电感基础

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6.4
自感和互感
如图 6.3 所示，两条邻近的导线 a 和 b，如果只有 a 中 有电流，其周围就会有磁力线圈和电感。
图 6.3 导体周围的磁力线圈有源自自身电流，有源自其它电流
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6.5 电感法则三: 动态定义 V=LI/t 只要一段导线周围的磁力线净匝数发生变化，导线两端 就会产生一个感应电压 (本质上还是磁场能量不能突变 )。 如图 6.4 所示，该电压与磁力线净匝数变化的快慢有关：
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图 6.5 导线 b 中的电流发生变化使得另一导线 b 上产生感应电压， 这个两导线间的互磁力线圈发生变化的现象是串扰的一种形式
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(6.4)
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提示
感应电压正是电感在信号完整性中意义重大的根本原因。 如果电流变化时
没有产生感应电压，则信号就不会受到电感的影响。这个由电流变化产生的感应电压 引起反射、串扰、开关噪声、轨道塌陷、地弹和大多数电磁干扰源(EMI)。
用来度量电感的单位是 1 安培电流周围的磁力线圈的韦 伯值。1 韦伯/安培称作亨利，通常以纳亨(nano-Henry)为 单位，缩写为 nH。电感是对导体通过单位安培电流时，其 周围磁力线圈韦伯数大小的度量。 (6.2)
其中： L 电感，亨利(H) N 导体周围的磁力线匝数，韦伯(Wb) I 导体中的电流，安培(A)
我们以韦伯为单位来计算电流周围的磁力线匝数。 许多因素影响电流周围的磁力线匝数。 一. 导体中电流的大小。如果把导体中的电流增大一倍， 那么电流周围磁力线圈的韦伯数也会增大一倍。 二. 导线的长度也会影响磁力线的匝数。导线越长，磁 力线匝数越多。 三. 导线的横截面。这是个二阶效应，比较难以捉摸。 如果增大横截面，例如将导线做得粗一点，则磁力线匝数 就会略有减少。
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由其它金属构成的导线，如铜、银、钛、铝、金、铅甚 至石墨，都绝对不会对磁力线匝数产生影响。 需要指出，电介质不会对电流周围的磁力线匝数产生影 响。
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如果采用这种定义，信号路径中的线圈在哪儿？对磁场 强度的积分又是什么意思？我们很难用电感的概念分析互 连线中信号相互间的影响，包括封装、接插件或电路板的 情况。 需要以更直接的方式认识电感，激发我们的直觉并找到 解决实际互连线问题的思路。 认识电感的有效途径要从以下三个基本法则出发。
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Right hand rule──右手法则 图 6.2 磁力线圈的环绕方向遵循右手法则
提示 磁力线圈总是完整的环形，而且总是包围着某一电流。电流周围一定存在
磁力线圈。
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图 6.4 导线周围磁力线匝数变化，导线两端将产生感应电压
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(6.3)
其中： V 导线两端的感应电压 △N 磁力线匝数的变化量 △t 磁力线匝数变化的时间
导线周围的磁力线匝数为 N=L×I， 导线两端产生的电压 即感应电压与导线的电感和导线中电流变化的快慢有关：
串扰： 如果导线 a 附近另外的导线 b 中有电流，导线 b 的一些 磁力线圈同时也环绕住导线 a。导线 b 中的电流变化时，在 导线 a 周围的磁力线圈匝数也将变化，这个变化的线匝数 使得导线 a 两端产生感应电压，如图 6.5 所示。 互磁力线匝数的变化在第一条导线 a 的两端产生了感应 电压。通常，用串扰来描述在邻近导线 a 产生的感应电压 噪声。在这种情况下，产生的电压噪声为：
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如果电流方向相反，这时应从自磁力线圈中减去互磁力 线圈。第一条导线周围的磁力线净匝数因此而减少。
提示 自感是指导线中流过单位安培电流时所产生环绕在导线自身周围的磁力线
匝数。通常所说的电感实际上是导线的自感。
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为了分清形成磁力线圈的源头，我们引入自感和互感两 个术语。 为了分清磁力线圈所围绕的电流回路大小，我们引入回 路电感和局部电感两个术语。 如果讨论环绕在一段互连线周围的磁力线圈，而电流却 是在整个回路中流动时，引入了净电感(或有效电感)。
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四 . 附近其它电流的存在也会对第一个电流周围的磁 力线匝数产生影响。 以返回电流为例， 返回电流靠得越近， 它的一些磁力线圈就会环绕在第一个电流的周围，从而改 变磁力线圈的净匝数。 五. 导体中含有铁、 钴或镍， 这 3 种金属称为铁磁金属。 这些金属和含有金属的合金导磁率大于 1。 这些金属将使得金属中的磁力线匝数显著增加，但其影 响只限于完全环绕在导体内部的磁力线圈。 合金 42 和科瓦合金(Kovar) 均含铁、钴和镍，因此二 者都是铁磁体。
位安培电流 I 时，在导体周围形成磁力线匝数的韦伯值 N。
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提示
电感是关于电流周围磁力线匝数的度量，而不是某一点磁场的绝对值。我
们所关心的不是磁场强度，而是磁力线的匝数。
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不管每条导线的形状和大小怎样，上述这个结论都是正 确的。两条导线的几何形状可以不同，如一条可以是窄条 线，另一条也可以是宽平面。
二. 互感小于两个导体中任意一个的自感。毕竟，互磁
力线圈源自某一导线并且一定也是某一导线的自磁力线圈； 互感一定小于两导线自感的最小值。
假如在第二条导线 b 中也有电流， 则其周围也会有磁力线圈， 从而 也有一些电感。 导线 b 产生的一些磁力线圈也将环绕住第一条导线 a， 对于 a 而言， 环绕在它周围的磁力线圈一部分由其自身的电流产生， 一部分由邻近第二条导线 b 的电流产生。 我们把一条导线自身电流产生的磁力线圈称为自磁力线圈 (self-field line loop)；把由邻近电流产生的磁力线圈称为互磁力 线圈(mutual-field line loop)。
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图 6.1 电流周围的环形磁力线圈。从上到下，导线周围都存在磁 力线圈
这些磁力线圈有特定的方向。使用所熟悉的右手法则来 判定确定它们的方向： 右手拇指指向正电流的方向，弯曲的手指即指向磁力线 圈环绕的方向，如图 6.2 所示。
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上述关系可以看作是电感线圈的动态定义。如果电感线 圈中的电流发生变化，电感线圈两端会产生电压，该电压 的极性将使所产生的感应电流阻碍原电流的变化。这就是 通常所说的“电感线圈阻止电流变化”。
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电感与线圈中磁力线的关系，通常是指由导线绕成的线 圈或螺旋线，有磁力线通过的情况。电感，是对表面磁场强 度的数值积分。一种常用的电感(静态)定义如下： (6.1)
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导线的自感与其它导线的电流无关。如果把另一条通有 电流的导线靠近第一条导线，则第一条导线周围的磁力线 净匝数会发生变化，但其自身电流所产生的磁力线匝数是 不变的。
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提示
同理，互感是指一条导线中流过单位安培电流时，所产生环绕在另一条导
线周围的磁力线匝数。
两条导线拉近时互感增大；反之则会减小。互感也是磁力线 圈匝数与电流的比率，同样用 nH 度量互感。 互感有两个不同寻常和微妙的特性。 一. 对称性。无论是在第一条导线中加单位安培电流来测量 第二条导线周围的磁力线圈匝数， 还是在第二条中加单位安培电 流来测量第一条导线周围的磁力线圈匝数，将得到相同的结果。 这个特性是两条导线同等共有的， 所以有时把互感称为 “两导线 间的互感”。
(6.5)
其中： Vnoise 第一条导线 a 中的感应电压噪声 M 两条导线之间的互感 I 第二条导线 b 中的电流
由于感应电压取决于电流变化的速率，人们以开关噪声 或△I 噪声，描述由电感线圈中电流切换时产生的噪声。 如果存在多条导线，每条导线都可能存在电流和产生磁 力线圈。
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―提示
自磁力线圈是那些仅由导线自身电流所产生的磁力线圈；互磁力线圈则是
由其它邻近导线中电流所产生的。
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第一条导线周围磁力线圈净匝数如何变化？ 假如两条导线中都有电流，则它们都有各自的自磁力线 圈。 如果电流方向相同，自磁力线圈的绕向也相同。第一条 导线周围的磁力线圈净匝数等于自磁力线匝数加上互磁力 线匝数。
提示
磁场根本不会与电介质材料相互影响。 即使电流被特氟纶(Teflon)或钛酸
钡所包围，其周围的磁力线匝数也是不变的。
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6.3 电感法则二：静态定义 L=N/I
从静态的角度出发，电感 L 可以定义为当导体上流过单
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导体中的电流是 0A 还是 100A，磁力线匝数会随之改变， 但是电感依然不会变。
―
提示
这说明电感实际上和导体的几何结构有关。 影响电感的惟一因素就是导体的
分布和在铁磁金属情况时导体的导磁率。――
必须区分要计算的是哪几个电流回路周围的磁力线圈？ 是否还存在产生磁力线圈的其他电流？ 为此，引出了许多关于电感的概念限定词。
信号完整性(SI)分析
之电感物理基础
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6.1 电感的基本定义
电感是头等电参数， 它对信号完整性四类问题都有影响。 电感性突变，包括线间耦合、电源分布系统及 EMI。 很多场合，都要设法减小电感。例如： 减小信号路径间的互感以减小串扰开关噪声； 减小电源分布系统的回路电感和减小返回平面的有效电 感以减小地弹和 EMI。 我们将探讨如何优化电感的物理设计，以得到良好的信 号完整性。
6.2 电感法则一: 电流产生磁力线匝
电流周围将形成闭合磁力线圈(匝)。一段直导线，如图 6.1 所示，若有 1 安培电流从中流过，那么在导线周围将产 生同心的环形磁力线圈。自上到下，导线的周围都存在磁力 线圈。 如果距离电流越远，所生成的磁力线圈数就越少。如果 距离电流足够远，则磁力线圈数将接近为零。