伊金霍洛旗第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

伊金霍洛旗第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在中，，，，则等于（ ）
ABC
∆b =3c =30B =o A
B ．
C
或
D ．
2
2． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（
）
A ．f （x ）＞0
B ．f （x ）＜0
C ．f （x ）＞x
D ．f （x ）＜x
3． 下列四个命题中的真命题是（
）
A ．经过定点的直线都可以用方程表示
()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示
C ．不经过原点的直线都可以用方程表示1x y
a b
+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示
()0,A b y kx b =+4． 若，则等于（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．b ＜a ＜c
D ．a ＜c ＜b
6． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．4
7． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（
）
A ．（﹣∞，）
B ．（﹣，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（﹣∞，﹣）
8． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ）
A ．45
B ．9
C ．﹣45
D ．﹣9
9． 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．0
C ．1
D ．或0
10．下列式子中成立的是（ ）
A ．log 0.44＜log 0.46
B ．1.013.4＞1.013.5
C ．3.50.3＜3.40.3
D ．log 76＜log 67
11．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）
A ．12
B ．8
C ．6
D ．4
12．设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=g
的位置关系是（ ）
sin sin 0bx B y C -+=g A ．平行
B ． 重合
C ． 垂直
D ．相交但不垂直
二、填空题
13．已知函数f （x ）=
，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．
（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．
14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.
15．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．
16．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .
)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 17．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a
的范围为 ．
18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．
三、解答题
19．设函数
，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．
20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；
（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．
21．已知函数x
x x f --
-=713)(的定义域为集合A ，，{x |210}B x =<<{x |21}
C a x a =<<+（1）求，B A C R ⋂)(；
A B U （2）若，求实数a 的取值范围.
B C B =U 22．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；
第二种方式可截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．
问：如何切割可使钢条用量最省？
23．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]别记为，其频率分布直方图如下图所示．
,,,,A B C D E
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,C D E 6随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．
C 24．已知f （x ）=x 3+3ax 2+bx 在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数 a ，b 的值； （2）求f （x ）在[﹣2，﹣]的最值．
伊金霍洛旗第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】
考点：余弦定理．
2．【答案】A
【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，
令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．
如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，
但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A
故选A．
3．【答案】B
【解析】
考点：直线方程的形式.
【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 4．【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）
∴m+n=﹣1，m﹣n=2，
∴m=，n=﹣，
∴
故选B．
【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．
5．【答案】A
【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，
∴y=sinx在（0，90°）单调递增，
∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，
∴a＜b＜c
故选：A
【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，
椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2
∵∠F1MF2=，
∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①
在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，
即=﹣1，②
在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，
即=1﹣，③
联立②③得，+=4，
由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，
即（+）2≤×4=，
即+≤，
当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．
故选C．
【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．
【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），
∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．
t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），
∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．
8．【答案】A
【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，
∴a8==45，
故选：A．
【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．
9．【答案】B
【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；
输入x=0，
x＞1？，否；
x＜1？，是；
y=x=0，
输出y=0，结束．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．
10．【答案】D
【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立
对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立
对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立
对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D
【解析】解：展开式通项公式为T r+1=
•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，
则∵二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，
∴，
∴n=8，r=6．故选：B ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　
12．【答案】C 【解析】
试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=g
sin sin 0bx B y C -+=g 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.
二、填空题
13．【答案】　②④　
【解析】解：
①当k=0时，
，当x ≤0时，f （x ）=1，则f （f （x ））=f （1）=
=0，
此时有无穷多个零点，故①错误；
②当k ＜0时，（Ⅰ）当x ≤0时，f （x ）=kx+1≥1，
此时f （f （x ））=f （kx+1）=，令f （f （x ））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x ≤1时，，此时
f （f （x ））=f （）=
，令f （f （x ））=0，可得：x=，满足；
（Ⅲ）当x ＞1时，
，此时f （f （x ））=f （
）=k
+1＞0，此时无零点．
综上可得，当k ＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k ＞0时，（Ⅰ）当x ≤时，kx+1≤0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=k （kx+1）+1，
令f （f （x ））=0，可得：
，满足；
（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=，令f （f （x ））=0，可得：
x=0，满足；
（Ⅲ）当0＜x ≤1时，，此时f （f （x ））=f （）=，令f （f （x ））=0，
可得：x=
，满足；
（Ⅳ）当x ＞1时，，此时f （f （x ））=f （）=k +1，令f （f （x ））=0得：
x=＞1，满足；
综上可得：当k ＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．
【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．
14．【答案】120o
【解析】
考
点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据
，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，
sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．15．【答案】　{x|﹣1＜x ＜1}　．
【解析】解：∵A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　
16．【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.
()()()()22131112
22=-+--+-=
m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算17．【答案】 ．
【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=
在x＞0时有解，
所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．
函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，
即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，
因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，
所以，所以．
综上．
故答案为：．
【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．　
18．【答案】 ．
【解析】解：如图所示，
分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．
∴BO⊥AC，
∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．
由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．
∴四边形BODE是矩形．
∴DE⊥侧面ACC1A1．
∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，
∴DE==OB．
AD==．
在Rt△ADE中，sinα==．
故答案为：．
【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵，
∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），
∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；
当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；
∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；
且f（﹣）=﹣﹣
×+2
×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；
故f max（x）=f（2）=7；
故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；
故实数m的取值范围为（7，+∞）．
【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．　
20．【答案】
【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|
＝{－3x＋2a2－1，x≤－1，－x＋2a2＋1，－1＜x＜a2，3x－2a2＋1，x≥a2，)
当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2，
－1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1），
即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2，
当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，
所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±.2（2）当a＝±时，由（1）知f（x）＝
2
{－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，)
由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.12
21．【答案】（1），；（2）或{}210A B x =<<U (){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或71a ≤-。

922
a ≤≤【解析】
试题分析：（1）由题可知：，所以，因此集合，画数轴表示出集合A ，3070x x -≥⎧⎨
->⎩37x ≤<{}37A x x =≤<集合B ，观察图形可求，，观察数轴，可以求出，则{}210A B x =<<U {}
37R C A x x x =<≥或；（2）由可得：，分类讨论，当时，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7B C B =U C B ⊆B φ=，解得：，当时，若，则应满足，即，所以，21a a ≥+1a ≤-B φ≠C B ⊆2122110a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩1292
a a a ⎧⎪>-⎪≥⎨⎪⎪≤⎩922a ≤≤因此满足的实数的取值范围是：或。

B C B =U a 1a ≤-922
a ≤≤试题解析：（1）：由得：3070x x -≥⎧⎨->⎩
37x ≤<A={x|3x<7}
≤， B A C R
⋂)(=
A B U {x |2x 10}=<<{x|2<x<3x<10}≤或7（2）当B=时，φ21,a -1a a ≥+≤当时，，B φ≠2122110a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
922a ≤≤即或 。

-1a ≤922
a ≤≤考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。

22．【答案】
【解析】解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，
根据题意得约束条件是，目标函数是z=x+y，
画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．
由，解得，
此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，
∴点（3.6，7.8）不是最优解．
经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=﹣x+12，
即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．
即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；
或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，是中档题．
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，
∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，
即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，
解得：a=，b=1 经检验，合题意．
（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，
令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，
又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．。