高三数学上学期第三次周考试题 理12.9,扫描 试题

HY中学2021届高三数学上学期第三次周考试题理〔12.9，扫描版〕
周考3理数答案
一、选择题ACCBD DCBAA CD
二、填空题13. ③ 14． 15． 16．
三、解答题
17、．〔1〕由条件知，即，解得
或者〔舍去〕又，.
〔2〕由于. ①
由正弦定理得，, 又，②由①②知，，由余弦定理得，边上的中线
.
18．〔1〕∵，∴，那么
∴，当时，也合适，∴
〔2〕，
∴.
〔3〕∵，∴，对恒成立。

即即，
即，∴，即，对恒成立，
当为偶数时，对恒成立，，∴，
当为奇数时，对恒成立，，∴，
又，∴且，∴范围是
19．〔1〕∵平面平面，∴
∵平面
∴平面，又平面，
∴平面平面．
（2）以为原点，如图建立空间直角坐标系，
∵平面，∴轴，
那么，设，
∴，∴，
∵，∴，∵与所成角为60°，
∴，∴，∴，
∵，∴，∵，∴，∴
∴，设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为
设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为∴，∵二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为
20．〔1〕为等边三角形，那么：；〔2〕容易求得椭圆的方程为，当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得
，设，，那么，，，，∵，∴，即，
，解得，即，故直线的方程为或者.
21．〔1〕当时，，∴．∵的定义域为，∴由，得，∴在区间上的最值只可能在，，取到，而，，，，．
〔2〕，．①当，即时，，∴在单调递减；②当时，，∴在单调递增；③当
时，由得，∴或者〔舍〕，∴在递增，在上递减；综上，当时，在递增；当时，
在递增，在上递减．当时，在递减．
〔3〕由〔2〕知，当时，，即原不等式等价于
，即，整理得，∴，又∵，∴的取值范围为．
22.解：〔1〕由互化公式且得，半圆的普通方程：
．
〔2〕设，由中点坐标公式得曲线的普通方程为
．与直线联立，所以点或者．23.解：〔1〕∵，∴在是减函数，在是增函数．∴当时，取最小值．
〔2〕由〔1〕知，的最小值为，∴．∵，
，当且仅当，
即时，取等号，∴的最小值为．
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