鲁教版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题1(附答案详解

鲁教版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题1（附答案详解
1．两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）
A ．23
B ．32
C ．49
D ．94
2．若250y x -=，则x y ：等于（ ）
A ．2：5
B ．4：25
C ．5：2
D ．25：4
3．已知△ABC∽△DEF，点A 、B 、C 对应点分别是D 、E 、F ，AB:DE=9:4,那么
等于（ ）A ．3:2 B ．9:4 C ．16:81 D ．81:16
4．如图所示，在矩形纸片ABCD 中，E ，G 为AB 边上两点，且AE=EG=GB ；F ，H 为CD 边上两点，且DF=FH=HC ．沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上．叠完后，剪一个直径在EF 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知m ，n 是方程x 2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )
A ．-2
B ．-12
C ．12
D ．2
6．如图，在△ABC 中，
CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=6，则△DEF 的周长是（ ）
A ．11
B ．13
C ．16
D ．17
7．如图，在ABC △中，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若1AD =，2DB =，则ADE V 的面积与ABC △的面积的比等于（ ）．
A ．12
B ．14
C ．18
D ．19
8．若式子
2x -有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x≥2 B ．x≠3
C ．x≥2或x≠3
D ．x≥2且x≠3 9．函数3y x =+，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞3
B ．x ＞-3
C ．x ≤-3
D ．x ≥-3
10．如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC =CD =1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE =2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），
旋转后记作射线AB ′，射线AB ′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG =x ，
EH =y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为______．
12．如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，BD=6，则菱形ABCD 的周长为________．
13．如图5，点C 、D 在线段AB 上，且CD 是等腰直角△PCD 的底边．当△PDB∽△ACP 时（P 与A 、B 与P 分别为对应顶点），∠APB＝____°．
14．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值
为______．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC (BC ＞AC )经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D ，E ，F .使得四边形DECF 恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D;(2)C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F .
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
17．如果35x x y =+，那么x y 的值为___________． 18．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD 为菱形．
19x 2-x 的取值范围是 ．
20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.
21．解方程：
(1).x 2－4x ＋3＝0; (2).()2
39x -=
(3).2210x x ++= (4).()311x x x -=-
22．先化简，再求值：22121(1)24
x x x x ++-÷+-，其中=21x ．
23．经过两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到40.5元，求该药品平均每次降价的百分率.
24．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝（
）.P 为边BC 上一动点（不与B 、C 重
合），过P 点作PE⊥AP 交直线．．CD 于E.
（1）求证：△ABP∽△PCE； （2）当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求的值；
（3）若=12,DE=1,求BP 的长.
25．以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD,取AB 的中点P,连接PD,在BA 的延长线上取点F,使PF=PD,以AF 为边作正方形AMEF,点M 在AD 上.
(1)求MA,DM 的长;
(2)求证:AM 2=AD·DM.
(3)根据(2)的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗?
26．用适当的方法解方程
（1）2260x x --=; （2）3(1)22x x x -=-．
27．一同学在雨后初晴的球场上，从前面2米远的一小块积水处看到旗杆顶端的倒影。

若旗杆底端到积水处的距离是40米，这位同学眼部高度为1.5米，请你求出旗杆的高度。

28．如图，AB 是圆O 的一条直径，弦CD 垂直于AB ，垂足为点G 、E 是劣弧BD 上一点，点E 处的切线与CD 的延长线交于点P ，连接AE ，交CD 于点F ．
（1）求证：PE=PF
（2）已知AG=4，AF=5，EF=25，求圆O 的直径．
29．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．
301
18
2
＋(π＋1)0－sin45°＋2－2|.
参考答案
1．A
【解析】
由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=
23， ∴它们的相似比为
23
，故选A. 2．A
【解析】
∵250y x -=，∴25y x =，∴:2:5x y =．故选A ．
3．D
【解析】试题解析：∵△ABC ∽△DEF ，AB ：DE =9：4，
∴S △ABC ：S △DEF =81：16．
故选D ．
4．B
【解析】
【分析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【详解】
∵在矩形纸片ABCD 中，E ，G 为AB 边上两点，且AE =EG =GB ；F ，H 为CD 边上两点，且DF =FH =HC ，
∴四边形AEFD ，EGHF ，GBCH 是三个全等的矩形.
现在把矩形ABCD 三等分，标上字母；
严格按上面方法操作，剪一个直径在EF 上的半圆，
展开后实际是从矩形ABCD 的一条三等分线EF 处剪去一个圆，从一边BC 上剪去半个圆. 故选B.
【点睛】
本题考查了剪纸问题，根据题意得出全等矩形是解题的关键.
5．D
【解析】
试题解析：∵m ，n 是方程x 2-2x-1=0的两实数根
由一元二次方程根与系数的关系得：m+n=2.
故选D.
6．A
【解析】
在△ABC 中，CD ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，F 为BC 的中点，
∴BC=2DF ，BC=2EF ，
∴DF=EF ，
△EFD 的周长=DF+EF+DE=BC+DE ，
∴DE=5，BC=6，
∴△EFD 的周长=6+5=11．
故选A ．
7．D
【解析】
根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解.
解：∵DE BC P ，∴ADE ABC V V ∽，又∵1AD =且2DB =，∴
13AD AB =，∴:1:9ADE ABC S S =V V ．故选D.
8．D
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.
【详解】
由题意，要使
x 3
-在实数范围内有意义，必须x 20x 2{{x 2x 30x 3-≥≥⇒⇒≥-≠≠且x≠3， 故选C.
9．D
【解析】试题解析：根据题意得：x +3≥0，
解得：x ≥-3．
故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．D
【解析】
∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴CG AC DH AD
=，
∵AC=CD=1，∴AD=2，∴
1
2
x
DH
=，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，
∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH. 11．1:9
【解析】
相似多边形的周长的比是1:3，
周长的比等于相似比，因而相似比是1:3，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1:9；
故答案为：1:9.
12．24
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=DC，
又∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵BD=6，
∴菱形ABCD的周长为：4×6=24．
13．135
【解析】
135
PDB ACP
BPD A
APB APC BPD CPD
∆~∆
∴∠=∠
∴∠=∠+∠+∠=︒
Q
14．7
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意得，x1+x2=3，x1x2=-2，所以x12+3x1x2+x22=(x1+x2)2+x1x2=32+(-2)=9-2=7，
故答案为7．
15．√
【解析】一元二次方程应满足的条件是：(1)是整式方程，(2)只含有一个未知数，(3)未知数的最高次数为2，｜x2+2x｜=4可化为x2+2x±4=0，符合二次函数的定义，
故｜x2+2x｜=4是一元二次方程.
16．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解析】
【详解】
解：如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
则四边形DECF恰为菱形．
所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
17．
3
2
.
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.
解：∵
x
x y
+
=
3
5
，∴ 5x=3（x+y），∴2x=3y，∴
x
y
=
3
2
.
故答案为：32
. 18．AD=DC （答案不唯一）
【解析】
试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，
添加AD=DC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形；
添加AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．
答案不唯一．
19．x 2≥。

【解析】
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
x 20x 2-≥⇒≥.
故答案为：x 2≥
20．9
【解析】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，
那么由题意可知（1+x ）2=100，
解得x=9或-11
x=-11不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人
21．(1)123,1x x ==；(2)126,0x x ==；(3)121x x ==-；(4) 1211,3
x x ==
. 【解析】
试题分析：（1）利用因式分解法.（2）直接开平方法.(3)因式分解法.(4)因式分解法. 试题解析：（1）x 2－4x ＋3＝0
(x -1)(x -3)=0 121,3x x ==.
（2）()2
39x -=
126,0x x ==.
(3)2210x x ++=
()210x +=,
121x x ==-.
(4).()311x x x -=-
()()3110x x x ---=,
()()13x 10x --=,
1211,3
x x ==. 点睛：一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法.（2）配方法.（3）公式法,公式法需要先写出判别式，然后根据判别式求解方程.（4）因式分解法.
22．21x x -+
【解析】
【分析】
先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可
【详解】
()()()()()()
2222122121112124222211x x x x x x x x x x x x x x x x ++-++++-⎛⎫-÷=÷=⨯= ⎪+-++-++⎝⎭+
当1x =
时原式=
=
22-=. 【点睛】
这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．
【解析】 试题分析：
已知原售价为50元，第一次降价后的售价应为原售价减去第一次的降价量，而每次降价的降价量应为上一次降价后的售价乘以每次降价的百分率x ，故第一次降价后的售价可表示为：50-50x =50(1-x ). 由于现售价是原售价经过两次降价得到的，所以现售价应为第一次降价后的售价减去第二次的降价量. 因此，现售价可以表示为：
[50(1-x )]-[50(1-x )]x =[50(1-x )](1-x )=50(1-x )2. 由题意知，现售价为40.5元. 结合上述现售价的表达式不难列出方程，求解该方程即可得到该药品平均每次降价的百分率.
试题解析：
设该药品平均每次降价的百分率为x .
由题意，得
50(1-x )2=40.5
整理，得 (1-x )2=0.81，
直接开平方，得 10.9x -=±，
∴x 1=0.1，x 2=1.9 (不合题意，舍去).
∴x =0.1=10%.
答：该药品平均每次降价的百分率为10%.
点睛：
本题考查了一元二次方程应用题中的增长率型问题. 解决这类问题的关键在于弄清题目所讨论的量是如何从原来的值变化为现在的值的. 这类题目的一个难点在于正确理解“平均增长(下降)率”的意义；另一个难点在于理解方程中“1+x ”或“1-x ”(其中x 为平均增长率或平均下降率)这一形式的来历.
24．（1）证明见解析；（2）；（3），，2，10
【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是矩形可得∠B =∠C =90°，由PE ⊥AP 得∠P =∠PEC ,从而可证△ABP ∽△PCE ；
（2）由△ABP ∽△PCE 可求出m 的值.
（3）由△ABP ∽△PCE 可求出BP 的长.
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形
∴∠B =∠C =90°
∴∠APB+∠CPE=90°
∵∠CPE+∠CEP=90°
∴∠APB=∠CEP
∴△ABP∽△PCE
（2）∵P为BC中点时，E为CD的中点,且BC=m,CD=4
∴BP=CP=,CE=2
∵△ABP∽△PCE
∴即：
∴m=
即m的值为
（3）设BP的长为x，
∵△ABP∽△PCE，
∴
∴或，
解得x1= ，x2=，x3=2，x4=10
∴BP的长为，，2，10
25．55证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）由勾股定理求得PD的长，然后根据AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM，求解即可；
（2）由（1）的计算数据，根据比例中项的性质进行证明；
（3）根据（2）的结论得AM DM
AD AM
，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割
点.
试题解析：(1)解:如图,∵P为边AB的中点,
∴AP=12
AB=1,∴22AP AD +2212+5∴5∴5∴55(2)证明:∵AM 252555∴AM 2=AD·DM.
(3)解:图中的点M 为线段AD 的黄金分割点.
26．（1）1232,2x x ==-
（2）1221,3
x x ==- 【解析】
分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
本题解析：
解：（1）()()2320x x +-=， 2x+3=0,x-2=0,
1232,2
x x ==-． (2)3x(x-1)+2(X-1)=0，
（x-1）（3x+2）=0,
1221,3
x x ==-． 27．30
【解析】
试题分析：易得△CDO ∽△ABO ，利用相似三角形的对应边成比例可得AB 的值． 试题解析：
由入射角等于反射角可得∠COM=∠AOM ，故∠COD==∠AOB,
∵∠CDO=∠ABO=90°
， ∴△CDO ∽△ABO ，
∴ CD:AB = DO:BO ，
1.5:AB = 2:40
解得：AB=30米
28．（1）PE=PF；（2）圆O的直径为75
2
．
【解析】
试题分析：（1）如图1，连接OE，根据切线的性质得出∠PEO=90°，求出∠PEF=∠PFE，根据等腰三角形的判定得出即可；
（2）如图2，连接BE，根据相似三角形的判定得出△AGF∽△AEB，得出比例式，代入求出即可．
试题解析：（1）证明：如图1，连接OE，
∵EP是⊙O的切线，
∴∠PEO=90°，
∴∠OEA+∠PEF=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠A+∠AFG=90°，
∵OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠PEF=∠AFG，
∵∠EFP=∠AFG，
∴∠PEF=∠PFE，
∴PE=PF；
（2）解：如图2，连接BE，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠AGF=90°，
∴∠AGF=∠AEB，∵∠A=∠A，
∴△AGF∽△AEB，
∴AG AF AE AB
=，
∵AG=4，AF=5，EF=25，
∴
45 525AB
=
+
，
∴AB=75
2
，
即圆O的直径为75
2
．
考点：切线的性质、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定29．40件．
【解析】∵30×40=1200＜1400，
∴奖品数超过了30件，
设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，
解得：x1=40，x2=70，
∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，
∴x=70不合题意舍去，
答：王老师购买该奖品的件数为40件．
30．原式=3
【解析】
==原式123。