吉林省长春市长春八中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考卷文2018092601102

22． （12 分） [2018·南昌模拟]已知数列 an 前 n 项和为 Sn ， a1 2 ， 且满足 Sn （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn 4n 2 an 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
1 an 1 n ， n N* ． 2
）
8．[2018·吉安联考]设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，且关于 x 的方程 a1 x 2 a3 x a2 0 有两个相 等的实根，则
座位号
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 A．27
装
准考证号
C． an 1 2n 1
2n 1
）
A． 3 n 1 2n C． 1 n 1 2n
2．[2018·深圳模拟]设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和， a1 2 ， a5 3a3 ，则 S9 （ A． 90 B． 54 C． 54 D． 72
2018-2019 学年上学期高二第一次月考卷 文科数学（A）
注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
7．[2018·昌平期末]在 △ABC 中， A 60 ， AC 4 ， BC 2 3 ，则 △ABC 的面积为（ A． 4 3 B．4 C． 2 3 D． 3
b cos B ， a cos C 成等差数列．
（1）求 B ； （2）若 a c
3 3 ， b 3 ，求 △ABC 的面积． 2
a （2）求数列 n 的前 n 项和 Sn ． n 2
3
21． （12 分） [2018·重庆一中]如图所示， 在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15°， 向山顶前进 10 米后到达点 B， 又从点 B 测得斜度为 ， 建筑物的高 CD 为 5 米． （1）若 30 ，求 AC 的长； （2）若 45 ，求此山对于地平面的倾斜角 的余弦值．

C 成等差数列，且边 a ， b ， c 成等比数列，则 △ABC 的形状为__________．
5．[2018·鸡西期中]在 △ABC 中， a b c bc ，则 A 等于（ A． 45 B． 120 C． 60
D． 30
班级
6．[2018·长郡中学]已知数列 an 是等差数列，满足 a1 2a2 S5 ，下列结论中错误的是（ A． S9 0 B． S5 最小 C． S3 S6 D． a5 0
m sin A, cos C ，n

3a, c ，已知 m∥n ，

（1）求角 C 的值； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应 写出文字 说明、证明过 程或演算 步骤． 17． （10 分）[2018·张家界期末]已知数列 an 中， a1 2 ， an 1 2an ． （1）求 an ； （2）若 bn n an ，求数列 bn 的前 5 项的和 S5 ． （2）若 b 4，c 2 3 ，求 △ABC 的面积．
只
12．[2018·凌源二中]已知 △ABC 的内角 A ， B ， C 对的边分别为 a ， b ， c ，且 ）
3．[2018·石嘴山三中]已知等比数列 an 中， a2 a3 a4 1 ， a6 a7 a8 64 ，则 a5 （ A． 2 B． 2 C．2 D．4
sin A 2 sin B 2sin C ，则 cos C 的最小值等于（
和为 A．8
10 ，则 m （ 11
） B．9 C．10 D．11
考场号
不
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的 四个选项 中，只有一项是符 合题目 要求的． 1．[2018·六安一中]数列 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， ，的一个通项公式为（ A． an 2n 1 B． an 1 1 2n
A．
6 2 4
）
6 2 4
B．
卷
4．[2018·大庆实验]在锐角 △ABC 中，角 A ， B 所对的边分别为 a ， b ，若 2b sinA 2a ，则角 B
6 4
C．
D．
2 4
姓名
等于（ A．
π 3
） B．
π 4
2 2
此
C．
2
π 6
D． ）
5π 12
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．[2018·西宁期末]若数列 an 的前 n 项和为 Sn 2n 2 ，则 a3 a4 的值为__________． ） 14． [2018·衡阳八中]在 △ABC 中， 已知 AB 2 ， AC 3 ， A 120 ， 则 △ABC 的面积为_______． 15．[2018·怀仁县一中]在 △ABC 中，三个角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．若角 A ， B ，
2
19． （12 分）[2018·石家庄联考]已知 an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x 2 5 x 6 0 的根． （1）求 an 的通项公式；
20． （12 分）[2018·黑龙江模拟]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 c cos A ，
n
10．[2018·凌源二中]某船开始看见灯塔 A 时，灯塔 A 在船南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的 方向航行 45 km 后，看见灯塔 A 在船正西方向，则这时船与灯塔 A 的距离是（ A． 15 2 km ） B． 30 km C． 15 km D． 15 3 km ）
订
11． [2018·云南联考]已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 若 S3 7 ， S6 63 ， 则数列 nan 的前 n 项和为（ ） B． 3 n 1 2n D． 1 n 1 2n
45 AC ， AC 15 3 km ， ＝ sin120 sin 30
又 S3 S6 3a1 3d 6a1 15d 3 a1 4d 3a5 0 ，故答案 C 正确． 所以答案 B 是错误的，应选答案 B． 7． 【答案】C 【解析】因为 △ABC 中， A 60 ， AC 4 ， BC 2 3 ， 由正弦定理得：
4
2018-2019 学年上学期高二第一次月考卷 文 科 数 学（A）答 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的 四个选项 中，只有一项是符 合题目 要求的． 1． 【答案】C 【解析】首先是符号规律： 1 ，再是奇数规律： 2n 1 ，因此 an 1 2n 1 ，故选 C．
n n
所以 B 90 ， C 30 ，所以 S△ABC 8． 【答案】B
1 2 3 4 sin30 2 3 ，故选 C． 2
案
【解析】根据题意，关于 x 的方程 a1 x 2 a3 x a2 0 有两个相等的实根， 则有 a3 4a1a2 0 ，代入等比数列的通项公式变形可得 q 4 4q 0 ，即 q 3 4 ，
S9 （ S3
） B． 21 C． 14
封
D． 5
1 9． [2018·湖北联考]设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a4 4 ， S5 15 ， 若数列 的前 m 项 an an 1
密
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
9 a1 a9 2 9a5 0 ，所以答案 A 正确； 2 π π ．∵ 0 B ，∴ B ．故选 B． 2 2 4
98 2 54 ， 2
9． 【答案】C 【解析】 Sn 为等差设列 an 的前 n 项和，设公差为 d ， a4 4 ， S5 15 ，
a4 4 则 ，解得 d 1 ，则 an 4 n 4 n ． S5 15 5a3
由于
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 ，则 Sm 1 1 ， an an 1 n n 1 n n 1 2 2 3 m m 1 m 1 11
2 3 4 BC AC ，所以 ，所以 sin B 1 ， sin 60 sin B sin A sin B
则这时船与灯塔的距离是 15 3 km ．故选 D． 11． 【答案】D 【解析】当 q 1 时，不成立，
a1 1 q3 7 1 q3 1 7 1 q 当 q 1 时， ，两式相除得 ，解得： q 2 ， a1 1 ， 6 3 6 63 1 q 1 q a1 1 q 63 1 q
解得 m 10 ，故答案为 10．故选 C． 10． 【答案】D 【解析】根据题意画出图形，如图所示，
b2 c2 a 2 bc 1 ． 2bc 2bc 2
可得 DBC 60 ， DBA 30 ， BC 45 km ，ABC 30 ， BAC 120 ， 在 △ABC 中，利用正弦定理得：
2
a1 1 q 9
则
S9 1 q 9 1 43 1 q 21 ，故选 B． S3 a1 1 q 3 1 q 3 1 4 1 q
2． 【答案】C 【解析】 因为 a5 3a3 ， 所以 2 4d 3 2 2d ， 2d 4 ， d 2 ， S9 9 2 故答案为 C． 3． 【答案】C 【解析】因为等比数列 an 中， a2 a3 a4 1 ， a6 a7 a8 64 ，所以 a33 1 ， a73 64 ， 即 a3 1 ， a7 4 ，因此 a52 a3 a7 4 ，因为 a5 与 a3 同号，所以 a5 2 ，故选 C． 4． 【答案】B 【解析】由 2b sinA 2a ，依正弦定理，可得： 2sin B sin A 2 sin A ． ∵ 0 A π ，∴ sin A 0 ．∴ sin B 5． 【答案】C 【解析】由等式可得： a 2 b 2 c 2 bc ，代入关于角 A 的余弦定理： cosA 所以 A 60 ．故选 C． 6． 【答案】B 【解析】由题设可得 3a1 2d 5a1 10d 2a1 8d 0 ，即 a5 0 ，所以答案 D 正确； 由等差数列的性质可得 a1 a9 2a5 0 ，则 S9
1
16．[2018·信阳中学]已知首项为 2 的正项数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且当 n 2 时，
3Sn 2 an 2 3Sn 1 ．若
Sn m 恒成立，则实数 m 的取值范围为_______________． 2n＋1
18． （12 分）[2018·三台中学] △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知