高考物理一轮复习 第七章 恒定电流 实验七 测定金属的电阻率教案

实验七 测定金属的电阻率
[基本要求]
[数据处理]
1.在求R x 的平均值时可用两种方法：
(1)第一种是用R x ＝U I
算出各次的数值，再取平均值.
(2)第二种是用U ­I 图线的斜率求出. 2.计算电阻率：将记录的数据U 、I 、d 、l 的值代入电阻率计算公式ρ＝R x S l ＝πd 2U 4Il
. [误差分析]
1.测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差.
2.电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为
电流表外接，所以R x 测<R x 真，由R x ＝ρl S ，知ρ测<ρ真.
3.通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差.
[注意事项]
1.先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量.
2.电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法.
3.电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在
实验过程中变大.
考向1 对实验原理和误差的考查
[典例1] (1)某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的
直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的读数依次是 mm 、 A 、 V.
(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约为几欧，电压表内
阻约为20 k Ω，电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电源电动势E ＝4.5 V ，内阻较小.则以下电路图中， (填字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路，但用此最佳电路测量的金属丝电阻仍然会比真实值偏 (填“大”或“小”).
甲 乙 (3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值R A ＝2.0 Ω，那么测量金属丝电阻R x 的最佳电
路应是上图中的 (填字母代号)电路.此时测得电流为I 、电压为U ，则金属丝电阻R x ＝ (用题中字母代号表示).
[解析] (1)螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm ，可动刻度读数为49.9×0.01 mm
＝0.499 mm ，金属丝直径为0.5 mm ＋0.499 mm ＝0.999 mm.电流表读数为0.42 A ，电压表读数为2.20 V.
(2)因R V ≫R x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫R x ＝2.200.42 Ω≈5.2 Ω，测量电路采用电流表外接法，故最佳电路为甲电路，此时测量结果因电压表的分流而偏小.
(3)若已知电流表内阻时，最佳电路为乙电路，由欧姆定律得：R x ＋R A ＝U I ，那么R x
＝U I －R A .
[答案] (1)0.999(0.998～1.000间均可) 0.42 2.20 (2)甲 小 (3)乙
U I －R A
1.电表读数先看量程，再确定精确度，最后读数.
2.对伏安法测电阻，外接法是由于电压表分流产生系统误差，内接法是由于电流表分压产生系统误差.
考向2 对数据处理的考查
[典例2] (2017·江西南昌一模)某学生用如图a 所示电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：被测金属导线ab ，电阻约10 Ω，导线允许流过的最大电流为0.8 A ；稳恒电源；电源输出电压恒为E ＝12 V ；电压表V ，量程为0～3 V ，内阻约5 k Ω；保护电阻：R 1＝10 Ω，R 2＝30 Ω，R 3＝200 Ω；刻度尺；螺旋测微器；开关S ；导线若干等.
实验时的主要步骤如下：
①用刻度尺量出导线ab 的长度l ，用螺旋测微器测出导线的直径d .
②按如图a 所示电路将实验所需器材用导线连接好.
图a
③闭合开关S ，移动接线触片P ，测出aP 长度x ，读出电压表的示数U .
④描点作出U ­x 曲线，求出金属导线的电阻率ρ.
完成下列填空：
(1)由螺旋测微器测量金属导线的直径d ，其示数如图b 所示，该金属导线的直径d ＝ mm.
图b
(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R 应选 .
(3)根据多次实验测出的aP 长度x 和对应每次实验读出的电压表的示数U 作出的U ­x 图线如图c 所示，其中图线的斜率为k ，则金属导线的电阻率ρ＝ .(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)
图c
[解析] (1)d ＝0.5 mm ＋0.01×37.0 mm＝0.870 mm.
(2)已知被测金属导线允许流过的最大电流I max ＝0.8 A ，则R min ＝E I max ＝120.8
V ＝15 Ω，又电压表量程为0～3 V ，所以为保证安全，又要测量误差较小，应选电阻R 2.
(3)设金属导线单位长度的电阻为R 0，当x 长度的导线两端电压为U 时，由闭合电路欧姆定律有E ＝U xR 0(lR 0＋R 2)，得U ＝R 0E R 0l ＋R 2x ，所以图c 中图线斜率k ＝R 0E R 0l ＋R 2，解得R 0＝kR 2E －kl
，由R ＝ρl S ，可得R 0l ＝ρl π⎝ ⎛⎭
⎪⎫d 22，得ρ＝kR 2πd 2
E －kl ）. [答案] (1)0.870 (2)R 2 (3)kR 2πd 2
E －kl ）
数据处理的常用方法
(1)图象法：利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用函数图象表示出来，这种方法叫图象法.用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一.用图象法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值的效果，由图线的斜率、截距、所包围面积和图线的交点等可以研究物理量之间的变化及其关系，找出规律.
(2)解析法：通过实验获取实验数据，代入相关物理量之间的关系式，计算得到结果的方法叫解析法.应用解析法的要求是：①明确实验测量的相关物理量的关系式；②明确要研究的物理量和未知的物理量；③建立方程或方程组进行计算.
考向3 实验创新与改进(电阻测量的方法)
1.伏安法测电阻
伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点.它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等.
2.安安法测电阻
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点.
3.伏伏法测电阻
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电
流表使用，这是设计电路中的高频考点.
4.半偏法
(1)半偏法测电流表内阻
如图所示，测量电流表A 的内阻，操作步骤如下：
①断开S 2、闭合S 1，调节R 0，使A 表满偏为I 0；
②保持R 0不变，闭合S 2，调节R ，使A 表读数为I 02
； ③由上得R A ＝R .
(2)半偏法测电压表内阻
如图所示，测量电压表V 的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
③闭合S 1、S 2，调节R ，使V 表示数指到满偏刻度.
③断开S 2，保持R 0不变，调节R ，使V 表指针指到满刻度的一半；
④由上可得R V ＝R .
[典例3] 在把电流表改装成电压表的实验中，需要利用如图所示的电路测定电流表的内阻，其主要操作步骤如下：
①接通S 1，调节R 1，使电流表指针偏转到满刻度；
②保持R 1不变，再接通S 2，调节R 2，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
③读出R 2的阻值，即可认为电流表的内阻r g ＝R 2.
现备有如下器材：
A.电流表(量程0～100 μA ，内阻约为100 Ω)
B.电阻箱(范围0～9.9 Ω)
C.电阻箱(范围0～999.9 Ω)
D.电阻箱(范围0～99 999 Ω)
E.电源(电动势3 V，内阻不计)
F.电源(电动势6 V，内阻不计)
G.开关和若干导线
(1)电路图中R1应选，R2应选，电源应选.(填入所选器材的字母代号)
(2)实验中读得R2的阻值为100 Ω，若将此电流表改装成量程为 3 V的电压表，应联一个阻值为Ω的电阻.
[解析] (1)要减小测量误差，串联在干路中的R1应尽可能大，在R1尽可能大的情况下又保证电流表能半偏，所以电源电动势应该较大.接通S1，调节R1，使电流表指针偏转到满刻度，
此时电路中的电流为满偏电流，即100 μA，由电源电动势为6 V，则R1的阻值约为6
100×10－6Ω＝6×104Ω，故R1应选D；R2是用来显示电流表内阻的测量值，所以R2应选C；电源选F.
(2)实验中读得R2的阻值为100 Ω，则电流表内阻的测量值为100 Ω.若将此电流表改装
成量程为3 V的电压表，应串联一个阻值为
3
100×10－6
Ω－100 Ω＝29 900 Ω的电阻.
[答案] (1)D C F (2)串29 900
[典例4] 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍.某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程为3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干.
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整.
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：__________________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值R V相比，R V′(填“>”“＝”或“<”)R V，主要理由是_____________________________________.
[解析] (1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法.
实验电路图如图所示.
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻.
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V＞R V(其他合理说法同样正确) [答案] (1)见解析图(2)见解析(3)> 理由见解析
用半偏法测量电流表内阻时，要求电源电路部分为恒流源，也就是说，滑动变阻器阻值要尽可能大，这样，闭合开关后，电流表并联一个电阻箱(阻值等于电流表内阻)，电源输出电流基本不变；用半偏法测量电压表内阻时，原理类似，要求电源电路部分为恒压源，滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器的阻值要远远小于电压表内阻，也就是说，在调整电阻箱阻值使电压表半偏时，路端电压基本不变.本题中调节电阻箱阻值，使电压表的示数为
2.00 V，为满偏电压的4
5
，其原理与半偏法类似.对于此类问题，可利用串联电路的分压规律
列方程解答.。