人教版七年级下册数学期末模拟试卷及答案-百度文库 (2)

人教版七年级下册数学期末模拟试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )
A ．-98.110⨯
B ．-88.110⨯
C ．-98110⨯
D ．-78.110⨯
2．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )
A ．3xy
B ．23x y
C ．233x y
D ．223x y
3．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩
4．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1 B ．2x ﹣y ＝1 C ．11y x += D ．xy ﹣1＝0
5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．7
7．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6
9．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32
x m >
-，则m 的取值范围是__________．
12．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．
13．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．
14．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．
15．()a b -+（__________） =22a b -．
16．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．
17．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.
18．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．
20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
三、解答题
21．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则
a2+b2+c2＝．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
22．解不等式(组)
(1)解不等式
114
1
36
x x
x
+-
+≤-，并把解集在数轴上
．．．．表示出来．
(2)解不等式
83
51
1
3
x x
x
x
->
⎧
⎪
+
⎨
≥-
⎪⎩
，并写出它的所有整数解．
23．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
24．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.
（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．
25．因式分解：
（1）12abc ﹣9a 2b ；
（2）a 2﹣25；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．
26．观察下列等式，并回答有关问题：
3322112234
+=⨯⨯； 333221123344
++=⨯⨯； 33332211234454
+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；
（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.
27．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.
（1）求A B 、两组工人各有多少人？
（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
28．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．
(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园
区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x ，y 的值；
②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000081＝-88.110 ；
故选B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】
解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x-y ），
因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 3．C
解析：C
【解析】
试题解析：A. 的解是
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故A不符合题意；
B. 的解是
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故B不符合题意；
C. 的解是
5
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故C符合题意；
D. 的解是
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故D不符合题意；
故选C.
点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
5．D
解析：D
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．
6．A
解析：A
【分析】
观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．
【详解】
解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，
而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，
∵20204=505÷，
故234202033333+++++…的末尾数字也为0．
故选A ．
【点睛】
本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
【详解】
A 、可以通过平移得到，故此选项正确；
B 、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C 、是位似图形，故此选项错误；
D 、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，
∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，
∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=，
同理可得△AEG 的面积=
， △BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，
又∵FG 是△BCE 的中位线，
∴△EFG 的面积=
×△BCE 的面积=，
∴△AFG 的面积是×3=， 故选A ．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积． 9．C
解析：C
【分析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，
由题意得，2180x x +=︒，
解得，60x =︒，
多边形的边数为：360606÷︒=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．
【详解】
由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确； 从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），
在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；
在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．
二、填空题
11．m ＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m ＜2
故答案为：m ＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
解析：m ＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m ＜2
故答案为：m ＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
12．【分析】
先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作 解析：4039
2
【分析】
先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出21
2n S n = ，
211
1
22n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，
∴BE ∥AM ，
∴△AME 与△AMB 同底等高，
∴△AME 的面积=△AMB 的面积，
∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212
n S n =， 221111(1)222
n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=
--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=
220201403922⨯-= ， 故答案为：
40392
． 【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 13．14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE，S△A
解析：14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S 1+S 2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE ，S △ABC =12
∴S △ACE =
12S △ABC =12
×12=6， ∵AD=2BD ，S △ABC =12
∴S△ACD=2
3S△ABC=
2
3
×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
14． 3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练
解析：±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
解析：a b
--
【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：()2
222()()a b a b a b a b -+--==---，
故答案为：a b --．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 16．【分析】
根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论取何值，方程都有一个固定的解，
∴a 值可任意取两个值，
解析：41
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，
∴a 值可任意取两个值，
可取a=0，方程为23110x y +-=，
取a=1，方程为5210x y +-=，
联立两个方程解得4,1x y ==，
将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得
(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：41x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键． 17．15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，
∴阴影部分的宽为6-3=
解析：15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=3cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为6-1=5cm，
∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．
故答案为15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．
18．220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CE
解析：220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
【点睛】
本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
19．【分析】
首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故 解析：12
【分析】
首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．
【详解】
解：23x x =-，
移项，得23x x -=-，
合并同类项，得3x -=-，
系数化为1，得=3x ，
∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，
得12211m -=，
移项，得21m -=-，
系数化为1，得12
m =． 故12
m =
． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
20．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 三、解答题
21．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x
【分析】
（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；
（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．
（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】
（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，
故答案为：（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；
（2）∵（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，
∵a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，
∴102＝a 2+b 2+c 2+2×35，
∴a 2+b 2+c 2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；
（3）由题意得：（2a+b ）（a+2b ）＝xa 2+yb 2+zab ，
∴2a 2+5ab+2b 2＝xa 2+yb 2+zab ，
∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴x+y+z ＝9，
故答案为：9；
（4）∵原几何体的体积＝x 3﹣1×1•x ＝x 3﹣x ，
新几何体的体积＝（x+1）（x ﹣1）x ，
∴x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．
故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．
【点睛】
本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
22．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.
【分析】
（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），
去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，
移项，合并同类项，得 9x ≤18，
两边都除以9，得 x ≤2.
解集在数轴上表示如下：
（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①② 解①得：2x <，
解②得：2x ≥-，
则不等式组的解集是：22x -≤<.
它的所有整数解有：-2、-1、0、1.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
24．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；
（3）利用分割法求出坐标即可．
【详解】
解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；
；
（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；
（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），
∴S△ABC=11119 (45)43451
2222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距
离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；
（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2
＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）
＝x （x ﹣y ）2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）
＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）
＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
26．（1）
221(1)4n n + （2）＜ 【分析】
（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是
14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n 3=
14n 2(n+1)2． 故答案为：14
n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)
2211001014⨯⨯ =2
1(100101)2⨯⨯
=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．
27．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩
【分析】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【详解】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，
根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，
解得：x＝90，150−x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；
根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
28．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①
30
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
②57600元；
【分析】
（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x﹣y）
=x+y+11x﹣y
=12x（米），
（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）
=x ﹣y ﹣x+2y
=y （米），
依题意有：
123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩
， 解得3010
x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y ）（x+3y ）
=x 2+6xy+9y 2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元． 考点：整式的混合运算．。