江西省景德镇市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题

江西省景德镇一中16-17年度第一学期高二期中数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果a 、b 、c R ∈，则下列命题中正确的是
( )
A ．若b a >，b c >，则c a >
B ．若b a ->，则c a c b ->+
C ．若22bc ac >，则
b a > D ．若b a >，d
c >，则b
d ac >
2．已知命题2:(0,),1,p x x x ∀∈+∞≥-则命题p 的否定形式是( )
A ．2000p:(,0),1x x x ⌝∃∈-∞≥-
B ．2
000p:(0,),1x x x ⌝∃∈+∞<- C ． 2000p:(0,),1x x x ⌝∃∈+∞≥- D ．2
p:(0,),1x x x ⌝∀∈+∞<-
3．不等式
31
12x x
-≤-的解集是( ) A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ． {}2|<x x D ． ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或
4．已知命题x x R x p 21,:2
<+∈∃；命题2
:10q ax ax --<恒成立，则40a -<<，那么( ) A ．“非p ”是假命题 B ．“非q ”是真命题 C ．“p 且q ”为真命题 D ．“p 或q ”为真命题 5．已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则58a a +等于( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
22
44a S a S =
，则20161
S S 等于( ) A ．-1 B ．0 C ． 1 D ．2016
7．不等式2
0x ax b +-<的解集是（2，3），则2
10bx ax -->的解集是( ) A ．11
(,)32 B ．1(,1)6 C ．11(,)23-- D ．11
(,)
(,)23
-∞--+∞ 8．已知数列{a n }中，134
a =，11
1n n a a -=-（n ≥2），则2016a =( )
A ．
34 B ．1
3
- C ．3
4
-
D ．4 9．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1＝b 1，a 11＝b 11, 则(
)
A ．66lg lg a b >>
B ．66lg lg a b
≥≥
C ．66lg lg b a ≥
≥ D ．66lg lg a b <<
10．已知数列{a n }满足条件12323
1111
313333n n
a a a a n ++++
=+，则数列{a n }的通项公式为( )
A ．3n
n a = B ．1
3
n n a += C ．12,13,2n n n a n =⎧=⎨≥⎩ D ．112,1
3,2
n n n a n +=⎧=⎨≥⎩
11．数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=（*n N ∈），设n S 为{}n b 的前n 项和，若
1255
08
a a =>，则当n S 取得最大值时n 的值为( )
A ．21
B ．.22
C ．23
D ．24
12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 1 007－1)3＋2 015(a 1 007－1)＝1，(a 1 009－1)3＋2 015(a 1 009－1)＝－1，则( )
A ．S 2 015＝2 015，a 1 009＞1＞a 1 007
B ．S 2 015＝2 015，a 1 007＞1＞a 1 009
C ．S 2 015＝－2 015，a 1 009＞1＞a 1 007
D ．S 2 015＝－2 015，a 1 007＞1＞a 1 009
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在等比数列{}n a 中，已知121
3
a a +=
，341a a +=，则78910a a a a +++的值为 ． 14．设命题p ：方程2
210x ax ++=有两个不相等的负根，命题：不等式2
220x ax a ++≤ 的解集为空集，若命题p ∧q 为假，命题p ∨q 为真，则的取值范围为___________．
15．已知在各项为正的数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，log 2a n ＋1＋log 2a n ＝n (n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 2 016－3×21 008＝________． 16．给出下列语句：
①若a ，b ∈R ＋，a ≠b ，则a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2； ②若a ，b ，m ∈R ＋，a ＜b ，则a ＋m b ＋m ＜a b
；
③命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则12≠x 。

④当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ＋2sin x
的最小值为22， 其中结论正确的序号为_________________（填入所有正确的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．设命题2
2:
11
x p x <+，命题2:(21)(1)0q x a x a a --+-≤，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ＋2≥08x －y －4≤0x ≥0，y ≥0，
（1）求目标函数z ＝3x -y 的最大值；
（2）若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为6，求14
a b
+的最小值．
19．已知数列{}n a 、{}n b 满足：11
3a =
， n n a b +=1，112n n
b b +=-．
（1）求证：数列}1
1
{
-n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求n S ．
20．已知函数2()2f x ax x =-+， （1）当a =1时，当[1+x ∈∞，）时，求函数()
f x x
的最小值； （2）解关于x 的不等式()20f x ax -≤．
21．已知公差不为0的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，4513S a =+，且1413a a a ，，恰为等比数列{n b }的前三项．
（1）求数列{n a }和{n b }的通项公式；
（2）设数列{n b }的前n 项和为T n ，对任意n N +
∈，3()392
n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围.
22. 数列{n a }的前n 项和为n S ，满足21n n S a +=．设21
n n b n
a n -=+. （1）求：求数列{n a }和{}n
b 的通项公式；
（2）设{}n b 的前n 项和为n T ，求1821()3
n
n T n n n +++的最小值.。