人教版数学七年级下册_第八章拓展训练

第八章 单元复习拓展训练
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、计算求解、检验结果，最终解决实际问题.如第1题，根据绝对值的性质，探究含绝对值的方程组的解的组数，培养学生的分类讨论思想；第2题，通过设元构建二元一次方程组解决实际问题，关注数学建模和方程思想；第4题，利用换元法解方程组，培养学生分析问题、解决问题的能力.
1.[探究含绝对值的方程组的解的组数]方程组|x |y 10
x |y |4⎧-=⎨-=⎩的解的组数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.[方程组与几何图形的综合问题][2017山东东营垦利期末]如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多6，那么连续搭建的等边三角形的个数是( )
A.222
B.280
C.286
D.292
3.[二元一次方程组的解与系数的关系]根据要求，解答下列问题. (1)解下列方程组：(直接写出方程组的解即可)
①x 2y 32x y 3⎧+=⎨+=⎩的解为______；
②3x 2y 102x 3y 10⎧+=⎨+=⎩的解为______； ③2x y 4x 2y 4
⎧-=⎨-+=⎩的解为______； (2)以上每个方程组的解中，x______y(填“＞”“＜”或“=”)； (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组.并直接写出它的解.
4.[换元法解方程组]三个同学同时解一道题：“若方程组111
222
a b y c a b y c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解是x 3y 4⎧=⎨=⎩，
求方程组111
222
3a 2b y 5c 3a 2b y 5c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解”.
三个人各自提出不同的想法：甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解.”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试.”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决呢?”参考他们的讨论，你认为这个题目能解吗？如果能解，应该怎么解？
参考答案
1.A 【解析】当x ＞0，y ＞0时，方程组变形得x -y 10
x y 4⎧=⎨-=⎩，无解；当x ＞0，y ＜0时，
方程组变形得x -y 10①
x y 4②⎧=⎨+=⎩，①＋②得2x=14，解得x=7，②－①,2y=－6，解得y=－3，
则方程组的解为x 7y 3⎧=⎨=-⎩；当x ＜0，y ＞0时，方程组变形得-x -y 10③
x y 4④⎧=⎨-=⎩，③＋④得
－2y=14，解得y=－7＜0，舍去；当x ＜0，y ＜0时，方程组变形得-x -y 10
x y 4⎧=⎨+=⎩，无解
综上，方程组只有1组解.故选A.
2.D 【解析】设连续搭建等边三角形x 个，连续搭建正六边形y 个.
由题意得2x 15y 12016x y 6⎧+++=⎨-=⎩，解得x 292
y 286⎧=⎨=⎩，故选D.
3.【解析】(1)①x 1
y 1⎧=⎨=⎩，②x 2y 2⎧=⎨=⎩，③x 4y 4⎧=⎨=⎩.
(2)=
(3)构造的方程组为3x 2y 25
2x 3y 25
⎧+=⎨+=⎩，解为x 5y 5⎧=⎨=⎩(答案不唯一）
按照丙的说法，将第二个方程组111222
3a x 2b y 5c 3a x 2b y 5c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，变形为11122232
a (x)
b (y)
c 5532a (x)b (y)c 55⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
再由方程组111
222a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
的解是x 3y 4⎧=⎨=⎩可得3
x 352y 45
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.解得x 5y 10⎧=⎨=⎩.
所以方程组111
222
3a x 2b y 5c 3a x 2b y 5c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解是x 5y 10⎧=⎨=⎩.。