精品教育高中数学人教A版必修4习题：第一章三角函数1.2.2

1.2.2同角三角函数的基本关系
课时过关·能力提升
基础巩固
1已知cos α
A
解析:sin2α=1-cos2α
答案:A
2已知α为锐角,sin α
A
解析:∵α为锐角,∴cosα
∴tanα
答案:D
3化
A.cos 190°
B.sin 190°
C.-sin 190°
D.-cos 190°
解析:原190°|=-sin190°.
答案:C
4已知在△ABC中,tan A=
A
解析:∵tan A=A是△ABC的内角,∴A是钝角.
A= A.
又sin2A+cos2A=1,
A=
答案:B
5
A.-2
B.2 C
解析:tanα=答案:D
6若sin θ=
解析:∵sinθ=θ>0,
∴θ是第三象限角,
∴cosθ<0,则
cosθ=
答案:
7已知sin x=2cos x,则sin2x=.
解析:∵sin x=2cos x,∴sin2x=4cos2x.
∴sin2x=4(1-sin2x).解得sin2x
答案:
8已知A为锐角,且lg(1+cos A)=m,l
答案:
9求证
证明左
左边=右边.故原式成立.
10已知2cos2α+3cos αsin α-3sin2α=1.求下列各式的值: (1)tan α;
(2
解(1)2cos2α+3cosαsinα-3sin2α
即4tan2α-3tanα-1=0.
解得tanα=tanα=1.
(2)原
当tanα=,原
当tanα=1时,原
能力提升
1已知tan α>0,且sin α+cos α<0,则()
A.cos α>0
B.cos α<0
C.cos α=0
D.cos α符号不确定
解析:∵tanα
sinα与cosα符号相同.
又sinα+cosα<0,则cosα<0.
答案:B
2若α∈[0,2π),
A
C
解析:由已
=|sinα|+|cosα|=sinα-cosα,
∴sinα≥0,cosα≤0.
又α∈[0,2π),∴α∈
答案:B
3若非零实数m,n满足tan α-sin α=m,tan α+sin α=n,则cos α等于() A
C
解析:已知条件中的两等式联
立,tanαcosα
答案:A
★4已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ
A
解析:由sin4θ+cos4θ
得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ
∴sin2θcos2θ
∵θ是第三象限角,
sinθ<0,cosθ<0,
∴sinθcosθ
答案:A
5化简sin2α+sin2β-sin2αcos2β-sin2αsin2β的结果为.
解析:原式=(sin2α-sin2αcos2β)+(sin2β-sin2αsin2β)=sin2α(1-cos2β)+sin2β(1-
sin2α)=sin2αsin2β+sin2βcos2α=sin2β(sin2α+cos2α)=sin2β.
答案:sin2β
6已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,则实数m的值为.
答案:
7已知sin θ=a sin φ,tan θ=b tan φ,其中θ为锐角,求证:cos θ
证明由题意知a
右
整理,得
右θ|.
因为θ为锐角,所以右边=cosθ=左边.★8已知sin α+cos α
解∵sinα+cosα
∴(sinα+cosα)2
即1+2sinαcosα
∴sinαcosα=
∵0<α<π,且sinαcosα<0,
∴sinα>0,cosα<0.
∴sinα-cosα>0.
又(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα
∴sinα-cosα。