2022年最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组定向练习练习题(含详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列变形中不正确的是（）
A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得
1
4
x>D．由
1
3
x y
-<得x＞﹣3y
2、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
3、已知关于x 的不等式组()232325x a x x >-⎧⎨>-+⎩
仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12≤a ＜1 B ．12≤a ≤1 C ．12＜a ≤1 D ．a ＜1
4、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）
A ．5x ＜-7
B ．5x ＞-7
C ．x ＞7
D ．7x ＜5
5、在平面直角坐标系中，将点(),1A a a -先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点2A ，若点2A 落在第三象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．23a <<
B ．3a <
C ．2a >
D ．2a <或3a >
6、若关于x 的不等式组231232x m x x
-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m
B ．m 1≥
C ．1m <
D ．1m
7、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．22a b ->-
B ．22a b >
C ．11a b -<-
D ．11a b
> 8、若a b <，则下列式子中，错误．．
的是（ ） A ．22a b < B ．22a b -<- C ．11a b ->- D ．1122
a b -<- 9、下列说法中错误的是（ ）
A ．若a b <，则11+<+a b
B ．若22a b ->-，则a b <
C ．若a b <，则ac bc <
D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <
10、如果a ＜b ，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A ．3a ＜3b
B ．-3a ＜-3b
C ．-a ＞-b
D ．3+a ＜3+b
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一次函数(1)43y m x m =-+-（m 为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为____．
2、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．
3、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．
4、不等式528x +的非负整数解为__．
5、已知不等式组04110x x ⎧⎨-⎩
，则它的正整数解是__． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一个三位自然数a ，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a 的个位数字与百位数字交换得到一个新数b ，记G （a ）＝11
a b -．例如：a ＝125，因为1＋2＋5＝8＜10，所以a 为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b ＝521，G （125）＝
12552111-＝﹣36．
(1)判断236是不是“完美数”，计算G （321）；
(2)已知两个“完美数”m ＝100a ＋10b ＋2，n ＝100c ＋30＋d （0≤b ＜a ≤9，0≤c ≤9，0≤d ≤9，a 、b 、c 、d 为整数），若G （m ）能被7整除，G （m ）＋G （n ）＝18（d ﹣2），求n ．
2、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．
(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？
(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
3、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，
小明在课外小组活动时探究发现：
①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．根据小明的发现，解决下列问题：
(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；
①|x|＞3的解集是
②|x|＜4
3
的解集是．
(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．
4、将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包
含．如，方程组
2
x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，记:{0
A，2}，方程组
4
x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，记:{0
B，
4}，不等式30
x-<的解集为3
x<，记:3
H x<．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．
(1)将方程组
25
342
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解中的所有数的全体记为C，将不等式10
x +的解集记为D，请问C能否
被D包含？说明理由；
(2)将关于x，y的方程组
2351
23
x y a
x y a
+-=-
⎧
⎨
-+=
⎩
的解中的所有数的全体记为E，将不等式组
3(2)4
21
1
3
x x
x
x
--
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．
5、解不等式组：
123
34
2
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
⎨-
<
⎪⎩
，并求出它的所有整数解的和．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.
【详解】
解：A、m＞n，n＜m，故A正确；
B、-a＜-b，b＜a，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．
2、D
【解析】
【分析】
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；
y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x 的不等式组仅有三个整数解，即可得到关于a 的不等式组，从而可以求得a 的取值范围．
【详解】
解：解不等式组()232325x a x x >-⎧⎨>-+⎩
得， 2a ﹣3＜x ≤1，
由关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨>-+⎩
仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1， ∴﹣2≤2a ﹣3＜﹣1， 解得1
2≤a ＜1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，根据不等式组有三个整数解列出不等式．
4、B
【解析】
【分析】
根据题意用不等式表示出x 的5倍大于-7，即可得到答案．
【详解】
解：由题意可得，
x 的5倍大于-7，用不等式表示为：5x ＞-7，
故选：B .
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
5、A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得()231
1A a a --+，，再根据第三象限内点的坐标符号可得． 【详解】
解：点()1A a a -，
先向左平移3个单位得点1A ，再将1A 向上平移1个单位得点()2311A a a --+，， 点'A 位于第三象限，
30110a a -<⎧∴⎨-+<⎩
， 解得：23a <<，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6、D
【解析】
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．
【详解】 解：解不等式23
x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，
∵不等式组无解，
∴325m +≤，
解得：1m ，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；
B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；
C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；
D. 当0a b >>时，
11a b
<，故该选项不正确，不符合题意； 故选C
【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基
本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8、D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 若a b <，则22a b <正确，故A 不符合题意；
B. 若a b <，则22a b -<-正确，故B 不符合题意；
C. 若a b <，则a b ->-，11a b ->-正确，故C 不符合题意；
D. 若a b <d ，则1122
a b ->-，所以D 错误，故D 符合题意， 故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】
解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；
B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；
C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；
D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10、B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B 不成立．
【详解】
∵a ＜b ，3是正数，
∴3a ＜3b ，
故A 不符合题意；
∵a ＜b ，-3是负数，
∴-3a ＞-3b ，
故B 不成立，符合题意；
∵a ＜b ，-1是负数，
∴-a ＞-b ，
故C 成立，不符合题意；
∵a ＜b ，3是正数，
∴3+a ＜3+b ，
故D 成立，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．
二、填空题
1、43
m > 【解析】
【分析】
根据一次函数的性质列出关于m 的不等式组求解．
【详解】
解：由一次函数(1)43y m x m =-+-的图象经过第一、三、四象限，
∴10430m m ->⎧⎨-<⎩
， 解得，m ＞43
． 故答案为：43
m >． 【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
2、11或12##12或11
【解析】
根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x +7≥6（x -1）+1，且6（x -1）+3＞5x +7，分别求出即可．
【详解】
解：假设共有学生x 人，根据题意得出：
()()5761161357x x x x ⎧+≥-+⎪⎨-+>+⎪⎩
， 解得：10＜x ≤12．
因为x 是正整数，所以符合条件的x 的值是11或12，
故答案为：11或12．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
3、a +2b ＞1
【解析】
【分析】
a 与
b 的2倍即为2+a b ，再用不等号连接即得答案．
【详解】
解：由题意得：“a 与b 的2倍的和大于1”用不等式表示为21a b +>．
故答案为：21a b +>．
【点睛】
本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．
4、0，1
【解析】
根据不等式的性质进行解答即可得65
x ≤
，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．
【详解】
解：528x +≤，
582x ≤-， 56x ≤，
65
x ≤， 所以不等式的非负整数解是0，1，
故答案为：0，1．
【点睛】
本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．
5、1，2
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
04110x x ⎧⎨-⎩
①②， 由①得：0x ， 由②得：114
x ，
则不等式组的解集为
11
4
x，
∴不等式组的正整数解是1，2；
故答案为：1，2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
三、解答题
1、 (1)不是；18
(2)232
【解析】
【分析】
（1）由2＋3＋6＝11＞10可知236不是“完美数”，G（321）＝321123
11
-
＝18；
（2）G（m）＋G（n）＝(100102)(20010)
11
a b b a
++-++
＋
(10030)(10030)
11
c d d c
++-++
＝99198
11
a-
＋
9999
11
c d
-
＝（9a﹣18）＋（9c﹣9d）＝9（a＋c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a＋c＝3d
﹣2，又G（m）＝99198
11
a-
是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是
“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2＋c＝3d﹣2，即4＋c＝3d，又由
0≤c≤9，0≤d≤9可得
2
2
c
d
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
3
c
d
=
⎧
⎨
=
⎩
，{
c=8
c=4
．因为n是完美数，所以必须满足c＋3＋d≤10，即
c＋d≤7，则只有c＝2，d＝2满足要求．所以当c＝2，d＝2时，n＝100×2＋30＋2＝232．(1)
∵2＋3＋6＝11＞10，
∴236不是“完美数”，
∴G（321）＝321123
11
-
＝18；
(2)
∵G（m）＋G（n）
＝(100102)(20010)
11
a b b a
++-++
＋
(10030)(10030)
11
c d d c
++-++
＝99198
11
a-
＋
9999
11
c d
-
＝（9a﹣18）＋（9c﹣9d）＝9（a＋c﹣d﹣2）
＝18（d﹣2），
可得a＋c＝3d﹣2，
又∵G（m）＝99198
11
a-
是整数且0≤b＜a≤9，
可得满足条件的a只有2或9，
当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2＋c＝3d﹣2，
即4＋c＝3d，
又由0≤c≤9，0≤d≤9，
可得
2
2
c
d
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
3
c
d
=
⎧
⎨
=
⎩
，{
c=8
c=4
．
∵n是完美数，
∴必须满足c＋3＋d≤10，
即c＋d≤7，
∴只有c＝2，d＝2满足要求．
当c ＝2，d ＝2时，n ＝100×2＋30＋2＝232．
【点睛】
此题考查了问题新定义和数字计算讨论与推理能力，关键是能按新定义进行验证、计算，并能进行算式的讨论、推理．
2、 (1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人
(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元
【解析】
【分析】
（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199
x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可．
（2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013
x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．
(1)
解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人
由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245
x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人．
(2)
解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆
由题意知()324520850x x +⨯-≥
解得：5013
x ≤ 费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-
费用最低时，3x =
2020317x -=-=辆
20000200319400min W =-⨯=元
∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．
3、 (1)①x ＞3或x ＜−3；②−43＜x ＜43
(2)x ＞5或x ＜−3．
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得；
（2）将2|x −1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
(1)
解：①由探究发现，|x |＞3的解集是x ＞3或x ＜−3；
故答案为：x ＞3或x ＜−3；
②由探究发现，|x |＜43的解集是−43＜x ＜43
． 故答案为：−43＜x ＜43
．
(2)
解：2|x −1|＋1＞9，
2|x −1|＞9−1，
2|x −1|＞8，
|x −1|＞4，
∴|x −1＞4的解集可表示为x −1＞4或x −1＜−4，
∴2|x −1|＋1＞9的解集为：x ＞5或x ＜−3．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．
4、 (1)C 能被D 包含．理由见解析
(2)实数a 的取值范围是2a <或3a
【解析】
【分析】
（1）解方程组求得方程组的解为21
x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；
（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩
，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113
x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3． (1)
C 能被
D 包含．理由如下：
解方程组25342
x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩， :{2C ∴，1}-，
不等式10x +的解集为1x -，
:1D x ∴-， 2和1-都在D 内，
C ∴能被
D 包含；
(2)
解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11
x a y a =+⎧⎨=-⎩， :{1E a ∴+，}a l -， 解不等式组3(2)42113
x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为14x <， :F ∴14x <， E 不能被F 包含，且11a a -<+，
11a ∴-<或14a +，
2a ∴<或3a ，
所以实数a 的取值范围是2a <或3a ．
【点睛】
本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．
5、不等式组的解集是-2≤x ＜4，和为3
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】
解：
123
34
2
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
⎨-
<
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。