新疆哈密地区第二中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含答案

2021-2022学年上学期高二（19届）数学学科 第一次月考试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）
A ．2
B ．22
C ．4
D ．42
2、某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有30件，那么样本容量n 为( ) A ．50 B ．60 C ．70 D ．140
3、右图是计算10
18
16
14
12
1++++值的一个程序框图,其中推断框内应
填入的条
件是( )
A.?5>k
B.?5<k
C.?10>k
D.?10<k
4、已知ABC ∆顶点,B C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭
圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长为（ ） A ． 23 B ．6
C ． 43
D ．12
5、已知椭圆
22=1259x y +的右焦点是双曲线22
2=19
x y a -的右顶点，则双曲线的渐近线为( ) A ．4=5y x ±
B ．3=5y x
± C ．3=4y x ± D ．4
=3
y x ± 6、“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7、将八进制数(8)131化为二进制数为（ ） A ．(2)1011001 B ． (2)1001101
Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)1100001
8、已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0， b ＞0）的一条渐近线被圆（x ﹣a ）2+y 2=a 2截得的弦长为
a ．则
双曲线C 的离心率为( )
A ．2
B ．
C ．
D ．
9、过椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的两个焦点作垂直x 轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方
形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A ．512+
B ．51
2- C ．312- D ．312+
10、给出下列四个结论:
①若命题2
00
0:R,10p x x x ∃∈++<,则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥; ② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件;
③命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-=没有实数根,
则m ≤0”;
④若0,0,4a b a b >>+=,则b a 1
1+
的最小值为1.
其中正确结论的个数为（ ）
A .1 B.2 C. 3 D.4
二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
11、已知点(),P x y 满足()
()
2
2
22114x y x y -++
++=，则OP （O 为坐标原点）的最大值等
于 ．
12、一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
三、解答题（每题10分，共40分）
13、某高校在2012年的自主招生考试成果中随机抽取100名同学的笔试成果，按成果分组，得到的频率分布表如下所示.
（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的同学，高校打算在笔试成果高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名同学进入其次轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试？
14、2021年12月10日,我国科学家屠呦呦教授由于在发觉青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推举的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植进展快速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势状况，争辩人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号 1
A
2A 3A 4A 5A
(),,x y z ()0,1,0 ()1,2,1
()2,1,1
()2,2,2
()0,1,1
种植地编号 6
A
7A
8A
9A
10A
(),,x y z ()1,1,2 ()2,1,2 ()2,0,1 ()2,2,1 ()0,2,1
（1）若该地有青蒿人工种植地180个,试估量该地中长势等级为三级的个数；
（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个,求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的
概率.
15、已知中心在原点的椭圆C 的左焦点30F （-，），右顶点20A （，）
. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）斜率为
2
1
的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，求弦长 AB 的最大值及此时l 的直线方程. 16、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；并说明销售额y 与广告费用支出x 之间是正相关还
是负相关？
；
（2）请依据上表供应的数据，求回归直线方程（3）据此估量广告费用为10时，销售收入的值.
（参考公式：
）．
2021-2022学年上学期高二（19届）数学学科 第一次月考试卷
参考答案
1、【答案】C
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】C
5、【答案】C
6、【答案】C
7、【答案】A
8、【答案】B
9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】2 12、【答案】1-pi/12
16、【答案】在此处键入公式。

13、【答案】（1）频率分布直方图如下:
2
4
5
6
8
30 40 60 50 70
（2）第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人. 14、【答案】（1）18；（2）1
5
． 试题解析：
（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标,可得下表： 编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A
综合指标
1 4 4 6
2 4 5
3 5 3
由上表可知：长势等级为三级的只有1A 一个,其频率为1
10
,用样本的频率估量总体的频率,可估量该地中长势等级为三级的个数为1
1801810
⨯
=. （2）由（1）可知：长势等级是一级的()4ω≥有234679,,,,A A A A A A ，共6个,从中随机抽取两个,全部的可能结果为()()()()()()()()()232426272934363739,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A
()()()()()()464749676979,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A 共计15个,其中综合指标4ω=的有：236,,A A A ，
三个,符合题意的可能结果为()()()232636,,,,A A A A A A 共三个,所以概率为31155
P =
=. 15、【答案】（1）2214x y +=（2）直线方程为1
2
y x =时，弦长 AB 的最大值为10． 试题解析：（1）以题意可知：3,2c a ==，∴221b a c =-=
∵焦点在x 轴上∴椭圆C 的方程为；2
214
x y += （2）设直线l 的方程为12y x b =+，由221214
y x b x
y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222220x bx b ++-=---7分 ∵l 与椭圆C 交于A B 、两点∴△=222(2)4(22)840b b b --=-≥即22b ≤
设1122(,),(,)A x y B x y ，则122
12222
x x b
x x b +=-⎧⎨
=-⎩ ∴弦长 AB =12122
221221||1()410k x x k x x x x b +-=++-=-
∵202b ≤≤∴ AB 21010b =-≤， ∴当0b =即l 的直线方程为1
2
y x =时，弦长 AB 的最大值为10． 16、【答案】（1）见解析；（2）；（3）
．
试题解析：
（1）作出散点图如下图所示：
销售额y 与广告费用支出x 之间是正相关； （2）
，
，
，
，
，
，
．
因此回归直线方程为；
（3）
时，估量的值为
．。