江西初二初中数学期中考试带答案解析

江西初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若分式有意义，则x应满足的条件是（）
A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤2
2.若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）
A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．1＜a＜3
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4.﹣3x＜﹣1的解集是（）
A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
6.下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最小边是底边；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）
A．
B．=
C．
D．
8.若分式方程
=2+有增根，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0
二、填空题
1.用不等式表示x 与5的差不小于4： ．
2.分解因式：m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）= ．
3.已知，则的值是 ．
4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2．
5.已知O 为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC= ．
6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEO 的度数是 ．
三、解答题
1.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．
2.因式分解：x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）
3.先化简，再求值：（x+2﹣），再从不等式1＜x≤4中选取一个合适的整数代入求值．
4.如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R 的圆形板材上，冲去半径为r 的四个小圆，小刚测得R=6.8cm ，r=1.6cm ，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）
5.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．
6.如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．
（1）请写出与A点有关的三个正确结论；
（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．
7.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
占地面积使用农户数造价
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
8.如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；
（2）求△FGC的面积．
9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．
10.如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证
AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．
江西初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.若分式有意义，则x应满足的条件是（）
A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤2
【答案】C
【解析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
解：要使分式有意义，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故选：C．
2.若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）
A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．1＜a＜3
【答案】B
【解析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．解：由题意，得，
解得a＞1．
故选B．
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．
故选C．
4.﹣3x＜﹣1的解集是（）
A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣
【答案】C
【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以﹣3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．解：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，
x＞．
故选C．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】C
【解析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．
解：
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB==2cm=AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=AB=cm
同理CF=cm，
∴BM==2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，
故选C．
6.下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最小边是底边；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，
②等腰三角形两腰上的高相等，正确；
③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；
⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；
其中正确的有2个，
故选：B．
7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）
A．
B．=
C．
D．
【答案】D
【解析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：D．
8.若分式方程=2+有增根，则a的值为（）
A．4B．2C．1D．0
【答案】A
【解析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．
解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，
解得：x=8﹣a，
由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，
则a=4．
故选：A
二、填空题
1.用不等式表示x与5的差不小于4：．
【答案】x﹣5≥4．
【解析】x与5的差即x﹣5，不小于4即≥4，据此列不等式．
解：由题意得，x﹣5≥4．
故答案为：x﹣5≥4．
2.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．
【答案】m（a﹣2）（m﹣1）
【解析】将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．
解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
3.已知，则的值是．
【答案】﹣2
【解析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．
解：∵﹣=，
∴=，
∴ab=2（b﹣a），
∴ab=﹣2（a﹣b），
∴=﹣2．
故答案是：﹣2．
4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2．
【答案】40
【解析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），
则较大的是9x（cm2），
根据面积的和是130（cm2），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是40cm2．
故答案为：40．
5.已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC= ．
【答案】160°
【解析】由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．
解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，
∴点O为△ABC的外心，
∴∠BOC=2∠BAC，
∵∠BAC=80°，
∴∠BOC=160°，
故答案为：160°．
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是．
【答案】100°
【解析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25°，再根据等腰三角形的性质得到
∠ABC=∠ACB=65°，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB=25°，所以∠1=65°﹣
25°=40°，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以
∠1=∠2=40°，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3=40°，再根据三角形内角和定理计算∠OEC．解：连结OB，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠1=65°﹣25°=40°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=40°，
∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为100°．
三、解答题
1.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．
【答案】x＜2，数轴见解析
【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解：
∵解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
2.因式分解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
【答案】（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【解析】先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
3.先化简，再求值：（x+2﹣），再从不等式1＜x≤4中选取一个合适的整数代入求值．
【答案】7
【解析】现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．
解：原式=
=•
=
=x+3
在不等式1＜x≤4中，取x=4，原式值=4+3=7．
4.如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）
【答案】108
【解析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．
解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2
=π（R2﹣4r2）
=π（R﹣2r）（R+2r）
=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚
=108．
5.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；
（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．
【答案】见解析
【解析】（1）按A 到A 1的平移方向和平移距离，即可得到B 和C 对应点，从而得到平移后的图形；
（2）把B 1和C 1绕点A 1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；
（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．
解：（1）△A 1B 1C 1就是所求的图形；
（2）△A 1B 2C 2就是所求的图形；
（3）B 到B 1的路径长是：
=2，
B 1到B 2的路径长是：
=π． 则路径总长是：2
+π． 6.如图，在△ABC 中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ．
（1）请写出与A 点有关的三个正确结论；
（2）DE 与DF 在数量上有何关系？并给出证明．
【答案】（1）AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ；（2）DE=DF ．
【解析】（1）先运用勾股定理的逆定理证明△ABD 为直角三角形，且∠ADB=90°，再运用勾股定理求出AC=5，则AB=AC ，然后利用等腰三角形的性质即可求解；
（2）根据角平分线的性质即可得出DE=DF ．
解：（1）AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，AB=AC 等．理由如下：
∵AB=5，AD=4，BD=3， ∴42+32=52．
∴△ABD 为直角三角形，且∠ADB=90°． ∵CD=3，
∴，
∴AB=AC ，
又∵BD=CD ，
∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ；
（2）DE=DF ，理由如下：
∵∠BAD=∠CAD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE=DF ．
7.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
【答案】（1）三种；（2）方案三最省钱
【解析】（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；
（2）由（1）得到情况进行分析．
解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，
依题意得：，
解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
所以满足条件的方案有三种．
（2）
解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，
∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．
解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱．
8.如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；
（2）求△FGC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）3.6
【解析】（1）①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；
②利用勾股定理得出GE2=CG 2+CE2，进而求出BG即可；
（2）首先过C作CM⊥GF于M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4，进而得出答案
解：（1）①在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
②∵CD=3DE
∴DE=2，CE=4，
设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+2
∵GE2=CG2+CE2
∴（x+2）2=（6﹣x）2+42，
解得x=3，
∴CG=6﹣3=3；
（2）如图，过C作CM⊥GF于M，
∵BG=GF=3，
∴CG=3，EC=6﹣2=4，
∴GE==5，
CM•GE=GC•EC，
∴CM×5=3×4，
∴CM=2.4，
∴S
=GF×CM=×3×2.4=3.6．
△FGC
9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．
【答案】见解析
【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；
②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等即可得到结论．
证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵FC⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ACF=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAC=90°，FA⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，
∠CAF+∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；
（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，
∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，
∴ME⊥BC；
②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，
∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CAE=∠CEA=67.5°，
∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中
，，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），
∴∠ACM=∠ECM，
∴CM平分∠ACE．
10.如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证
AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．
【答案】见解析
【解析】方法一：如图1中，作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G，先证明△BFE≌△CGE，得BF=CG，再证明△ABF≌△DCG即可．
方法二如图2中，：作CF∥AB，交DE的延长线于点F，先证明CF=CD，再证明△ABE≌△FCE即可．
证明：方法一：如图1中，作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．
∴∠F=∠CGE=90°，
在△BFE和△CGE中，
，
∴△BFE≌△CGE．
∴BF=CG．
在△ABF和△DCG中，
，
∴△ABF≌△DCG．
∴AB=CD．
方法二如图2中，：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
∴∠F=∠BAE．
又∵∠ABE=∠D，
∴∠F=∠D．
∴CF=CD．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE．
∴AB=CF．
∴AB=CD．。