2024—2025学年九年级上学期11月月考数学试题[含答案]

桂江一中初三上学期第二次质量检测
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．方程2
1
04
x x -+
=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
3．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，22
2S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）
A ．232x x ++
B ．22x +
C ．221x x ++
D ．223x x
+
6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A ．
13
B ．
23
C ．
12
D ．0
7．如图在ABC V 中，90ACB Ð=°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且
BE BF =，为了使四边形BECF 是正方形．可以添加一个条件（ ）
A ．CE CF =
B ．DE DF =
C ．45A Ð=°
D ．
E 为AB 的中点
8．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．圆的周长C 与圆的半径r B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的
关系
C ．正方形的面积为S ，边长为a
D ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x 、y
9．如图，在ABCD Y 中，E 为边AB 上一点，连结DE 、AC 交于点.F 若1
4
AF CF =，则下列说法错误的是（
）
A ．
1
4
AE CD =B ．AEF △与CDF V 的周长比为1:4C ．AEF △与CDF V 的面积比为1:4
D ．ADF △与CDF V 的面积比为1:4
10．如图，在直角坐标系中，点()22P ，
是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，、()31， ．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知
()304
a c
b d b d ==+¹，则a c
b d ++的值为 ．
12．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．
13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，若3,5BE AF ==，则矩形ABCD 的周长为 ．
14．已知两个连续整数的积为132，则这两个数是 ．
15．在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,4P 的一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 点，若2PA AB =，则k 的值为 ．
三．解答题一（每小题7分，共21分）
16．计算：()2
2930
x x --=17．如图，小明在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为9.6BD =米，留在墙上的影长2CD =米，求旗杆的高度．
18．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．
(1)在图（1）的第一象限内，对ABC V 进行位似变换，以原点O 为位似中心画出DEF V （点A ，B ，C 分别应点D ，E ，F ），且ABC V 与DEF V 的相似比为2:1，线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为______．
(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与ABC V 有公共角；②与ABC V 相似但不全等．
四、解答题二（每小题9分，共27分）
19．为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为______人，m =______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全
市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
AD=，20．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AB=，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺28m
花砖的面积为2
640m．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；
若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，
停车场的月租金收入为10125元
21．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活
动．
【动手操作】
第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个
菱形．
、剪下两个三角形，第二小组：如图，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB CD
展开后得四边形AECF．
第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形．
【过程思考】
（1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________；
（2）第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；
【拓展探究】
（3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积．
五．解答题三（第22题13分，第23题14分）
22．综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
探究发现
如图1，在ABC V 中，36A Ð=°，AB AC =．
（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE Ð=_______°，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；
（2）进一步探究发现：
BC AC =
底腰1）的条件下试证明：
BC AC =
底腰 拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．
23．已知菱形ABCD 中ADC 60Ð=o ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ．
(1)若点F 在边CD 上，且1
2CF CD <，过点C 按如图所示作60HCG Ð=o 并交AE 于点.
G ①证明：DAH DCH Ð=Ð；②猜想GEC V 的形状并说明理由．
(2)若菱形ABCD 边长为4，当B
C H V 为等腰三角形时，求BE 的长．
1．B
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B ．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2
00ax bx c a ++=¹，
若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若240b ac D =-<，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，()2
1
1411104
D =--´´=-=，∴原方程有两个相等的实数根，故选：B ．3．A
【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质．由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：A ．4．D
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及判定：对应角相等，对应边成比例，即可判断．
【详解】解：由题意得，B 、C 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A 中菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以D 中矩形不是相似多边形故选：D ．5．A
【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视
图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6．A
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把开关1S ，2S ，3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
\能让两个小灯泡同时发光的概率为21
63
=．故选：A ．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C
【分析】根据菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】解：∵BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，∴BD DC =，EF BC ^，,EB EC FB FC ==，∵CE CF =，
∴BE BF EC FC ===,∴四边形BECF 是菱形，故A 不符合题意；
当添加DE DF =时，则四边形BECF 是平行四边形，∵BE BF =，
∴四边形BECF 是菱形，
故B 不符合题意；
当45A Ð=°时，
∵90ACB Ð=°，
∴45ABC ECB Ð=Ð=°，
∴90BEC Ð=°，
∴菱形BECF 是正方形，
故C 符合题意；
当E 为AB 的中点时，得到BE CE
=无法判定菱形BECF 是正方形，
故D 不符合题意；
故选：C ．
8．D
【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．
【详解】解：A 、圆的周长等于半径的2倍乘以圆周率，则圆的周长C 与圆的半径r 的乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；
B 、等腰三角形中，顶角的度数等于180度减去底角度数的2倍，则顶角y 与底角x 之间不成比例，不符合题意；
C 、正方形的面积等于边长的平方，则正方形的面积S 与边长a 不成反比例关系，不符合题意；
D 、菱形的面积等于其对角线乘积的一半，当菱形的面积为20，两条对角线的长的乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；
故选：D ．
9．C
【分析】通过证明AEF CDF ∽△△，由相似三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：14
AF CF =Q ，ADF \V 与CDF V 的面积比为1:4，
Q 四边形ABCD 是平行四边形，
AB CD \∥，
AEF CDF \V V ∽，
14
AF AE CF CD \==，211416
AEF AEF CDF CDF C S AF AF C CF S CF æö\====ç÷èø，V V V V ，故选：C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A B ¢¢，，作PE x ^轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ¢¢∽V V ，然后利用相似比可求出A B ¢¢的长．
【详解】解：延长PA PB 、 分别交x 轴于A B ¢¢， ，作PE x ^ 轴于E ，交AB 于D ，如图
∵()()()2,20,13,1P A B ，， ．
∴1PD =，2PE =，3AB =，
∵AB A B ¢¢∥ ，
∴PAB PA B ¢¢∽V V ，∴AB AD A B AE =¢¢，即312
A B =¢¢∴6A B ¢¢=，
故选：C ．
11．34
##0.75【分析】本题主要考查了比例的性质，设()34340a m b m c n d n mn ====¹，，，，再把a 、b 、c 、d
代入所求式子中求解即可得到答案．
【详解】解：∵34
a c
b d ==，∴可设()34340a m b m
c n
d n mn ====¹，，，，∴333444
a c m n
b d m n ++==++，故答案为：
34．12．10000
【分析】本题考查利用样本估计总体，设鲢鱼x 条，根据抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，列出比例式，进行求解即可．
【详解】解：设鲢鱼x 条，则8000:320:400x =，
解之得，10000x =．
故答案为10000．
13．24
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，连接CF ，根据线段垂直平分线的性质得到5CF AF OA OC ===，，再证明()AAS AOF COE V V ≌得到5CE AF ==，进而可求出AD DF ，的长，再利用勾股定理求出CD 的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接CF ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴90D AB CD AD BC AF CE =°==∠，，，∥，
∴OAF OCE OFA OEC ==∠∠，∠∠，
∵对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，
∴5CF AF OA OC ===，，
∴()AAS AOF COE V V ≌，
∴5CE AF ==，
∴8AD BC CE BF ==+=，
∴3DF =，
∴4CD ==，
∴矩形ABCD 的周长为884424AD CD AB BC +++=+++=，
故答案为：24．
14．12-和11-或11和12
【分析】本题考查用一元二次方程解决数字问题，正确表示两个连续整数并列出方程是解题的关键．
设较小的整数为x ，则较大的整数为1x +，根据积为132建立一元二次方程，求解即可．
【详解】解：设较小的整数为x ，依题意有
(1)132x x +=，
解得：112x =-，或211x =．
当12x =-时，111x +=-；
当11x =时，112x +=；．
故这两个数是12-和11-或11和12．
故答案为：12-和11-或11和12．
15．2或6##6或2
【分析】此题考查一次函数及其图象的综合应用，相似三角形的判定与性质，解此题的关键是分类讨论各种情形．先确定4k b +=，考虑直线的位置两种情形画图解答即可．
【详解】解：∵y kx b =+图象过点()1,4P ，
∴4k b +=，
如图，
∵2PA AB =，
∴B 为AP 的中点，
∴2b =，
∴422k =-=，
如图，过P 作PQ x ^轴于Q ，则PQ y ∥轴，
∴PAQ BAO V V ∽，而2PA AB =，∴2QP PA OB AB
==，而()1,4P ，∴2OB =，
∴2b =-，
∴()426k =--=；
综上分析可知：k 的值为2或6．
故答案为：2或6．
16．123324
x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用平方差公式分解因式，再解方程即可得到答案．
【详解】解：∵()2
2930x x --=，
∴()()33330x x x x +--+=，
∴430x -=或230x +=，解得123324
x x =-=，．17．旗杆的高度为10米
【分析】此题考查相似三角形的应用；根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形BDCE 为矩形，利用矩形的对边相等，可得9.6CE BD ==米，2BE CD ==米，利用“在同一时刻
物高与影长的比相等”，可得
11.2
AE CE =，从而求出AE 的长，继而求出AB 的长．【详解】解：如图，
过点C 作CE AB ^于点E ，可得四边形BDCE 为矩形，
9.6CE BD \==米，2BE CD ==米，由题意可得：11.2
AE CE =，8(AE \=米)，
8210(AB AE BE \=+=+=米) ．
答：旗杆的高度为10米．
18．(1)图见解析，53,22æöç÷èø
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画位似图形，相似三角形的判定，勾股定理，：
（1）把A 、B 、C 的横纵坐标分别除以2得到其对应点D ，E ，F 的坐标，描出D ，E ，F ，再顺次连接D ，E ，F 即可；把G 的横纵坐标都除以2，即可得到其对应点坐标；（2）取格点D ，则ABD △即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，DEF V 即为所求；
线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为53,22æöç÷èø
；
（2）解：如图所示，ABD △即为所求；
可证明AB AC AD AB
==，再由BAD CAB Ð=Ð，可证明BAD CAB ∽△△．
19．(1)40；30；
(2)见解析(3)1
2
【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m 的值；
（2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：）获奖总人数为820%40¸=（人）．
404816%100%30%40
m ---=´=，即30m =；故答案为40；30；（2）解：“三等奖”人数为40481612---=（人），
条形统计图补充为：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率61122
==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键．20．(1)道路的宽为6米
(2)每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．
（1）由题意知，道路的宽为x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；
（2）设车位的月租金上涨a 元，则租出的车位数量是505a æö-ç÷è
ø个，根据：月租金=每个车位的月租金´车位数，列出方程并解答即可；
【详解】（1）解：根据道路的宽为x 米，
(522)(282)640x x --=，
整理得：2402040x x -+=，
解得：134x =（舍去），26x =，
答：道路的宽为6米．
（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，
根据题意得：()200(50a +-5
a )10125=，整理得：2506250a a -+=，
解得25a =，
答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．
21．（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）正确，见解析；（3）37.5
ANCM S =菱形
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形；
（2）先证明AED CEB V V ≌，则AE CE =，在图③中，由折叠重合可得，
,AE AF CE CF ==，故AE AF CE CF ===，因此四边形AECF 是菱形；
（3）由四边形AMCN 是菱形，可设AN CN x ==， 在Rt CBN V 中， 由勾股定理得2226(8)x x +-=，解得 6.25x =，则 6.25637.5ANCM S AN BC =×=´=菱形．
【详解】解：（1）四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；
（2）证明：如图：
Q 四边形ABCD 是矩形，
90,D B AD BC \Ð=Ð=°=，
又∵AED CEB Ð=Ð，
()
AAS AED CEB \V V ≌AE CE \=，
在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，
AE AF CE CF \===，
\四边形AECF 是菱形．
（3）如图：
Q 四边形AMCN 是菱形，
AN CN \=，
设AN CN x ==，则8BN x =-，
在Rt CBN V 中，222CB BN CN +=，
2226(8)x x \+-=，
解得 6.25x =，
6.2563
7.5ANCM S AN BC \=×=´=菱形．
22．（1）72,1x °-（2【分析】（1）利用等边对等角求出,ABC ACB ÐÐ的长，翻折得到12ABD CBD ABC Ð=Ð=
Ð，,BDC BDE BC BE Ð=Ð=，利用三角形内角和定理求出，BDC Ð，AE AB BE AB BC =-=-，表示出AE 即可；
（2）证明BDC ABC V V ∽，利用相似比进行求解即可得出BC AC =底腰拓展应用：连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，得到ACE △为黄金三角形，
进而得到CE AC =AC 的长即可．【详解】解：（1）∵36A Ð=°，AB AC =，∴()1802
36721ABC C Ð=Ð=°-°=°，∵将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，∴1362
ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，,BDC BDE BC BE x Ð=Ð==，∴18072BDC BDE CBD C Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，1AE AB BE AB BC x =-=-=-；故答案为：72,1x °-；
（2）证明：∵72BDC C Ð=°=Ð，
∴BD BC x ==，
∵36,A CBD C C Ð=Ð=°Ð=Ð，
∴BDC ABC V V ∽，∴BC CD AC BC
=，∵36ABD CBD A Ð=Ð=Ð=°，
∴AD BD BC x ===，
∴1CD x =-，∴11x x x
-=，整理，得：210x x +-=，
解得：x ；
经检验x
∴BC AC =底腰拓展应用：
如图，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，
∵在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =，
∴36,1CAD ACD CD AD Ð=Ð=°==，
∴()172,180722
EDC DAC ACD ACE AEC DAC Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð=
°-Ð=°，∴EDC AEC Ð=Ð，∴1CE CD ==，
∴ACE △
∴CE AC =
∴AC ==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的
23．(1)①见解析；②等腰三角形，理由见解析
(2)2或2
【分析】（1）①根据SAS 证明ADH CDH △≌△可得结论；
②证明E DAH DCH ECG Ð=Ð=Ð=Ð，可知：GEC V 是等腰三角形；
（2）分两种情况：
①如图1，4BC BH ==，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°；
②如图2，BH CH =，根据等腰三角形的性质和勾股定理可解答．
【详解】（1）①证明：Q 四边形ABCD 是菱形，
AD CD \=，ADH CDH Ð=Ð，
DH DH =Q ，
\(SAS)ADH CDH V V ≌，
DAH DCH \Ð=Ð；
②解：GEC V 是等腰三角形，理由如下：
Q 四边形ABCD 是菱形，
AD BC \∥，
DAH E \Ð=Ð，60ADC DCE Ð=Ð=°，
60DCG ECG \Ð+Ð=°，
60HCG DCH DCG Ð=Ð+Ð=°Q ，
ECG DCH \Ð=Ð，
由①知：DAH DCH Ð=Ð，
ECG E \Ð=Ð，
CG EG \=，
\GEC V 是等腰三角形；
（2）解：分两种情况：
①如图1，当4BC BH ==时，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°，
Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，
1302
CBD ABC \Ð=Ð=°，BC BH =Q ，
75BCH BHC \Ð=Ð=°，
60DCE Ð=°Q ，
180756045DCH DAH E \Ð=Ð=Ð=°-°-°=°，
HM EM \=，
Rt BHM △中，30CBH Ð=°，
122
HM BH EM \===，
BM \==
2BE BM EM \=+=+；
②如图2，当BH CH =时，
∵Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，∴1302
ABH CBH ADC Ð=Ð=Ð=°，AB BC =，∵BH CH =，
30CBH HCB \Ð=Ð=°，
∵BH BH =，AB BC =，ABH CBH Ð=Ð，
∴()SAS ABH CBH V V ≌，
30BAH BCH \Ð=Ð=°，
60ABC Ð=°Q ，
90AEB \Ð=°，
114222
BE AB \==´=；
综上，BE 的长为2+或2．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。