成都列五中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(含答案解析)

一、选择题
1．根据等式：()()2
111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，
()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出
2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
2．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）
A ．7-
B ．3-
C ．1
D ．9
3．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12-
D ．12 4．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5
5．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）
A ．0或7
B ．0或13-
C ．7-或7
D ．13-或13 6．形如ab
cd 的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd =-，则2
21a a a a -++的运算
结果是（ ）
A ．4a
B ．4a -
C ．4
D ．4-
7．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）
m
﹣3 4 3 1
n
A ．1
B ．2
C ．5
D ．7 8．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）
A ．1,4m n ==
B ．2,5m n ==
C ．5,3m n ==
D ．2,2m n ==
9．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6-
B ．5-
C ．4
D ．4- 10．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ）
A ．21
B ．23
C ．25
D ．29 11．若()()()
248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）
A ．4
B ．2
C ．5
D ．6 12．已知x ＝7+1，y ＝7﹣1，则xy 的值为（ ）
A ．8
B ．48
C ．27
D ．6
二、填空题
13．因式分解()()2
6x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．
14．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．
15．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()3
5f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________． 16．分解因式：32m n m -=________．
17．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．
18．分解因式：32520=x xy -________________．
19．如果()()223232x x y ---=-，那么代数式()3()4(2)x y x y x y ++----的值是___________．
20．已知()()()214
b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 三、解答题
21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r 米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r 米的圆形水池，长方形的长为a 米，宽为b 米．
（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；
（2）若a ＝70，b ＝50，r ＝10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．
22．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为
________．
（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．
（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．
23．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．
（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；
（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 24．（1）232
35ab a b ab （2）2323
3x x
x x 25．分解因式：
（1）325x x -；
（2）(3)2(3)m a a -+-．
26．因式分解：
（1）4x 2y ﹣4xy +y ；
（2）9a 2﹣4（a +b ）2．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．
【详解】
解：由题目中等式的规律可得：
2021202020192222...221++++++
=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++
=22022-1，
21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，
所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．
2022÷4=505…2，
所以22022的末位数字是4，
22022-1的末位数字是3．
故选：B
【点睛】
此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．
2．A
解析：A
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+y=2，xy=-1，
∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．
【详解】
解：原等式可变为：
()22223x a x a x x b +--=-+，
∴可得：232a b a
-=-⎧⎨=-⎩， 解之得：a=-1,b=2，
故选B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．
【详解】
()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，
∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，
∴5-2a=0，
∴a=
52
． 故选B ．
【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．
5．C
解析：C
【分析】
根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可
【详解】
( a-b )2=( a + b )2-4ab
∴ ()2
2(3) 4(10)a b =--⨯--
∴()2 49a b -=
∴7a b -=±
故答案选：C
【点睛】
考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 6．A
解析：A
【分析】
根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．
【详解】
解：由题意可得：
()()()21222
1a
a a a a a a a -=+--+++ =()
224a a a +--
=224a a a +-+
=a+4，
故答案为A ．
【点睛】
本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键． 7．D
解析：D
【分析】
由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．
【详解】
解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），
整理得n ＝5，
则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，
∴m +n ＝5+2＝7，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 8．D
解析：D
【分析】
根据题意逐一计算即可判断．
【详解】
A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；
B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；
C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；
D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
9．D
解析：D
【分析】
根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．
【详解】
解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，
则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，
∴-8a-2b=-5，
则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10．D
解析：D
【分析】
根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．
【详解】
解：∵()2
222a b a b ab +=++，
∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，
∴原式()2
52225429=-⨯-=+=． 故选：D ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．
11．D
解析：D
【分析】
在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．
【详解】
()()()248(21)2121211A =+++++
=()()()248(21)(21)2121211-+++++
=()()()2248
(21)2121211-++++
=()()448(2
1)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，
∵2的末位数字是2，
22的末位数字是4，
32的末位数字是8，
42的末位数字是6，
52的末位数字是2，
，
∴每4次为一个循环，
∵1644÷=，
∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
利用平方差公式计算即可.
【详解】
当x +1，y 1时，
xy +11）
）2﹣12
＝7﹣1
＝6，
故选：D.
【点睛】
此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键.
二、填空题
13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=
解析：5
【分析】
根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．
【详解】
解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6
∴p+q=m ，pq=-6，
∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，
∴m=-5或5或1或-1，
∴m 的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．
14．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5
【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想
解析：5
【分析】
由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．
【详解】
解：∵220a b -+=，
∴22a b -=-，
∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．
故答案是：5．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．
15．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4
【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想 解析：4
【分析】
由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．
【详解】
解：∵()36f =，
∴27356m n ++=，即2731m n +=，
∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．
16．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
解析：(1)(1)m mn mn -+
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，
=(1)(1)m mn mn -+
故答案为：(1)(1)m mn mn -+.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答
解析：-8
【分析】 根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-
3，代入2b-a 计算即可．
【详解】 由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴2b-a=-6-2=8，
故答案为：-8．
【点睛】
此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．
18．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键
解析：()()5 +2 -2x x y x y
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，
故答案为：5(+2)(-2)x x y x y
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．8【分析】先解求出将代入代数式即可得解【详解】∵∴式子展开得：化简得：∴将代入代数式故答案为：8【点睛】此题考查整式的化简求值掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键
解析：8
【分析】
先解()()
223232x x y ---=-，求出0y =，将0y =代入代数式()3()4(2)x y x y x y ++---- 即可得解．
【详解】
∵()()
223232x x y ---=-，
∴式子展开得：223232x x y --+=-，
化简得：0y =，
∴将0y =代入代数式()3()4(2)x y x y x y ++---- 34(2)x x x =+--
448x x =-+
8=．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 20．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2
【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4
b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．
【详解】
解： ()()()21,4
b c a b c a -=-- ()()()21,4
b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，
()()22440,b c a a b c ∴++-+=
()220,b c a ∴+-=
20,b c a ∴+-=
2,b c a ∴+=
∴ 2=2,b c a a a
+= 故答案为：2．
【知识点】
本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题
21．（1）ab 平方米；22r π平方米，（2）2872平方米
【分析】
（1）根据长方形面积公式即可表示出广场面积；根据圆的面积公式即可表示草地和水池的面积；
（2）长方形面积减去草地和水池的面积的和即可得到广场空地的面积，再代入求值即可．
【详解】
（1）整个长方形广场面积为ab 平方米；草地和水池的面积之和为
214r 4
π⨯⨯+2r π=22r π平方米，
故答案是：ab 平方米；22r π平方米；
（2）依题意得：空地的面积为 22ab r π-
当a ＝70，b ＝50，r ＝10时，
∴ 22270502 3.14210ab r π-=⨯-⨯⨯2871.62872=≈
答：广场空地的面积约为2872平方米．
【点睛】
本题考查列代数式、求代数式的值，列出正确的代数式是正确解答的关键．
22．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）
192
． 【分析】
（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；
（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；
（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；
（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，
2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．
【详解】
解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，
∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，
故答案为：44a b -或者4()a b -；
（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；
或22
4()()ab a b a b =+--；
（3）∵3=-mn ，4m n -=，
∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，
∴2m n +=±，
∴m n +的值为2或2-．
（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =， 由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12
S xy =阴影部分， ∵8x y +=，
∴22264x xy y ++=，
又∴2226x y +=，
∴238xy =， ∴13819242
S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为
192． 【点睛】
本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．
23．（1）()66a b +；（2）8
【分析】
（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；
（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的
值，即可得到结论．
【详解】
解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，
=6a+6b ；
故答案为：()66a b +；
（2）依题意得，222280,12a b ab +==，
2240,a b ∴+=
()2222,a b a ab b +=++
()24021264a b ∴+=+⨯=，
0,a b +>
8a b +=．
【点睛】
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．
24．（1）
10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】
（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；
（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．
【详解】
解：（1）232
35ab a b ab 24935a b a b ab
1175a b ab
10615
a b =； （2）23233x x
x x 23233x x
x x 2222369x x x x
2
222129x x x 23221x x ．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．
25．（1）(5)(5)x x x +-；（2）(3)(2)a m --．
【分析】
（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；
（2）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．
【详解】
解：（1）325x x -
2(25)x x =-
(5)(5)x x x =+-；
（2）(3)2(3)m a a -+-
(3)2(3)m a a =---
(3)(2)a m =--．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．
26．（1）y （2x ﹣1）2；（2）（5a +2b ）（a ﹣2b ）
【分析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式；
（2）先利用平方差公式分解，再化简即可．
【详解】
解：（1）4x 2y ﹣4xy +y
＝y （4x 2﹣4x +1）
＝y （2x ﹣1）2；
（2）9a 2﹣4（a +b ）2
＝[3a +2（a +b ）][3a ﹣2（a +b ）]
＝（5a +2b ）（a ﹣2b ）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。