云南师大附中2019高三上高考适应性抽考(三)-数学文(含解析)

云南师大附中 2019 高三上高考适应性抽考 （三） - 数学文（含解
析）
文科数学
第一卷〔选择题共 60 分〕
【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 、
1、设会合 A
x | x 3k 1,k N ， B
x | x 7, x
Q ，那么A B ＝
A 、
1,3,5
B 、
1,4,7
C 、
4,7 D 、
3,5
【答案】 B
【分析】当 k 0
时，
x 1
；当
k 1
时，
x
4 ；当 k 2 时， x
7 ， A {1，4，7}
、应选
B 、
2、在复平面内，复数
1 i
3
对应的点位于
1 i
A 、第四象限
B 、第三象限
C 、第二象限
D 、第一象限
【答案】 A
【分析】
1 i
1
1
A.
z
, ，应选
2
对应的点是
2
2 2
3、 a (2, m) ，
b (
1,m)
，假定
(2 a b) b
，那么
| a |
＝
A 、 4
B 、 3
C 、 2
D 、 1
【答案】 B
【 解 析 】 因 为 (2a b) b ， 所 以
(2 a b)
b 0
， 即
5 m
2
0 ， 即 m 2
5，因此
| a |
4 m 2
3 ，应选 B 、
4、一个几何体的三视图如图 1 所示，此中正视图是一个正三角形，那么该几何体的体积为
1
1 1
正视图
侧视图
俯视图
A 、 1
B 、
3 C 、 3
D 、2 3
3
3
【答案】 B
【分析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图
，此中正视图为 △ PAC ，是边长为 2 的
正三角形， PD
平面 ABC
，且
PD
3 ，底面 △ ABC 为等腰直角三角形， AB BC
2
，
因此体积为
1 1 3 ，应选 B 、
V
3
22
3
2
3
5、履行如图 2 所示的程序框图， 那么输出的
x 的值是
A 、 8
B 、 6
C 、 4
D 、 3
【答案】 A
【分析】
当 k
1
4；当 k
2
22；
1时，S113 2时，S423
当 k 3时， S 22 3 33
103 ； 当 k 4时, 输出 x 2k 8 . 应选 A 、
6、以下函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A 、
C 、
y
2|x|
B 、
y x
2
x
D 、
2
y lg( x
x 2 1)
1
y lg
x 1
【答案】 D
【分析】依据奇偶性定义知，
A 、
B 为偶函数，
C 为奇函数，
D 定义域为 { x | x
1} 不对于原
点对称，应选 D 、 7、以下说法正确的选项是
B 、假定命题
p : x R, x 2
2x 1 0 ，那么命题
p : x R, x 2
2x 1 0
C 、命题“假定 x y
，那么
sin x
sin y ”的逆否命题为真命题
D 、“ x
1 ”是“
x
2
5x 6
0 ”的必需不充足条件
【答案】 C
【分析】选项 A ，否命题为“假定 x 2 1，则x 1”；选项 B ，命题 p :“ x R ，
x
2
2x 1≤ 0”
；
选项 D ，“ x 1 ”是“
x 5 x 6 0 ”的充足不用要条件，应选 C 、
2
8、实数对 ( x, y) 知足不等式组
x y 2 0, 假定目标函数 z
x
y 的最大值与最小值之
x 2 y 5
0,
y 2
0,
和为
A 、 6
B 、 7
C 、 9
D 、 10
【答案】 C
【分析】不等式组所表示的地区以下图，
那么
z max 6, z min 3. 应选 C 、
9、记会合 A
( x, y) | x 2 y 2
16
和会合
B ( x, y)| x
y 4 0, x 0, y
0 表示的
平面地区分别为
1,
2
假定在地区
1
内任取一点
M (x, y)
，那么点
M
落在地区
2 的概率
为
A 、 1
B 、 1
C 、 1
D 、
2 2
4
4
【答案】 A
【分析】地区
因
此
S
为圆心在原点，半径为 4 的圆，地区
为等腰直角三角形，两腰长为
4，
1
2
，应选 A 、
8 1
P
2
S
1
16π 2π
10、设等差数列 的前 n 项和为
，假定 a 2 9 ， a 3 a 7
6，那么当 取最小值
a n
S n
S n
时， n ＝
A 、 9
B 、 8
C 、 7
D 、 6
【答案】 D
【分析】a3a72a56,a5 3 ，
d 2,a n92( n 2) 2n 13
，
a61, a71,S6最小 . 应选 D、
11、对于函数11，那么以下说法正确的选项是
f ( x)|cos x sin x |
(sin x cos x)
22
A、该函数的值域是
1,1
B、当且仅当
x2k( k 时，
f ( x)0
2k Z)
2
C、当且仅当时，该函数获得最大值1
x2k
2
(k Z )
D、该函数是以为最小正周期的周期函数
【答案】 B
【分析】
f ( x)sin x,sin x cos x,
由图象知，函数值域为
1，
2， A 错；当且仅当cos x,
≥
cos x,
sin x2
x 2kππ时，该函数获得最大值2， C 错；最小正周期为2π， D错、应选 B、(k Z )
2
4
12、f ( x)为R上的可导函数，且x R ，均有
f (x) f ( x) ，那么有
A、
e 2013
f (2013) f (0)
，
f (2013)
2013
f (0)
e
B、
e 2013
f (2013) f (0)
，
f (2013)
2013
f (0)
e
C、e2013f (2013) f (0) ，
f (2013)e2013 f (0)
D、e2013f (2013) f (0) ，
f (2013)e2013 f (0)
【答案】 D
【分析】结构函数
f (x)那么x x
f ( x)
，
g( x),g ( x)f (x)e( e ) f ( x) f (x)
x x2x e(e)e
因为x R ,均有
f (x)f( x) ，
而且
e x0
，因此
g ( x)0 ，故函数 f (x)
在R
g( x)
e x
上单一递减，因此g ( 2013)g(0) ，g (2013)g(0)，即
f ( 2013)
f (0)f (2013)
f (0) ，
e 2013，
e2013
也就是
e
2013
f ( 2013) f (0) ，f (2013) e
2013
f (0)
，
D 、
第二卷〔非选择题共
90 分〕
本卷 知用 笔或 珠笔挺接答在答 卡上、
【二】填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上、
13、某班 50 名学生在一次百米 中，成 所有介于 13 秒与 18 秒之 ，将 果分红
五 ：第一 13,14 ，第二
14,15 ，⋯⋯，第五
17,18 、 3 是按上述分 方法得
到的 率散布直方 ，
假 成 大于或等于 14 秒且小于 16 秒 优秀， 那么 班在 次百
频次
0.38 组距
0.32
米 中成 优秀的人数等于、
0.16 0.08 0.06
秒
13 14 15 16 17 18
【答案】 27
【分析】
(0.16
0.38) 1 50
27
、
14、在 角△
ABC 中，角 A 、 B 、 C
所 的 分 a 、
b 、
c ，假 b 2 ，
且
B
3
c sin A
3a cosC
，那么△
ABC 的面 、
【答案】
3
【分析】 c sin A
3a cos C
，
由正弦定理得： sin C sin A3sin A cosC.
sin A 0,
sin C
3 cosC
，
tanC 3 ，又 △ ABC 是 角三角形
A B
C
π，
3
1
3
、
S
△ ABC
2 2 3
2
2
15、正三棱 A BCD 内接于球 O ，且底面
3 ， 棱
2，那么球 O 的表面
、
【答案】
16
3
【分析】
如图，设三棱锥
A BCD 的外接球球心为 O ，半径为r
，
BC =CD =BD= 3 ，AB =AC =AD =2，AM 平面BCD ，M 为正 △ BCD 的中心，那么 DM =1，AM= 3 ，
= = ，因此
2
2
，解得
，因此
、
OA ODr
( 3 r )
1 r
r
2 S 4πr
2
16 π
3
3
16、如图 4，椭圆的中心在座标原点，
F 为左焦点， A 、 B 分别为长轴和短轴上的一个顶
点，当 FB
AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”
、类比“黄金椭圆” ，可推出“黄金双曲线”
的离心率为、
【答案】 1 5
2
【分析】由图知， (a c)
(b
c )
c 2，整理得 c
2 ac a
2 0
，即
e
2 e 1 0
，解得
2
2
2
1
5 ，故
1
5 、
e
e 2
2
【三】解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、
17、〔本小题总分值
12 分〕数列
a n
的前
n 项和为 S n ，且有 a 1 2 ， S n 2a n 2 、
〔1〕求数列 a n 的通项公式；
〔2〕假定
b n na n
，求数列
b n 的前
n
项和为
T n
、
18、〔本小题总分值 12 分〕某高校为检查学生喜爱“应用统计”课程能否与性别相关，随机抽取了选修课程的 55 名学生，获得数据以下表：
喜爱统计课程
不喜爱统计课程
共计
男生
20
5
25
女生 10 20 30
共计
30
25
55
〔1〕判断能否有 99.5 ％的掌握以为喜爱“应用统计”课程与性别相关？
〔2〕用分层抽样的方法从喜爱统计课程的学生中抽取
6 名学生作进一步检查，将这
6 名学
生作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有
1 个男生和 1 个女生的概率、
下边的临界值表供参照：
P(K 2
k)
0.15 0.10 0.05 0.25
0.010 0.005 0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
〔参照公式：
n(ad bc)
2
，此中 n
a b c
d 〕A
K 2
( a c)(b d )
b)(c d )(a
19、〔本小题总分值 12 分〕如图 5，三棱锥 A BPC
中，
AP ⊥ BC ，
M
为 AB 的中点， D 为 PB 的中点，且△ PMB 为正三角形、
M
〔1〕求证： BC ⊥平面 APC ； P
〔2〕假定 BC
3，
AB
10，求点 B 到平面 DCM 的距离、
D
B
20、〔本小题总分值 12
分〕
f ( x) x ln x ，
g( x)
x 2
mx 3
、
〔1〕求
f ( x) 在
t, t
2 (t 0) 上的最小值；
〔2〕假定对全部 x
0,
，
2 f ( x)
g(x) 成立，务实数 m 的取值范围、
21、〔本小题总分值 12 分〕直线 y
x
1 与椭圆 x
2 y 2
1(a b
订交于 A 、B 两
a
2
b
2
0)
点、
〔1〕假定椭圆的离心率为
2
，焦距为 2，求线段 AB 的长；
2
〔2〕假定向量 OA 与向量 OB 相互垂直〔此中 O 为坐标原点〕，当椭圆的离心率
1 , 2
e
2 2
时，求椭圆长轴长的最大值、
请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分、
作答时请写清题号、
22、〔本小题总分值 10 分〕【选修 4－1：几何选讲】
如 图
6，在正△
ABC
中，点 D,E
分别在边
AC,AB
上，且
A
，
，
订交于点 F 、
D
AD
1
AC
AE
2
AB
BD, CE E
3
3
F
B
C
C
〔 1〕求证： A, E, F , D 四点共圆；
〔 2〕假定正△ ABC 的边长为 2，求 A, E, F, D 所在圆的半径、
23、〔本小题总分值 10 分〕【选修 4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点
O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系、点
M
的
极坐标为
，曲线 C 的参数方程为 〔
为参数〕、
4 2,
x 1 2 cos ,
4
y
2 sin ,
〔 1〕求直线 OM 的直角坐标方程；
〔 2〕求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值、
24、〔本小题总分值 10 分〕【选修 4－5：不等式选讲】 函数
f (x) | 2x 1| | 2x 3 |
、
〔 1〕求不等式 f (x) 6 的解集；
〔
2〕假定对于
x
的不等式
f (x) | a 1|
的解集非空，务实数
a
的取值范围、
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷〔三〕
文科数学参照答案
第一卷〔选择题，共 60 分〕
【一】选择题〔本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分〕
题号
1
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
答案 B
A
B
B
A
D
C C
A
D
B
D
第二卷〔非选择题，共 90 分〕
【二】填空题〔本大题共
4 小题，每题
5 分，共 20 分〕
题号 13 14 15
16
答案
27
3
16
1
5
π
2
3
【三】解答题〔共 70 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17、〔本小题总分值
12 分〕
解：〔Ⅰ〕
S n 2a n
2 ，
S n 1 2a n 1
2(n ≥ 2)
，
a n
、
a n 2a n 1 ,
2( n ≥ 2)
a n
1
又
a 1
2 ，
{ a n } 是以 2为首项 , 2为公比的等比数列 ，
a n
2 2n 1
2n 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
5 分〕
〔Ⅱ〕
b n n n
，
2
T n
1 21
2 22
3 23
n 2n ，
2T n 1 22
2 23
(n 1) 2n
n 2n 1 、
两式相减得：
T n 2
1
2
2n
n
n 1 ，
2
2
T n
2(1 2n )
n 2
n 1
(1 n) 2n 1
2
，
1 2
T n 2 (n
1) 2n 1 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
12 分〕
18、〔本小 分
12 分〕
解：〔Ⅰ〕由公式
55 (20 20 10 5)2
，
K
2
11.978 7.879
30 25 25 30
因此有 99.5%的掌握 喜 与性 相关、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 6 分〕
〔Ⅱ〕 所抽 本中有
m 个男生，那么
6
m
，得 m
人，因此 本中有 4 个男生，
4
30 20
2 个女生，分 作 B 1, B 2, B 3, B 4,
G 1 , G 2 .
从中任
2 人的基本领件有
(B 1 , B 2 )、( B 1 ,B 3 )、
(B 1 , B 4 )、(B 1 , G 1 )、 (B 1 , G 2 )、(B 2 , B 3 )、 (B 2 , B 4 )、(B 2 , G 1 )、(B 2 , G 2 )、(B 3 , B 4 )、
(B 3 , G 1 )、(B 3 , G 2 )、(B 4 , G 1 )、( B 4 , G 2 )、(G 1 , G 2 ) ，共 15 个，此中恰有 1 名男生和 1 名
女生的事件有
(B 1 , G 1 )、(B 1 , G 2 )、( B 2 , G 1 )、 (B 2 , G 2 )、(B 3 , G 1 )、 ( B 3 , G 2 )、
(B 4 , G 1 )、
(B 4 , G 2 ) ，共 8 个，因此恰有
1 名男生和 1 名女生的概率
8 、⋯⋯⋯〔 12 分〕
P
15
19、〔本小 分 12
分〕
〔Ⅰ〕 明：如
4，∵△ PMB 正三角形，
且 D PB 的中点，∴ MD ⊥ PB 、 又∵ M AB 的中点， D PB 的中点，
∴ MD // AP ，∴ AP ⊥ PB 、
又
⊥ ，∴
⊥平面
，
4
AP PC AP PBC
∴ AP ⊥BC ，又∵ AC ⊥ BC ， AC AP
A
，
∴ BC ⊥平面 APC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 6 分〕
〔Ⅱ〕解： 点
B 到平面 MD
C 的距离 h ，那么有 V M BC
D V B MDC .
∵ AB =10，∴ MB =PB =5，又 BC =3， BC PC ， PC 4
，
∴
1 S 1
PC
、 S
BC
3
△BDC
2
△ PBC
4
又
5 3
，
V M
1 5 3 、
MD
BCD
MD S △ BDC 2
2
3 在
△PBC
中，
CD
1
5 ，
PB
2
2
又
MD DC
，
S △ MDC 1 25 ，
MD DC
83
2
V B
1 1 25 3
5
3 12
，
MDC
h S
△MDC
3
h
,
h
3
8
2
5
即点 B 到平面 MDC 的距离 12 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
12 分〕
5
20、〔本小 分
12 分〕
解：〔Ⅰ〕
f (x)
ln x
1 ，令
1 、
f ( x) 0 ，得 x
e
当
1
减；
x
f (x) 0, f (x)
0,
,
e
当
1
增、
x
, f ( x) 0, f ( x)
,
e
因 t 0,
t
2 2
1 ，
e
〔 1〕当
t
1
， f ( x)min
f
1
1 ；
e
e
e
〔 2〕当
1
， f (x)min
t ≥
f (t ) t ln t .
e
因此
1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
6 分〕
, 0 t
,
f ( x)min
e
e
t ln t , t ≥
1
.
e
〔Ⅱ〕由
2 x ln x ≥ x
2
mx 3
得
m ≤ 2ln x
3
.
x
x
2 ln x
x 3
( x 0) ，那么
(x
3)( x 1) . 令
h (x)
，得 x
1
或
x
3
h(x)
h ( x)
x
x 2
〔舍〕，当
x (0, 1)
，
h (x)
0 ， h ( x ) 减；当
x (1,
)
，
h (x)
0 ， h ( x )
增，因此
h( x)min
h(1) 4.
因此
m ≤ h( x) min
4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
〔 12
分〕
21、〔本小 分 12 分〕
解：〔Ⅰ〕
2
，2c
,
e
2， a
2 ，c 1
2
则b a
2
c
2
1
,
的方程
x
2
,
y=1
2
x 2
y=1，
消去 y 得：3 x 2
，
立
2
4 x 0 ， A( x 1， y 1 ), B( x 2， y 2 )
y
x
1，
那么
4 , 1
4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
〔6 分〕
A , B(0, 1), AB
2
3 3
3
〔Ⅱ〕
A( x 1 ，y 1
) ，B (x 2 ，y 2 )
.
OA
OB ， OA OB =0 ，即 x x
y y
2 0
，
1 2
1
x 2 y 2
1 ，
2
2 2
2 2 2
，
由 a
2
b 2
消去 y 得(a b )x
2a x a (1 b ) 0
y
x 1，
由 =( 2a 2 )
2
4a 2
(a
2
b 2
)(1 b 2
)
0 ，整理得 a
2
b
2
1
，
2
a
2
2
，
又 x 1 x 2
2a
(1 b )
a 2
b 2 ，x 1 x 2
a 2
b 2
y y 2 ( x 1 1)( x 2 1) x 1 x 2 ( x 1 +x 2 )+1
，
1
由 x 1 x 2 y 1 y 2 0 得 2 x 1 x 2 (x 1
x 2 ) 1 0 ，
2a 2
b 2
2a 2
，
(1 ) 1
a 2
b 2 a 2 b 2 0
整理得： a 2 b 2 2a 2 b 2 0，
b 2 a 2
c 2 a 2
a 2 e 2 ，代入上式得
2a 2 1
1 1 ， a
2 1 1 1 ，
e 2
2 1 e 2
1
≤ e ≤
2
， 1 ≤ e 2
≤ 1
，
2
2
4
2
1 ≤
1
2
≤3， 4≤ 1
≤ ，
2 e
4
3
1 e 2
2
7
≤ 1
1
，
1 ≤ 3 3
e 2
7
≤ a 2
≤ 3
，合适条件 a 2
b 2
1，
6
2
由此得
42
≤ a ≤
6 ， ，
42
≤ 2a ≤ 6
6
2
3
故 的最大
6 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
12 分〕
22、〔本小 分 10 分〕【 修 4—1：几何 明 】
〔Ⅰ〕 明：
2
BE
1 AB.
AE
AB ，
3
3
在正 △ ABC 中，
AD
1
AC ，
AD BE.
3
又
AB
BC ，
BAD
CBE ，
△ BAD ≌
△CBE ，
ADB BEC ，
即
ADF
，
AEF π
因此 A ， E ， F ， D 四点共 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
5 分〕
〔Ⅱ〕解：如 5，取 AE 的中点 G ， GD ， 那么
GE
1
AG
AE.
2
2 ， 图 5
AE
AB
3
AG
1 2
.
GE AB
3
3
AD
1 AC 2，
DAE 60 ，
3
3
△
A GD
正三角形，
2 GD
AG
AD
,
3
即
2
GA GE GD
,
3
因此点 G 是 △ AED 外接 的 心，且 G 的半径 2 、
3
因为 A ， E ， F ， D 四点共 ，即
A ，E ，F ， D 四点共 G ，其半径
2 、
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
10
分〕
23、〔本小 分
10 分〕【 修
4—4：坐 系与参数方程】 解：〔Ⅰ〕由点 M 的极坐
4
π ，得点 M 的直角坐 (4 ， 4) ，
2,
4
因此直 OM 的直角坐 方程 y
x 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
4 分〕
〔Ⅱ〕由曲 C 的参数方程
x 1
( 参数 )，
2 cos ,
y
2 sin
化成一般方程 ：
(x 1)
2
y
2
2
，
心 A (1 ， 0) ，半径 r
2
、
因为点 M 在曲 C 外，故点 M 到曲 C 上的点的距离最小
| MA | r 5
2 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
10 分〕
24、〔本小 分 10 分〕【 修 4—5：不等式 】
解：〔Ⅰ〕原不等式等价于
3 , 1
≤ x ≤
3
, 或
1 , x
或 x
2
2
2
2
(2 x 1) (2 x 3) ≤
6 (2 x
1) (2 x 3)≤
6 (2 x 1) (2 x 3)
≤ ，
6
解之得 3
x ≤ 2或
1 ≤ x ≤ 3 或 1≤ x
1 ，
2
22 2
即不等式的解集 { x |
1 ≤ x ≤ 2} 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
5 分〕
〔Ⅱ〕
f (x) 2x 1 2x 3 ≥ (2x
1) (2x 3)
4
，
a
1
4 ，解此不等式得 a
3或a
5 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔
10 分〕。