2024八年级数学上册第一章因式分解3公式法第1课时平方差公式课件鲁教版五四制

1. 分解因式：(a＋b)2－4a2. 解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2 ＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a) ＝(3a＋b)(b－a)．
易错点：忽视系数变平方的形式导致出错 点拨: 本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
知识是力量， 梦想是翅膀。
11. 若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝____3____． 12. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是___1_5___．
14. 如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是___a_＋__6__．
(2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2)
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1. 把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )
A．x(x2－9)
B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2
D．x(x＋3)(x－3)
2. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题， 你认为她做得不够完整的是( A ) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y) C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m) D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) 因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的乘积.
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差 公式的逆用.
2. 乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差 的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中 的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式， 可以分解成两个数的和乘这两个数的差.
(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四 角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩 余部分的面积. 如果a＝3.6，b＝0.8 呢？
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
解：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)] ＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n);
知识点 1 用平方差公式分解因式
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 整式乘法 a2－b2= (a+b)(a－b) 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法.
平方差公式： 整式乘法
( a + b )( a - b ) = a2 - b2 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数 的平方差 .
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这
样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2
分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将
(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可
能是( C )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
4. n是整数，式子 1 [1－(－1)n](n2－1)计算的结果( C )
1. 判断正误：
(1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；
()
(2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)；
()
(3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( )
(4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( )
2. 把下列各式因式分解： (1) a2b2－m2； (2) (m－a)2－(n＋b)2； (3) x2－(a＋b－c)2； (4) －16x4＋81y4.
D．(4－x)2
7. 下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
8. 将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( B )
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
例 1 把下列各式因式分解:
(1)25－16x2；
(2)9a2－
1 4
b2.
解：25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)；
9a2－ 1 b2
4
＝ (3a)2－( 1 b)2
2
＝(3a＋
1 2
b)(3a－
1 2
b)
归纳
利用平方差公式分解两项式的一般步骤： 1. 找出公式中的a、b; 2. 转化成a2－b2的形式； 3. 根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果.
解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)． 当a＝3.6，b＝0.8时， 剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6) ＝5.2×2＝10.4(cm2)．
4. 下列各式不能用平方差公式分解因式的是( C )
A．－x2＋y2 C．－m2－n2
B．x2－(－y)2 D．4m2－ 1 n2
2. 下列多项式中，分解因式的结果为－( x ＋2 y )·( x －2 y )的
是( B )
A. x2－4 y2 C. x2＋4 y2
B. － x2＋4 y2 D. － x2－4 y2
练点2 先提取公因式再用平方差公式分解因式 3. [2024·青岛城阳区期末]把多项式3 x2－12分解因式，结果
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5. 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有( B )
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；
④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个
B．4个
C．3个 D．2个
6. 分解因式：16－x2＝( A )
A．(4＋x)(4－x)
B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x)
正确的是( C )
A. 3( x2－4)
B. ( x ＋2)( x －2)
C. 3( x ＋2)( x －2) 【点拨】
D. (3 x ＋6)( x －2)
原式＝3( x2－4)＝3( x ＋2)( x －2).
应用平方差公式分解因式的注意事项： (1)等号左边：
①等号左边应是二项式； ②每一项都可以表示成平方的形式； ③两项的符号相反． (2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的差的积．
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A．是0
B．总是奇数
C．总是偶数
D．可能是奇数也可能是偶数
练点1 直接用平方差公式分解因式 1. [母题·教材P9例1·2023·杭州]分解因式：4 a2－1＝( A )
A. (2 a －1)(2 a ＋1) C. ( a －4)( a ＋1)
B. ( a －2)( a ＋2) D. (4 a －1)( a ＋1)
解： (1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a)
－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)] ＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．
D．(a－2)(a＋1)
9 . 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2 ＝a4－b4，则△ABC的形状为( D ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10. 已知|x－y＋2|＋ x y 2 ＝0， 则x2－y2的值为___－__4___．
第1章 因式分解 1.3 公式法
第1课时 平方差公式
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
用平方差公式分解因式 平方差公式在分解因式中的应用
回顾与思考 1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法