高三数学解斜三角形应用举例PPT优秀课件
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解斜三角形学习课件
则△ABC 的面积等于( )
3 A. 2
3 B. 4
C. 23或 3
D.
23或
3 4
[解析] 由正弦定理sibnB＝sincC解得 sinC＝ 23，故 C＝ 60°或 120°；当 C＝60°时，A＝90°，△ABC 为 Rt△，S△ABC ＝12bc＝ 23；当 C＝120°时，A＝30°，△ABC 为等腰△，S△ ABC＝12bcsinA＝ 43，故选 D。
三角形的最小内角是( B )
A.60° B.45° C.30° D.以上答案都错
由正弦定理
a sin
A
=
b sin
B
=
c ssinB，c=2RsinC,
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=2∶ 6∶( 3 +1).
因为a为最小值，所以A为最小内角.
3
解析：a2 = b2 + c2 2bc cos A
=1 3 21 3 3 =1 2
a 1
2．(2010·广东一模)在△ABC 中，三边 a、b、 c 所对的角分别为 A、B、C，若 a2＋b2－c2 ＋ 2ab＝0，则角 C 的大小为___________．
解析： cos C a2 b2 c2 2ab 2
2ac a2＋2ba2b－c2＝－2ab＋c
∴a2＋c2－b2＝－ac ∴cosB＝a2＋2ca2c－b2＝－2aacc＝－12
∴B＝23π.
(2)由 b2＝a2＋c2－2accosB 可得
b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)
∴13＝16－2ac(1－12)，∴ac＝3
S△ABC＝12ac·sinB＝3
解：
(1)由正弦定理得
解斜三角形应用举例PPT教学课件
3、为了使传主的事迹真实可信， 本文运用了怎样的方法来写的？
本文采择了梁启超的家信、 梁思成的作业、林徽因的访问记。
4、梁启超在给梁思成的信里说：“你觉得自己 的天才不能符合你的理想，又觉得这几年专做 呆板工夫生怕会变成工匠。你有这种感觉，就 是你的学问在进步的象征------” 从梁启超写 给梁思成的这封信里你体会到了什么？
北偏东20,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 65方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
7.8 n mile
第1题
65
S
B
北
20
西
A
第2题
东 南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).
一代才女： 林徽因
小时候的林徽因
少女时期的林徽因
16岁时的林徽因
被引用最多的绝美照片
就读于女子学校
16岁即随父遍游欧洲
大学毕业照
结识梁思成先生
在宾夕法尼亚大学
结婚照
幸福的蜜月
初为人母
一家四口
病后
梁思成：
梁启超之长子。 1927年获美国宾 夕法尼亚大学建 筑系硕士学位。 1928年入美国哈 佛大学美术研究 院学习。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
高考理科数学第一轮总复习-解斜三角形及其应用举例PPT优质课件
解：由ba＝ccoossAB，得 acosA＝bcosB， 所以 a·b2＋2cb2c－a2＝b·a2＋2ca2c－b2， 所以 a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， 所以 c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)， 所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， 所以 a＝b 或 a2＋b2＝c2， 所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
2
• 所以a2-b2=ab，所以a2>b2，即a>b，故选A.
• 3.△ABC中,已知 sinA :sinB :sinC 1 :1 : 2,且
S△ABC1 = ( )2 • A. 2
，A 则B B C B C C A C A A B的值C是
2
B.
• C. -2
D. - 2
• 解：△ABC中，已 知
• 别 (1)为若aC、=b、 c，，则且角a=A1=，__c_=___3 _ _._；
• (2)若A=
3
6
，则边b=____2或__61___.
•
解: (1)由正弦定理
a sin
A
sincC得,
sin
A
又a＜c，所以A＜C，所以A= .
a sin C c
1. 2
• (2)同理由
a
c 得,
sin
• tanA=-tan(B+C).
( 2 ) s i n A c o s B C ,c o s A s i n B C ,t a n A c o tB C . 2 22 22 2
• 1.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的( C) • A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
• (2010•山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对 的边分别为a，b，c.若a= 2 ，b=2 ， sinB+cosB= ，则角A的大小为 __________2 ．
解斜三角形的应用PPT优秀课件(1)
C
BC/sin60 =10/sin45 BC=10sin60 /sin45
60° A
75°
答： 5 6 海里
B
解斜三 基本概念和公式 角形
练习1.如图,一艘船以32海里/时的速度向 正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的 北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离. （保留到0.1海里）
航向和赶上遇险渔船所需
A
的最短时间，能否营救成
功？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解斜三
解三角形的应用.
解角：形设所需时间为t小时，在点B处
相 遇 （ 如 图 ） 在 △ ABC 中 ，
ACB = 120, AC = 10, AB = 21t,
BC = 9t 由 余 弦 定 理 ： (21t)2 = 102 + (9t)2 2×10×9t×cos120 整理得： 36t2 9t 10 = 0
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
斜三角形的应用精选教学PPT课件
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
AB与t的关系是什么？
C 解：设水在斜坡从A到B的流水时间是t，则
AB 1 g sin t 2
2
BC 2ABcos
t 2 2BC
当sin 2=1，即=45º时
g sin 2 所需的时间t最短。
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
a2 =b2+c2-2bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
AB与t的关系是什么？
C 解：设水在斜坡从A到B的流水时间是t，则
AB 1 g sin t 2
2
BC 2ABcos
t 2 2BC
当sin 2=1，即=45º时
g sin 2 所需的时间t最短。
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
a2 =b2+c2-2bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
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解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学Leabharlann 型解答数学问题.4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量， 从而得到实际问题的解。
北偏东20,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 65方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65 S B
北
20
7.8 n mile
西
A
第2题
东 南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
基础知识复习
1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半)径
2、余弦定理
a2 b2c22bccosA b2 a2c22accoBs c2 a2b22abcoC s
3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为： 实际问题 画图形
数学模型
实际问题的解
解 三 角 形 检验（答）
数学模型的解
布置作业
《导与练》P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题
(要求：以大题的形式解答)
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
A0 A
B
80
B0 C
自我分析
3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角
时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
求下列条件下的 x值(精确到0.1cm)
(1) 50
(2) 90
x1.0 4cm
x2.7 5cm
A A 1 B B A 1 2 . 4 A 1 . 5 8 2 . 9 ( m ) 9
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 60，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
B 6 A 6 0 2 C ' 6 0 2 '6 0
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可 根据余弦定理求出BC。
60
A
620'
解：由余弦定理，得
B
B 2 A C 2 A B 2 2 C A A B cA C o s
1.9251.42021.9 51.4 0co 6 s6 2'0
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。
想一想
图中涉及到一个怎样的三角形？
在 ABC中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
实例讲解
分析：这个问题就是在ABC
C
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中,C1BD1 604515,
由正弦定理:可得 C1D1 BC1 sinB sinD1
A1
C1
D1
C
D
A
BC1 C1Ds1isnBinD1
12sin120 sin15
18266
2 A 1 B 2B1 C 1 8 63 2.4 8
(3) 135
x4.39cm
(4) OAAP
x2.2 5cm A
x
Q
P
B
O
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和
60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
3.571
B C 1.8(9 m )
答：顶杠BC长约为1.89m.
分析实例
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，
已知飞机的高度为海拔20250m,速度为
189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为1830'
经过960s后，又看到山顶的俯角为 81,
求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A处看灯塔S在船的