高二数学上学期期中试题理实验班试题

安平中学2021-2021年度第一学期期中考试
创作单位：*ＸＸＸ
创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景
实验部高二〔理科〕数学试题
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕.
1. 抛物线
x y 82-=的准线方程为( ) A. 2-=y B ． 2-=x C ． 2=y D ． 2=x 2. 假设f (x )＝sin π
3
－cos x ，那么f ′(α)等于( )
A ．sin α
B ．cos α
C ．sin π3＋cos α
D ．cos π
3
＋sin α
3. ()f x 为可导函数，且)4(2f '=，那么A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
4. 过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1
x －1
在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋2＝0 C ．x ＋2y －2＝0
D ．2x －y ＋1＝0
5. A,B,C 三点不一共线,对于平面ABC 外的任一点O,以下条件中能确定点M 与点A,B,C 一定一共面的是( ) A ．OC OB OA OM ++=
B ．O
C OB OA OM --=2 C ．OC OB OA OM 3
1
21++=
D ．OC OB OA OM 6
1
3121++=
6. 过抛物线x y =2
的焦点F ,且倾斜角为︒30的直线交抛物线于不同的两点A 、B ,那么
弦长
AB
的值是( )
A ．2
B ．1
C ．41
D ．4
7. 如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,211==A A AB ,M 、
N 分别是1BB 和11C B 的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值等于〔 〕 A.
25 B. 5
10
C. 3
1
5
30
D.
5
3 8. 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为1,E 、F 分别为11D C 与AB 的中点, 1B 到平面FCE A 1的间隔 为〔 〕
A.510
B. 530
C. 23
D. 36
9. 以下函数求导运算正确的个数为( ) ①333l ()og e x
x
'=；②21()g ln o 2l x x '⋅=；③(e e )x x '=；④1
()ln 'x x
=；⑤e e e ()x x x x x '=+．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10. 假设椭圆22
143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上任意一点，那么
12PF PF 的取值范围是( ) A ．(3,4)
B ．[3,4]
C ．(0,3]
D ．(0,4]
( )
①设A ，B 为两个定点，k 为正常数，|PA |＋|PB |＝k ，那么动点P 的轨迹为椭圆； ②双曲线x 225－y 2
9＝1与椭圆x 2
＋y 2
35
＝1有一样的焦点；
③方程2x 2
－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④以F 为焦点的抛物线y 2
＝4x 上的两点A ，B 满足AF →
＝3FB →
，那么弦AB 的中点P 到准线的间隔 为8
3
. A. 1 B ．2 C ． 3 D ．4
12. 抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点)0,2(F ，P 为抛物线上的任意一点，过点P 作圆03412:2
2
=+-+x y x E 的切线，切点分别为N M ,，圆心为E ,那么四边形
PMEN 的面积最小值为( )
A ． 30
B ．302
C ． 15
D ． 152 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分).
13. 假设曲线y=x α
+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,那么α= .
14. 与双曲线1
222
=-y x 有一样的渐近线，并且过点)3,2(的双曲线的HY 方程
是 .
15.1F 为椭圆45952
2
=+y x 的左焦点，P 为椭圆上半局部上任意一点，A(1，1)为椭圆内一点，那么||||1PA PF +的最小值为 .
16. 椭圆C ：x 24＋y 2
3＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－
2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是 .
三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤).
17.〔本小题满分是10分)
曲线y ＝x 2
，
(1)求曲线在点P (1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点P (3,5)的切线方程. 18.〔本小题满分是12分)
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1
cos 2
b a C
c =+． (1)求角A ；
(2)假设1AB AC ⋅=,求a 的最小值．
19.〔本小题满分是12分〕
如图，在三棱锥P ­ABC 中，∠APB ＝90°，∠PAB ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，平面PAB ⊥平面
ABC .
(1)求直线PC 与平面ABC 所成角的正弦值； (2)求二面角B ­AP ­C 的余弦值．
20.〔本小题满分是12分〕椭圆:E 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，
()2,0F c ，直线x c =交椭圆E 于A ，B 两点，1ABF ∆的周长为16，12AF F ∆的周长为12.
(1)求椭圆E 的HY 方程与离心率；
(2)假设直线l 与椭圆E 交于,C D 两点，且()2,2P 是线段CD 的中点，求直线l 的一般方程.
21.〔本小题满分是12分〕
如图，在三棱锥P ­ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2.
(1)证明：AP ⊥BC ；
(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A ­MC ­B 为直二面角？假设存在，求出AM 的长；假设不存在，请说明理由．
22. 〔本小题满分是12分〕
椭圆的焦点坐标是12(1,0),(1,0)F F -,过点2F 垂直与长轴的直线交椭圆与P Q ，两点,且
||3PQ =．
(1)求椭圆的HY 方程；
(2)过2F 的直线与椭圆交与不同的两点M N ，,那么1F MN ∆的内切圆面积是否存在最大值?假设存在,那么求出这个最大值及此时的直线方程；假设不存在,请说明理由．。