云南省昆明市第三中学(滇池中学)高二数学上学期期末考

数学文
本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，每题3分，共36分） 注意事项：
1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目
2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效
选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A ．众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
2.与直线
1
32y x =
+平行且过点（0，-1）的直线方程为
（ ）
A ．210x y ++=
B ．220x y ++=
C ．220x y --= D.210x y --=
3设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥
4.若抛物线y2=2px 的焦点与椭圆22
162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）
A ． 1
B ．4
C ．2
D ．8
5．给出下列命题：
①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题:2p x =且3y =，命
题
:5
q x y +=则
p
是
q
的必要不充分条件；③
.01,:,01,22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x 均有则使得真命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.0
6．正方体
1111
ABCD A B C D -中，异面直线AC 和A1D 所成角的余弦为 （ ）
A.1
2 B.22 C.
3 D. 0
7.椭圆22
143x y +=(0a b >>)的上顶点B2与两个焦点F1，F2所围成的三角形周长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．3
D ．6.w.w..c.o.m
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )
A ．
1+52+
π B ．1+25
2+π
C ．()
2+1+5π
D ．
2+5
2+
π
（ ）
9.过抛物线
2
4y x =的焦点F 且倾斜角为060的直线l 与抛物线在第一象限交于A 点，则|AF|=（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ． 2
10. 按下面的流程图进行计算.若输出的202x =,则输入的正实数x 值的个数最多为（ ）
否
是
输出x
x>100
x=3x+1输入x
A.2
B.3
C.4
D.5
11. 设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点.
若在双曲线右支上存在点P ，满足
212
PF F F =，且
2
F 到直线
1
PF 的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）
A ．43
B ．5
3C ．54 D ．2
12.如图，正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个
动点E，F，且
EF=。

出下列四个结论
①CE⊥BD；
②三棱锥E—BCF的体积为定值；
③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；
④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线
其中，正确结论的个数是（）
A．1 B．2
C．3 D．4
昆明滇池中学2014—2015学年高二上学期期末试题
文科数学
第II卷（非选择题共64分）
注意事项：1. 第II卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。

2. 将班级、姓名、学号等项目填写清楚。

3. 考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。

填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）
13.双曲线
22
1
169
x y
-=
的渐近线方程为_______；
14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家；
15.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的表面积为________；
16. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点.其中点A在x轴上方。

若直线l的倾斜角为60º.则△OAB的面积为。

解答题（本大题共6小题，满分共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本题满分8分）
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件
“|m﹣n|＞10”概率．
18. （本题满分8分）
如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点． (1)求证：EF ∥平面11D CB ；
(2)求CB1与平面11C CAA 所成角的正弦值.
19. （本题满分8分）
已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：
1)4(22=+-y x ，圆心M 到抛物线准线的距离为6 求抛物线C 的方程；（2）求以抛物线C 的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程
20. （本题满分8分）
气温（0C ） 14 12 8 6 用电量
22
26
34
38
（1）求用电量y 与气温x 的线性回归方程；（2）由（1）的方程预测气温为50C 时，用电量的度数。

参考公式：
1
12
2
21
1
()()
()n
n
i
i i i
i i n
n i i i i x
x y y x y
nx y
b x x x nx
a y bx
====---=
=
--=-∑∑∑∑
21.（本题满分10分） 三棱柱
111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，且，D 为AC 中点．
(1)求证：平面
1BC D ⊥平面11AA CC
（2）若AA1=AB=2，求点A 到面BC1D 的距离.
22. （本题满分10分）
已知椭圆22
22:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为6，右焦点为（22,0），斜率为1的直线l
与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB ∆的面积.
高二文科参考答案：
1-5DCCBA 6-10ADABC 11-12 BD
13. 3
y=x 4± 14.20 15. 12π 16. 2432sin 3OAB
p S a ==V 17.（1）29 （2）0.6
18. （本题满分8分）
如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点． (1)求证：EF ∥平面11D CB ；
(2)求CB1与平面11C CAA 所成角的正弦值. 连BD ，易得EF ∥BD ∥B1D1，
11
EF CB D ⊄面 1111
B D CB D ⊂面
EF ∥平面11D CB ；
（2）设A1C1交B1D1于M 连CM 则∠MCB1，即为所求，
A
B
C
A 1
B 1
C 1
D
sin ∠MCB1=
11MB 1=B C 2 19. （本题满分8分）
已知抛物线C ：y2=2px （p>0）和⊙M ：1)4(2
2=+-y x ，圆心点M 到抛物线准线的距离
为6
求抛物线C 的方程；（2）若双曲线C1以抛物线C 的焦点为右顶点，且离心率为2,求C1的方程.
（1）y2=8x (2) a=2 ,e=2,c=4, 22
1412x y -=
20. （本题满分8分）
（1）求线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50C 时，用电量的度数
参考公式：
解：（1）x =10，y =30，
1
2
1
()()
4(8)2(4)(2)4(4)880
ˆ2
16441640
()
ˆ30(2)1050ˆ250(2)5,40
540.
n
i
i
i n
i
i x x y
y b
x x a
y bx y
x x y ==--⨯-+⨯-+-⨯+-⨯-==
==-+++-=-=--⨯==-+==∑∑答：当气温为度时，用电量预计为
21.三棱柱
111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，且，D 为AC 中点．
(1)求证：平面
1BC D ⊥平面11AA CC
（2）若AA1=AB=2，求点A 到面BC1D 的距离.
（1）因为AA1⊥面ABC ，AA1⊥BD 易得BD ⊥AC ，所以BD ⊥面AA1CC1，又1BD BC D
⊂面
所以平面
1BC D
⊥平面
11
AA CC
C
A 1
B
C 1
D
11-B D -BD
2V =V 1111
35h=232323245h=
5A C C A g g g g g g g （）
22. （本题满分10分）已知椭圆22
22:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为6，右焦点为
（22,0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.
（I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB ∆的面积.
解：（Ⅰ）由已知得，解得，
又，所以椭圆G 的方程为。

（Ⅱ）设直线l 的方程为y=x+m ，
由得，①
设A 、B 的坐标分别为
，AB 中点为E
，
则，因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ，。