【人教版】高考物理一轮复习 第17讲动能定理

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变式2 质量m=2 kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下由静止开始运动, 物块动能Ek与其位移x之间的关系如图17-7所示.已知物块与水平面间的动摩擦 因数μ=0.2,g取10 m/s2,则下列说法中不正确的是 ( ) A.x=1 m时物块的速度大小为2 m/s B.x=3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s2 C.在前2 m的运动过程中物块所经历的时间为2 s D.在前4 m的运动过程中拉力对物块做的功为25 J
图17-7
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[答案] A
[解析] 根据图像知,x=1 m 时,动能为 2 J,可得 v= 2 m/s,选项 A 错误;对 x=2 m 到
x=4 m 过程,由动能定理有 F2Δx-μmgΔx=ΔEk,解得 F2=6.5 N,加速度
a2=������2
-������������������ ������
第17讲 PART 17
动能定理
考点分阶突破│高考模拟演练│教师备用习题
第17讲
考纲解读
①理解动能定理的内容及公式,掌握应用动能定理的 一般步骤. ②学会应用动能定理解决多过程物理问题.
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知能必备
考点一 对动能定理的理解
内容 合力在一个过程中对物体所做的功等于物体 动能的变化
表达式 W=ΔEk= 12m������22-12m������12
A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等
B.两球到达各自悬点的正下方时,A球速度较大
C.两球到达各自悬点的正下方时,B球速度较大
D.两球到达各自悬点的正下方时,两球受到的拉力相等
图17-3
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[答案] B
[解析] 两个球都是从同一个水平面下降的,到达最低点时还是在同一个水平面上,根 据重力做功的特点可知在整个过程中,A、B 两球重力做的功相同,但 B 球在下落的 过程中弹簧弹力要对它做负功,由动能定理,B 球在最低点的速度要比 A 的速度小, 动能也要比 A 的小,选项 A、C 错误,B 正确;由于在最低点时 B 的速度小,根据向心 力公式可知,B 球需要的向心力小,所以 B 受的拉力要比 A 的小,选项 D 错误.
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[答案] D [解析] 在 BC 段摩擦力对物体做的功 W=-μmgR,设在 AB 段摩擦力做的功为 W1,对全程由动能定理有 mgR+W1+W=0,解得 W1=μmgR-mgR,故物体在 AB 段 克服摩擦力做的功为 W 克=-W1=(1-μ)mgR,选项 D 正确.
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■ 特别提醒
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(2)由图像丙知,碰撞后钉子所受的阻力 Ff 与深度 x 成正比,斜率 k'=105 N/m,设钉子插入的最大深度为 xm,对钉子应用动能定理得 -������������ xm=0-E'k0 由图像丙知������������ =12k'xm,又 E'k0=20 J 解得 xm=0.02 m.
图17-6
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[答案] CD
[解析] 由题图知,第 1 s 末、第 3 s 末、第 7 s 末速度大小关系为 v1=v3=v7,由动能 定理知 W=12m������12-0,则第 1 s 末到第 3 s 末合力做功 W2=12m������32-12m������12=0,选项 A 错 误;第 3 s 末到第 5 s 末合力做功 W3=0-12m������32=-W,选项 B 错误;第 5 s 末到第 7 s 末 合力做功 W4=12m������72-0=W,选项 C 正确;第 3 s 末到第 4 s 末合力做功 W5=12m������4212m������32,因 v4=12v3,所以 W5=-0.75W,选项 D 正确.
应用动能定理的“四点注意” (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地 面静止的物体为参考系; (2)动能定理的表达式是一个标量式,不能在某方向上应用动能定理; (3)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度和时间,比动力学研 究方法更简便; (4)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题 不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解.
[解析] (1)撤去 F 前物体运动过程中,根据动能定理有(F-mg)h=Ek-0 即 Ek=(F-mg)h,Ek-h 图像的斜率为 k=F-mg 由图像乙知,斜率 k=20 N 解得 F=30 N 又由图像乙知,h=0.4 m 时,Ek=12mv2=8 J 解得 v=4 m/s 瞬时功率 PF=Fv=120 W.
[答案] A [解析] 合力为零,则物体保持静止或匀速直 线运动状态,其动能一定不变,选项A正确; 动能不变,其速度的方向可能变化,可能有 加速度,合力可能不为零,如匀速圆周运动, 选项B错误;合力不为零,位移可能为零或合 力与位移垂直,则功为零,动能不变,选项C 错误;合力不为零,则一定有加速度,物体一 定做变速运动,但动能可能不变,选项D错误.
W>0,物体的动能 增加 W<0,物体的动能 减少 对定理的理解 W=0,物体的动能 不变
(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 曲线运动 适用条件 (2)既适用于恒力做功,也适用于 变力做功
(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 不同时 作用
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1.(因果关系)关于物体所受合力及其 动能,下列说法正确的是( ) A.合力为零,则动能一定不变 B.动能保持不变,则合力一定为零 C.合力不为零,则合力必做功,动能一 定变化 D.合力不为零,则物体一定做变速运 动,其动能一定变化=1.25来自m/s2,选项B
正确;对前
2
m
过程,由动能定理有
F1x2-μmgx2=Ek2-0,
解得
F1=6
N,加速度
a1=������1
-������������������ ������
=1
m/s2,末速度
v2=
2������k 2 =2
������
m/s,根据
v=at
得
t2=2
s,选项 C 正确;对前 4 m 过程,由动能定理有 W-μmgx4=Ek4-0,解得 W=25 J,选项 D
要注意运用它们的做功特点:①重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关; ②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积.
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例3 如图17-8所示,AB和CD为两个对称斜面,其上部分足够长,下部分分别与一
个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0 m.一个质量为m=1 kg
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知能必备
考点三 动能定理与图像结合问题
图像所围“面积”的意义比较 (1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图线与横轴围成的面积表示物体的位移大小. (2)a-t图:由公式Δv=at可知,a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量大小. (3)F-x图:由公式W=Fx可知,F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的功. (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功.
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2.(表达式的理解)(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 () A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求 每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力做的功 C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少 D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于 变力做功
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■ 特别提醒
(1)对“外力”的两点理解
①“外力”指的是合力,重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力,它们可以
同时作用,也可以不同时作用.
②既可以是恒力,也可以是变力.
(2)等于体现的两个关系
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(3)动能只有正值,没有负值,但动能的变化却有正有负.“变化”是指末状态的物理 量减去初状态的物理量.动能的变化量为正值,表示物体的动能增加了,对应于合 力对物体做正功;动能的变化量为负值,表示物体的动能减小了,对应于合力对物 体做负功,或者说物体克服合力做功.
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考点二 动能定理的应用
1.应用动能定理的流程
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2.应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地 面静止的物体为参考系. (2)应用动能定理的关键在于对研究对象准确地进行受力分析及运动过程分析,并 画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系. (3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问 题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便. (4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正负,确实难以判断的先假定为正功, 最后根据结果加以检验.
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[答案] D
[解析] 由动能定理得 mgH+μmgcos θ·si���n���������=12mv2,mgh+μmgcos θ·sinℎ ������=12m 2������ 2,联立
解得 h=4H,μ=
������ 2 2������������
-1
tan θ,选项 D 正确.
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变式1 (多选)物体沿直线运动的v-t关系如图17-6所示,已知在第1 s内合力对物体 做的功为W,则 ( ) A.从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B.从第3 s末到第5 s末合力做功为-2W C.从第5 s末到第7 s末合力做功为W D.从第3 s末到第4 s末合力做功为-0.75W
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例2 小军看到打桩机,对打桩机的工作原理产生了兴趣.他构建了一个打桩机的 简易模型,如图17-5甲所示.他设想,用恒定大小的拉力F拉动绳端B,使物体从A点 (与钉子接触处)由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自 由下落并撞击钉子,将钉子打入一定深度.按此模型分析,若物体质量m=1 kg,上升 1 m高度时撤去拉力,撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所 示.(g取10 m/s2,不计空气阻力) (1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率.
变式1 (非匀变速运动的研究)如图17-3所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的
轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O‘点,O与O’点在同一水平面上,分别将A、B球拉
到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静
止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平高度,则 ( )
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(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起,且使其不再落下,钉子获得20 J的动能向下运动, 钉子总长为10 cm,撞击前插入部分可以忽略,不计钉子重力.已知钉子在插入过程 中所受的阻力Ff与深度x的关系图像如图丙所示,求钉子能够插入的最大深度.
图17-5
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[答案] (1)120 W (2)0.02 m
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[答案] BC [解析] 公式 W=Ek2-Ek1 中的 W 为所有力所做的总功,A 错误,B 正确;若 W>0,则 Ek2>Ek1,若 W<0,则 Ek2<Ek1,C 正确;动能定理对直线运动、曲线运动、恒力做功、 变力做功均适用,D 错误.
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[答案] CD
[解析] 电梯上升的过程中,对物体做功的有重力 mg、支持力 FN,这两个力的总功 才等于物体动能的增量,即 ΔEk=12m������22-12m������12,选项 A、B 错误,选项 C 正确;对电梯, 无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力做的功一定等于其动能的增量, 选项 D 正确.
正确.
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■ 特别提醒 解决图像问题的突破点 (1)注意图像斜率、面积和截距的物理意义. (2)功能相关图像问题分析的“三步走”.
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考点四 用动能定理巧解多过程问题
1.运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化.当物体的运 动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作 为研究过程. 2.当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,