人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-整数指数幂

归纳
am an amn
这条性质适用于m，n是任意整数 的情形仍然适用．
观察
(ab)4 a4b4;
(ab)4
1 (ab)4
1 a4
1 b4
a b 4 4 ,即
(ab)4 a b 4 4;
(ab)0 a0b0 11 1,即
(ab)0 1.
归纳
( ab )n anbn
这条性质适用于m，n是任意整数的 情形仍然适用．
1
（3）b3=__b_3__，b0=__1__，b-4=__b_4 _（b≠0）．
观察
a2 a4
a2 a4
a2
a24 ,即
a2 a4 a24 ;
a2 a4
1 a2
1 a4
a6
a24 ,即
a2 a4 a24 ;
a0 a4
1
1 a4
a4
a04 ,即
a0 a4 a04 .
归纳
4．同底数的幂的除法：am an amn（a≠0，m，n是
正整数m＞n）；
5．商的乘方：
a b
n
an bn
（n是正整数）；
6．0指数幂，即当a≠0时，a0 1 ．
一般地，am 中指数m可以是负整数吗？如果 可以，那么负整数指数幂 am 表示什么？
整数指数幂
探究
am÷an=am-n（a≠0 m、n为正整数且m＞n）
a6÷a2=a4
a2÷a6=？
a2÷a6=a2-6=a-4
a2÷a6=
a2 a6
= a2
a2 a4
=
1 a4
a 4
1 a4
知识要点
负指数的意义
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a
0)
这就是说：a-n（a≠0）是an的倒数.
n是正整数时, a-n属于分式．并且
an a an
（a≠0）
例如：
a 2
am an amn
这条性质适用于m，n是任意整数的 情形仍然适用．
观察
a2 a4 a2 a2 a4 a24 ,即 1 a4
a2 a4 a24 ;
a 2
a4
1 a2
1 a4
1 a2
a4
a24 ,即
a2 a4 a24 ;
a0 a4 1 1 a4 a04 ,即 a4
a0 a4 a04 .
1 a2
a 5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就 扩大到全体整数．
am（m是正整数）
am= 1（m=0）
1 am
（m是负整数）
小练习
填空．
1
（1）33=__9___， 30=_1__，3-4=__81___; （2）（-3）3=_-_2_7_，（-3）0=__1_，
1
（-3）-4=__81___；
归纳
(
a b
)n
an bn
这条性质适用于m，n是任意整数的情形 仍然适用．
类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂
或0指数幂，验证 (am )n amn 在整数指数范围内
是适用．
例1：计算
(1) x3 y4 3 ;(2)x3 y4 x4 y4 5
解：
(1)
x3 y4
3 x9 y12
小于1的数也可以用科学计数法表示．
1 0.000001= 106 = 106
0.0000432=
4.32 105
=
4.32 105
a 10n
0.0000056=
5.6 =
106
5.6 106
a是整数位只 有一位的正数，n 是正整数．
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至 第一个非0数字前有9个0，用科学计数法表示这 个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.00000000052=__5_._2_×__1_0_-1_0_， 0.00000048=__4_._8_×__1_0_-_7 _， 0.000000……001=__1_0_(_m_1_) ___，
m个0
例3：纳米（符号为nm）是长度单位，原称毫微米， 就是10-9米（10亿分之一米），即10-6毫米（100万 分之一毫米）．如同厘米、分米和米一样，是长 度的度量单位．相当于4倍原子大小，比单个细菌 的长度还要小．单个细菌用肉眼是根本看不到的， 用显微镜测直径大约是五微米．
请你算一算：5立方毫米的空间可以放多少个 1立方纳米的物体？
解：5毫米 5 103 米，1米 109 米
5103
3
109
3
125 109 1027 125 10927 1.25 1020
所以立方毫米的空间可以放1.25 1020 个 1立方纳米的物体。
小练习
用科学计数法表示下列各数： 0．00001，-0．025，0．00000032， 0．000406
新课导入
复习： 整数指数幂是如何定义的？有何规定？ an=a×a×a×……×a（n为正整数）
n个a a0=1（a≠0）
正整数指数幂的运算性质：
1．同底数的幂的乘法：am an amn （m，n是正整数）；
2．幂的乘方：am n amn （m，n是正整数）； 3．积的乘方：abn anbn （n是正整数）；
y12 x9
(2)x3 y4
x4 y4
5
x3 y4 x20 y20
x 23 y24
y 24 x 23
例2：下列等式是否正确？为什么？
(1)a5
a4
a5
a
4
;(
2)
a b
6
a6b6 .
解： (1) a5 a4 a54 a54 a5 a4
a5 a4 a5 a4
(2)
a 6 b
0.00001 1105 ; 0.0025 2.5103 ; 0.00000032 3.2107 ; 0.000406 4.06104.
小练习
2．计算： （1）（5×10-4）×（1．8×105）； 90 （2）（4×10－7）3÷（10-5）2． 6.41010
观察
( a )4 a4 ( 1 )4 a4 1 a4 ,即
b
b
b4 b4
( a )4 b
a4 b4
;
( a )4 b
a4 ( 1 )4 b
a 4
1 b4
a 4 b4
,即
( a a )0 a0 ( 1 )0 a0 1 11 1,即
b
b
b0
( a )0 1. b
a6 b6
a6 1 b6
a6b6
a b
6
a 6 b 6
下列等式是否成立？并说明理由．
xm xn xm xn; ( x )n xn yn .
y
在七年级我们学过，一些较大的数字可以 用科学记数法来表示：
光速：300000000=3×108米/秒； 太阳半径：696000=6.96×105千米； 目前我国人口：6100000000-6.1×109．