x+4.6． 【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．
19．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：
即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；
4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根
据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法
解析：4 【分析】
根据约定的方法求出m ，n ，p 即可． 【详解】
解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ； ∴7n = ，9m =- ； ∴()716p =+-= ∴9764m n p ++=-++= 故答案为4． 【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
20．(0分)请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；
-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项
解析：-2xy 2；-2x+y 2； 【分析】
根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】
由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2． 故答案为：-2xy 2；-2x+y 2； 【点睛】
此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题
21．(0分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….
(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．
解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.
【分析】
根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.
【详解】
(1)由图①知黑点个数为1个，
由图②知在图①的基础上增加3个，
由图③知在图②基础上增加5个，
则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，
图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，
故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；
(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
22．(0分)已知多项式22622452x mxy
y xy x 中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．
解析：-14
【分析】
先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值，再把所求式子合并同类项后代入m 的值计算即可．
【详解】
解：22
22622452=6+42252x mxy y xy x x m xy y x ， 由题意，得4－2m =0，所以m =2； 所以3
2322125m m m m m m =3226m m ．
当m =2时，原式= 3
22226 =14 ． 【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
23．(0分)通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：
（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2【分析】
（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；
（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；
（3）根据上述的规律，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，则
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；
故答案为：16，42，25，52，2500，502；
（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；
（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．
【点睛】
此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．
24．(0分)一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格．
(1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
解析：(1)每件售价1.22a元；(2)每件盈利0.037a元．
【分析】
（1）根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；（2）用原价的85%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a=1.22a(元)，
答：每件售价1.22a元；
(2)根据题意，得：
1.22a×85%－a=0.037a(元)．
答：每件盈利0.037a元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
25．(0分)上海与南京间的公路长为364km ，一辆汽车以xkm/h 的速度开往南京，请用代数式表示：
（1）汽车从上海到南京需多少小时？
（2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需多少小时？
（3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到几小时？
解析：（1）
364x h ；（2）3642x +h ；（3）3643642x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭h 【分析】
（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；
（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；
（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．
【详解】
解：（1）汽车从上海到南京需364x
h ； （2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需
3642x +h ； （3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到3643642x
x ⎛⎫-
⎪+⎝⎭h ． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
26．(0分)求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-. 解析：24a b --，-2.
【分析】
原式合并同类项后代入字母的值计算即可．
【详解】
解：原式24a b =--，
当1a =-，2b =-时，
原式2=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．
27．(0分)已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．
解析：m ＝1，n ＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数
是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．
【详解】
∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，
解得m ＝1，n ＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．
28．(0分)化简与求值：
（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；
（2）若1a b +=，则式子12
a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）
32；（3）-10. 【分析】
（1）把a 的值代入计算即可；
（2）把a+b 的值代入计算即可；
（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．
【详解】
解：（1）()221110a -=--=；
（2）1311222
a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．。