2015年秋沪科版八年级上第14章全等三角形检测题及答案解析

第14章全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
、选择题（每小题3分，共30分）
1.
下列说法正确的是（ ）
A.
形状相同的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等
D. 所有的等边三角形全等
/C ，若与△城全等的一个三角形中有一个角为 95 °那么95 °
的角在△二_ 一中的对应角是（
A. Z-'
4. 在厶ABC 和厶ABC 冲,AB= AB , / B= / B ,补充条件后仍不一定能保证△
ABC 也
△ ABC ,则补充的这个条件是（
）
r r
F
A. BC=BC
B. / A= / A
C.AC=AC
D. / C= / C
5. 如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ ABC 与厶CDE 都是等边三角形，则下列结论
不一定成立的是（
）
3.在△「——中，
/
2.如图所示,
定全等的三角形是（ ）
C
C. △ DCG ECF
D. △ ADB 也A. △ ACEBCD B. △BGC AFC
6.要测量河两岸相对的两点
-的距离，先在二的垂线一上取两点丄，使一一
■…，
再作出-的垂线__ ,使二LL在一条直线上（如图所示），可以说明厶二，得腓二，因此测得―的长就是一二的长，判定△ 耽也△一二一最恰当的理由是（）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
7.已知：如图所示，AC=CD , / B=/ E=90 ° AC丄CD，则不正确的结论是（）
A. / A与/ D互为余角
B. / A= / 2
C. △ ABCCED
三角形全等，还需要条件（）
A.AB=ED
C. AC=FD
9. 如图所示，在△ ABC中，AB=AC,Z ABC,/ ACB的平分线BD , CE相交于0点，且BD交AC于点D, CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①厶BCD ◎△CBE :②厶BADBCD :③厶BDACEA :④厶BOECOD :⑤厶ACE BCE , 其中一定正确的是（）
和厶FED中，已知/ C= / D , / B=Z E,要判定这两个
B.AB=FD
A.①②③
B.②③④ D.①③④△
CEA
第5题图
第6题图
第7题图C.①③⑤
C. △ DCG ECF
D.
△ ADB 也10. 如图所示，在厶 .中，二 >二一，__ =,
点一在… 边上，连接_」_一L一 ,
则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△删与厶全等（）
A匚「 C.< =厶朋 D. < = /二
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （2015 •黑龙江齐齐哈尔中考）如图，点B,A, D,E在同一直线上，BD=AE,BC // EF，要
使厶ABC◎△ DEF，则只需添加一个适当的条件是.（只填一个即可）
12. ___________________________________________________________________________ 如图，在△ ABC中，AB=8，AC=6，贝U BC边上的中线AD的取值范围是____________________
13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则/ 1 + / 2+Z 3= ________ .
14•如图所示，已知在等边△ ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则/ APE= __________ 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，/ BAC= / DAE，/ 1=25 ° / 2=30 ° 则/ 3= ________ . 16•如图所示，在△ ABC 中，/ C=90° AD 平分/ CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D 到直线AB的距离是 ___________ cm.
17.如图所示，已知△ ABC的周长是21, OB，OC分别平分/ ABC和/ ACB，OD丄BC于D，且
0D=3，则△ ABC的面积是__________ .
第11题图
第13题图
第14题图
第15题图
18.如图所示，已知在△ ABC 中，/ A=90 ° AB=AC , CD 平分/ ACB , DE 丄BC 于E ,若BC= 15 cm ，则△ DEB 的周长为 ________ cm .
三、解答题（共46分）
DFB 和/ DGB 的度数.
（6分）如图所示，已知 AE 丄AB , AF 丄AC , AE=AB , AF=AC.
求证：（1） EC=BF ; (2) EC 丄 BF.
22. （ 8分） 如图所示，在△ ABC 中，/ C=90 ° ° AD 是/ BAC 的平分线，DE 丄
AB 交AB 于 E , F 在 AC 上,BD=DF.
证明：(1) CF=EB ; ( 2) AB=AF+2EB .
19.
（6分）（2015 •重庆中考）如图，在△ ABD 和厶FEC 中，点B , C , D , E 在同一直线上,
20. (8 分)如图所示，△ ABCADE ，且/ CAD=10 °Z B= / D=25
21. 第16题图
第止题图
且 AB=FE , BC=DE ，/ B=Z E.求证：/ ADB = / FCE. A O
B
第21题图
，/ EAB=120 ° 求/
第19题图
23. （9分）如图所示，在厶ABC中，AB=AC , BD丄AC于D , CE丄AB于E , BD、CE相交于
F.求证：AF平分/ BAC.
24. （9分）已知：在厶ABC中，AC=BC,/ ACB=90 °点D是AB的中点，点E是AB边上 -一占
八、、♦
（1）过点B作BF丄CE于点F,交CD于点G （如图①），求证：AE=CG；
（2）过点A作AH丄CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M （如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明.
第14章全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确；
全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;
面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；
所有的等边三角形不全等，故D错•
2. B 解析：A•与三角形魏有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等；
B•与三角形打有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形点（仔有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；
D•与三角形拟:;有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.
故选B.
3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为/「二/一，所以/ B和/一只能是锐角，
而/一是钝角，所以/ 一=95°
4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，
选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，
选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，
只有选项C不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：••• △ ABC和厶CDE都是等边三角形，
••• BC=AC, CE=CD，/ BCA=Z ECD=60°
••• / BCA+ / ACD= / ECD+ / ACD，即/ BCD = / ACE.
在厶BCD和厶ACE中，
••• △BCD◎△ ACE （SAS）,故A 成立.
•/ △BCDACE ,• / DBC=Z CAE.
•/ / BCA= / ECD=60°, • / ACD=60°.
在厶BGC和厶AFC中，
••• △BGC^A AFC，故B 成立.
•/ △BCD◎△ ACE ,• / CDB = Z CEA,
在厶DCG和厶ECF中，
••• △DCG◎△ ECF，故C 成立.
6. B 解析：T BC丄AB, DE丄BD, • / ABC= / BDE.
又••• CD=BC ,Z ACB= / DCE ,• △EDC ABC (ASA ).
故选B.
7. D 解析：T AC丄CD ,••• / 1 + / 2=90 °
•/ / B=90°, ••• / 1 + Z A=90° , ••• / A=Z 2.
在厶ABC和厶CED中，
••• △ABC◎△ CED，故B、C选项正确，选项D错误•
T / 2+ / D=90°,
•/ A+Z D=90°,故A选项正确.
8. C 解析：因为Z C=Z D, Z B=Z E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE, AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC BA FED.
9. D 解析：T AB=AC,「. Z ABC=Z ACB .
T BD 平分Z ABC, CE 平分Z ACB,
•Z ABD= Z CBD = Z ACE= Z BCE.
••• ©△BCD BA CBE (ASA ).
由①可得CE=BD, BE=CD , • AB-BE=AC-DC,即卩AE=AD.
又Z A=Z A, • ③厶BDA BA CEA (SAS).
又Z EOB= Z DOC ,所以④△ BOE BA COD (AAS ).故选 D.
10. C解析：A. T厂〃就,• Z隸=Z眦.
T<j •- Z二=Z二.
T• △煽B△脱，故本选项可以证出全等.
B. T __ =,Z __ = Z_ _
•- △二BA ，故本选项可以证出全等.
C. 由Z »=/］；；$；$ 证不出△ BA ，故本选项不可以证出全等.
D. T ZJ = Z「「，Z H = Z 甌
•- △二BA ，故本选项可以证出全等.故选C.
11. BC=EF 或/ BAC=/ EDF 或/ C=Z F 或AC// DF 等解析：由BD=AE，可得AB=DE.
由BC // EF,可得/ B=Z E.要使△ ABC◎△ DEF ,需添加的一个条件是BC=EF或/ BAC= / EDF 或/ C=Z F 或AC // DF 等.
12.1 ................................................. -
△
II21 如I14II1IM
13. 135 ° 解析：观察图形可知：△ ABC◎△ BDE ,
••• / 仁/ DBE.
又••• / DBE + Z 3=90°, • / 1 + Z 3=90°.
•/ / 2=45°, • / 1 + Z 2+ / 3= / 1 + / 3+Z 2=90°+45° =135°. 14. 60 解析：T △ ABC是等边三角形，
•/ ABD= / C, AB=BC.
•/ BD=CE ,••• △ ABD BCE ,• / BAD= / CBE.
•/ / ABE+ / EBC=60°, • / ABE+ / BAD=60°,
•/ APE= / ABE+ / BAD=60°.
15. 55。

解析：在△ ABD与厶ACE中，
•/ / 1 + Z CAD = Z CAE + / CAD , • / 1 = / CAE.
又••• AB=AC, AD=AE,
••• △ABD ACE ( SAS) .• Z 2= Z ABD.
•/ Z 3=Z 1 + Z ABD= Z 1 + Z 2, Z 1=25°, Z 2=30°,
• Z 3=55°.
16. 3 解析：由Z C=90 °, AD 平分Z CAB ,作DE 丄AB 于E ,
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE = DC.
又BC=8 cm , BD=5 cm ,所以DE=DC=3 cm.B C E
第13题答图
所以点D到直线AB的距离是3 cm.
17. 31.5 解析：作0E丄AC, OF丄AB,垂足分别为E、F，连接0A.
•/ OB , 0C 分别平分/ ABC 和/ ACB, 0D 丄BC,
••• OD=OE=OF.
=X OD XBC+ X DE X AC+ 9F X AB
= X)D X (BC+AC+AB)
= X3X21=31.5.
18. 15 解析：因为CD 平分/ ACB，/ A=90 ° DE 丄BC,
所以/ ACD = / ECD , CD=CD,Z DAC= / DEC，所以△ ADCEDC , 所以AD =DE , AC=EC，所以△ DEB 的周长=BD + DE + BE=BD+AD+BE. 又因为AB=AC，所以△ DEB 的周长
=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
19. 分析：/ ADB与/ FCE分别是△ ADB与厶FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全
等，则可证明/ ADB=Z FCE.这两个三角形中已具备一边( AB=FE)和一角(/ B=Z E) 的条件，若能证明BD = EC，利用“ SAS即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.
证明：••• BC=DE,
•BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
AB 二FE ,
在厶ABD与厶FEC中，B=NE,
BD =EC,
•△ ABD ◎△ FEC ( SAS).
.ADB =. FCE.
20. 分析：由厶ABC ◎△ ADE，可得/ DAE=Z BAC= (/ EAB-/CAD ),根据三角形外角的性质可得
/ DFB = / FAB+ / B.因为/ FAB= / FAC+ / CAB，即可求得/ DFB 的度数；根据三角形外角的性质可得/ DGB=/ DFB -/ D,即可得/ DGB的度数.
解：••• △ ABC ADE ,
•/ DAE= / BAC= (/ EAB-/ CAD)=.
•/ DFB = / FAB+ / B=/ FAC+ / CAB+ / B=10°+55° +25° =90°,
/ DGB= / DFB-/ D=90° -25 °=65°.
21.分析：首先根据角之间的关系推出
再根据边角边定理，证明△，最后根据全等三角形的性质定理，得知.根据角的转换可求出
证明：(1)因为，
所以: ..
又因为「匸匚+「」「二匚
[AE=AB,
在厶与△…中，EAC 二BAF ,
[AC = AF,
所以：u.所以「厂.
(2)因为
△mmn 匚，
所以ir血测册Mi
II.J)',
即l_.__ Olll_.l_.
22. 分析：(1)根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB
的距离=点D到AC的距离，即CD=DE .再根据Rt A CDF也Rt△ EDB，得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC◎△ ADE ,.•• AC=AE，再将线段AB进行转化.
证明：(1)v AD 是/ BAC 的平分线，DE 丄AB, DC 丄AC,「. DE =DC .
又••• BD=DF ,••• Rt△ CDF也Rt△ EDB ( HL ),
••• CF = EB. (2)••• AD 是/ BAC 的平分线，DE 丄AB, DC 丄AC ,
△ADC BA ADE , • AC=AE,
•AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23. 证明：T DB 丄AC , CE 丄AB,. / AEC= / ADB=90 °
在厶ACE与厶ABD中，
•△ ACE◎△ ABD ( AAS ) ,• AD=AE.
在Rt△ AEF 与Rt△ ADF 中，
•Rt △ AEF 也Rt △ ADF ( HL ),
•/ EAF= / DAF , • AF 平分/ BAC.
24•⑴证明：因为BF丄CE于点F,
所以/ CFB=90°,
所以/ ECB+ / CBF=90°.
又因为/ ACE + / ECB=90° 所以/ ACE = / CBF .
因为AC=BC, / ACB=90°,所以/ A=Z CBA=45°
又因为点D是AB的中点，所以/ DCB=45°.
因为/ ACE = / CBF，/ DCB= / A, AC=BC,
所以△ CAEBCG，所以AE=CG.
(2)解：BE=CM .
证明：••• / ACB=90°「. / ACH + / BCF=90° .
•/ CH 丄AM，即/ CHA=90°
••• /ACH +Z CAH=90°,「. / BCF= / CAH.
••• CD为等腰直角三角形斜边上的中线，
••• CD=AD.「. / ACD=45°
在^ CAM 与^ BCE 中,BC=CA，/ BCF= / CAH, / CBE= / ACM, • △ CAM BCE, • BE=CM.。