2019-2020学年四川省成都市第十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019-2020学年四川省成都市第十七中学高二数学文下
学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
参考答案：
C
【考点】四种命题间的逆否关系．
【专题】简易逻辑．
【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．
【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则
α≠．
故选C．
【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．
2. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据
③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序中正确的是( )
A．①②⑤③④ B．③②④⑤①
C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
参考答案：
D
略
3. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值
范围是（）
A.（）
B.（）
C.（）
D. （）
参考答案：
D
略
4. 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）
A．B．C．D．2
参考答案：
B
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．
解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．
再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．
∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，
故选：B．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
5. 抛物线y2=4x的焦点坐标是（）
A．(0,2) B．(0,1) C．(2,0) D．(1,0)
参考答案：
D
分析：根据抛物线的焦点为求解．
详解：由得，
所以抛物线的焦点坐标是．
故选D．
6. 若命题“时，”是假命题，则的取值范围( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
7. 已知函数为大于零的常数，若函数内单调
递增，则a的取值范围是
（A）（B）（C）(D)
参考答案：
C
8.
执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
9. 在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于
（）
A．16 B．32 C．64 D．256
参考答案：
C
【考点】等比数列的性质．
【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，
所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，
解得：a10=4，
则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．
故选C
10. 下列说法中正确的
是（）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，
则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）．
参考答案：
略
12. 写出命题“存在，使”的否定；
参考答案：
略
13. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则
|PA|+|PC|的最小值为．
参考答案：
5
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为
A″C==5，
故答案为5．
14. 如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．
参考答案：
【考点】归纳推理．
【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a n+1=a n+n（n≥2），再由累加法求解即可．
【解答】解：依题意a n+1=a n+n（n≥2），a2=2
所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，a n﹣a n﹣1=n
累加得a n﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=
∴
故答案为：
【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．
15. 已知i是虚数单位，且，则__________．
参考答案：
由题意可得：.
14.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，将极坐标方程
化为直角坐标方程是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用极坐标化为直角坐标的转化公式求解.
【详解】因为，所以
由于，所以可得.
【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐
标化为直角坐标时一般利用来实现.
16. 两条平行直线与间的距离为▲ .
参考答案：
略
17. 设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为．
参考答案：
4
【考点】球的体积和表面积．
【分析】先求球的半径，直径就是正方体的棱长，然后求出正方体的棱长．
【解答】解：正方体内切球的体积是，则外接球的半径R=2，
∵正方体的棱长为外接球的直径，
∴棱长等于4，
故答案为：4．
【点评】本题考查正方体的内切球问题，是基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（I）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f （1）处的切线的斜率为2．我们易得f'（﹣1）=0，f'（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案．
（II）根据（I）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0，构造函数g
（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣
x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围．
【解答】解：（I）∵函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，
∴f'（﹣1）=3a﹣2b+2=0
又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．
f'（1）=3a+2b+2=2
解得a=﹣，b=
0在（1，2）内有根．
（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0可化为：
令g（x）=
则g'（x）=2x2﹣3x+1
∵当x∈[，1]时，g'（x）≤0，当x∈[1，2]时，g'（x）≥0，
故g（x）=在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，
则
解得：
19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P -ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝
，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.
（1）求证：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E -BD -A的大小为45°？若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
取AB的中点H，连接PH，则PH⊥平面ABCD.以H为原点，建立空间直角坐标系H -xyz(如
图
∴ ·＝0，∴ ⊥，即PD⊥AC.………4分
(2) 假设在棱PA上存在一点E，使得二面角E -BD -A的大小为45°.连接BE，ED.不妨设
＝
……12分
20. 一只口袋装有形状、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只红球和1只黄球.从中一次性随机摸出2只球，试求：
（1）2只球为“1红1黄”的概率；
（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？
参考答案：
给三只白球编号为：1,2,3,；两只红球编号为：4,5;黄球编号为：6.
则从中一次性随机摸出2只球有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15种结果，………………………2分
（1）记“1红1黄”为事件A，则A发生的事件有：（4，6），（5,6）共2种结果，
所以. ……………………………6分
（2）记“恰有1只球是白球”为事件B，则B发生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9种结果，
所以. ……………………………10分
记“2只球都是白球”为事件C，则C发生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种结果，
所以，
故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍. ………14分
21. 甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立；
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知
,若,则本次竞猜成功；
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
（1）求每一次竞猜成功的概率；
（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
（3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.
参考答案：
解：（1）记事件为甲乙两人一次竞猜成功，则………………３分（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为
………………………………………………６分（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数取值为0，1，2………………７分
,………………………………………………８分
,………………………………………１０分
……………………………………………………１１分的分布列为：
012
………………………………………………………………………………………………１３分
………………………………………………１４分
略
22. 命题关于的不等式，对一切恒成立；函数
是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．
参考答案：
解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，
所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故
3分
函数是增函数，则有即
6分
又由于为真，为假，可知一真一
假． 8分
（1）若，则此不等式组无
解；10分
（2）若，则．
综上可知，所求实数的取值范围为
． 12分。