三中高一数学下学期3月月考试题(2021年整理)

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高一数学
一．选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1、数列1，—3，5，—7,9，…的一个通项公式为 （ ） A
1
2-=n a n B
)
21()1(n a n n --= C
)
12()1(--=n a n n D
)
12()1(+-=n a n n
2.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a
，当298
n
a =时，序号n 等于（ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
3.ABC ∆中，若
︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ )
A ．21
B ．23 C.1 D.3
4。

在数列
{}
n a 中，1
a =1，
12
n n a a +-=，则51a 的值为（ ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101
5。

已知0x >,函数
4
y x x =
+的最小值是（ ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．6
6。

在等比数列中,112a =
，12q =，1
32n a =，则项数n 为（ ）
A. 3
B 。

4
C 。

5
D 。

6
7．在各项均为正数的等比数列
{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +
等于（ ) （A) 5 （B ） 6 （C ） 7 （D)8
8。

设,x y 满足约束条件
12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
，则3z x y =+的最大值为（ )
A ． 5
B 。

3
C 。

7
D 。

—8 9．设11a b
，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A ．11a b
B ．11
a b C ．2a
b D ．22a b
10。

在ABC ∆中，45a b B ︒
===,则此三角形解的情况是( )
A.一解 B 。

两解 C 。

一解或两解 D.无解
11.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
12。

一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13。

等差数列
n
a 中, 26=5,=33,a a 则3
5
a a _________。

14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为 __
15．在△ABC 中,若222
a b c +<，且sin C =23
,则∠C = ____________。

16．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°，ABC S
∆=23
，那么b =
三、解答题 （本大题共6个小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（10分） 已知等比数列{}n a 中，
131
10,2a a q +==
，求其第4项及前5项和.
18．(12分）已知数列
{}
n a 的前n 项和24n
S n n。

（1)求数列的通项公式; (2）求证数列{}n a 为等差数列
19 （12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b
是方程220x -+=的两个根,且
2cos()1A B +=。

求:（1)角C 的度数； （2）AB 的长度。

20(12分）若不等式0252
>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ， (1） 求a 的值；
（2) 求不等式
0152
2>-+-a x ax 的解集.
21（12分）如图，货轮在海上以40n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为107︒．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
22（ 12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a的信息如下图。

(1）求n a；
3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大?
数学参考答案
一．选择题。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D B C C C C B D A 二．填空题。

13． 38 14．n a =2n －3 15． 120o 14
．1 三．解答题。

17。

解： 由已知得 21110a a q += ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
将2
1
=
q 代入①得 81=a , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 1)2
1
(83314=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=
--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
18 。

11112,2 5.............41s 32 5..........................................6.
22n ...............10a -32n n n n n n n n a s s n n a a n a -+≥=-=-===-=--=（1）当时分当时，满足上式.......5分
所以分（）a 是与无关的常数分所以数列是以为首项，以为公差的等差数列 (12)
19． 解:(1)()[]()21
cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄4分
（2
）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
2
2
=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄10分
10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
20.（1)依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为1
2
和2,┄┄┄┄┄┄2分
由韦达定理得：12+2=5
a
- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
解得：a =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）1
{3}2
x x -<< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
21．在△ABC 中，∠B ＝152o －107o ＝45o ,∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o
， ∠A ＝180o
－45o
－60o
＝75o
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 BC ＝20， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∴AC ＝0
20sin 20sin 451)sin sin 75
B A == ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
答：船与灯塔间的距离为1)n mile ． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 22．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则： 2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
⋅-=-- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 由f （n)>0得n 2
-20n+25<0 解得
10n 10-<+┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为n N ∈，所以n=2,3,4，……18。

即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄7分 （3）年平均收入为
n )
n (f =20—25(n )202510n
+≤-⨯= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

┄┄┄┄┄┄┄┄12分。