新郑市第五中学七年级数学上册第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样5.1.2数据的收集与抽样

数据的收集与抽样(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )
A.为了了解某一台机器的零部件,选择全面调查
B.为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查
C.中央电视台对正在播出的《舌尖上的中国》节目收视率的调查,选择全面调查
D.了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况,选择全面调查
【解析】选A.选项B、选项C和选项D的工作量很大,不适用全面调查.
2.吸烟有害健康,如果要了解人们被动吸烟的情况,则最合适的调查方式是
( ) A.普查 B.抽样调查
C.在社会上随机调查
D.在学校随机调查
【解析】选B.由于该问题涉及的人较多,不适于普查,所以A项答案不合适;在社会上随机调查或在学校随机调查得到的结果,代表性差,所以C项,D项答案不合适.
3.某厂生产某种纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况,从中随机抽查500个,合格499个.下列说法正确的是( )
A.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况
B.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况
C.总体是500个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况
D.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是1个纪念章的合格情况
【解析】选A.根据总体和样本的概念可知,总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.为了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况,质检部门对该品牌产品宜采用的方式进行调查.
【解析】了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验,所以选择抽样调查.
答案:抽样调查
5.(2013·红河中考)某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学
生进行调查,这次抽样调查的样本容量是.
【解析】因为在全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,
所以这个样本的容量是100.
答案:100
6.下列调查:
①了解某班学生“50m跑”的成绩;
②了解一个地区所有学生的视力情况;
③了解一批钢材的抗拉强度;
④了解一批袋装食品是否含有防腐剂.
适合用普查方式的是,适合用抽样调查方式的是.(只填序号)
【解题指南】(1)考虑普查和抽样调查适用的类型.
(2)选择合适的调查方式.
(3)作出判断.
【解析】①了解某班学生“50m跑”的成绩;调查范围小,实施普查简便易行,且又能得到较准确的数据.
②一个地区的学生比较多,若用普查数量太大,范围太广.故宜用抽样调查.
③测试钢材的抗拉强度,普查具有破坏性.故宜用抽样调查.
④如果为了解一批袋装食品是否含有防腐剂,就对所有食品进行一次普查,费大量的人力物力且具有破坏性,故采取抽样调查即可.
答案:①②③④
三、解答题(共26分)
7.(8分)指出下列问题中总体、样本分别是什么?
(1)为了了解某商店的某月的营业额,现抽出其中6天的营业额进行统计.
(2)为了了解某种酱油的质量合格情况,从几个大商场的柜台上共购买了30瓶该酱油进行化验.
【解析】(1)本题中的总体是某商店某月的营业额,样本是这月里被抽出的6天的营业额.(2)本题中的总体是某种酱油的质量合格情况,样本是所购买的30瓶酱油的质量合格情况.
35 35 34 39 37
(1)在这个问题中,总体指的是,个体指的是,样本是.
(2)试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克?
(3)若市场上苹果售价为每千克5元,则该农户的苹果收入将达到多少元?
【解析】(1)在这个问题中,总体指的是44棵苹果树摘得的苹果质量,个体指的是每棵树摘得的苹果质量,样本是5棵树摘得的苹果质量.
(2)5棵树上的苹果的平均质量为:
=36(kg).
则根据样本平均数去估计总体,我认为该农户可收获苹果大约36×44=1584(kg).
(3)因为市场上苹果售价为每千克5元,
则该农户的苹果收入将达到1584×5=7920(元).
【互动探究】该农户获得的苹果一定是1584kg吗?
提示:不一定,样本的平均数和总体平均数大约相等.
【知识归纳】统计思想
在现实中,由于受客观条件限制,或考察时具有破坏性,或总体中包含的个体数很多,不能进行全面调查,这时一般用抽样调查.用样本的某种特性去估计总体的相应特性,这是统计的重要思想.
【培优训练】
9.(10分)2014年3月10日,火箭队118∶113击败开拓者队,此次比赛中林书豪全场出战了34分钟,砍下全队第二高分26分.事实表明,凡是有林书豪参加的每一场NBA球赛都能有很多的观众收看.如果要对林书豪最近的一场球赛的收视率在国内进行调查,是否每个看电视的人都必须调查到?仅对六十岁以上的老同志调查的结果能否作为该场比赛的国内收视率?你认为应该怎样调查更合适?谈谈你的看法.
【解析】显然不可能对每个看电视的人一一调查,宜采用抽样调查的方式获得数据.而这里抽样调查仅以六十岁以上的老同志为调查对象,不具有代表性,其结果不能作为该场比赛的国内收视率.对各个年龄层次的男同志、女同志进行抽样调查较好.
平行线的性质应用中考
平行线的性质是平行线中的重要内容.中考中和平行线有关的试题主要有以下几个方面的题型.
一、根据平行求角度
例1（海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB.CD于点E.F，∠1＝60°，则∠2＝
______度.
分析：本题主要考查平行线的性质的应用.观察图形可知∠1与∠2是同位角，
根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠2，因为∠1=60°，所以∠2=60°.
解：填60°.
例2（湛江）如右图，已知直线AB//CD，∠ABE=60°，∠CDE=20°，
则∠BED= _______度.
分析：为了找到∠BED与∠ABE和∠CDE的关系，可先经过E作AB的平行
线EF，由AB//CD可知EF//CD，然后借助平行线的性质解决.
解：过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD，由AB//EF，根据“两
直线平行，内错角相等”可得∠ABE=∠BEF；由CD//EF，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠FED=∠EDC，所以∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=60°
+20°=80°.
例3 （泰州）已知：如图，∠A0B的两边 0A.0B均为平面反光镜，∠A0B=40°.在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）
A.60°
B.80°
C.100 °
D.120°
分析：因为QR//OB，由两直线平行，同位角相等可得∠AQR=∠
AOB=40°，根据光的反射知识可得∠AQR=
∠OQP=40°，所以∠RQP=180°-40°-40°=100°，由QR//OB，
根据两直线平行，同旁内角互补，得∠RQP+∠QPB=180°，
所以∠QPB=80°.
解：选B.
例4（湖北省咸宁市）如图，直线AB//CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB
于H.若∠1=45°，∠2=60°，
则∠HEG 的度数为______ 度.
分析：本题已知AB//CD ，要求∠HEG 的度数，可过E 点作AB 的平行线EK ，根据AB//CD ，可得到EK//CD ，然后根据平行线的性质解决.
解：作EK//AB ，因为AB//CD ，所以EK//CD ，由KE//AB ，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠KEH=180°，所以∠KEH=180°-60°=120°，
由KE//CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠KEF+∠1=180°，所以∠
KEF=180°-45°=135°，所以∠HEG=∠KEF-∠KEH=135°-120°=15°.
二、判断角度之间的关系
例5（山东聊城）如图5，AB//CD ，下列结论中正确的是（ ）
A.123180++=∠
∠∠ B.123360++=∠∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠∠∠
分析：要判断∠1、∠2、∠3之间的关系，可经过E 点作EF//AB ，由
AB//CD 可知EF//CD ，然后利用平行线的性质找∠1、∠2、∠3之间的关
系.
解：作EF//AB ，因为AB//CD ，所以EF//CD ，由EF//AB ，可得∠1+∠4=180°，由EF//CD 可得∠3+∠5=180°，由∠2+∠4+∠5=360°，所以∠1+∠4+∠3+∠5=
∠2+∠4+∠5，所以∠1+∠3=∠2.选D.
例6 （湖南邵阳）如图，设AB ∥CD ，截线EF 与AB.CD 分别相交于M 、N
两点.请你从中选出两个你认为相等的角______
_______.
分析：本题是一道开放型的试题，答案不惟一.由AB//CD ，根据“两直线
平行，同位角相等”可得∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；根据
“两直线平行，内错角相等”可得∠3=∠5，∠4=∠6，根据对顶角相等可得∠2=∠4=∠6=∠8，∠1=∠3=∠5=∠7.
解：填∠1=∠5，∠2=∠6.
6完全平方公式
第1课时完全平方公式的认识
【知识与技能】
理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.
【过程与方法】
经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
【情感态度】
在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2.会用完全平方公式进行运算.
【教学难点】
会用完全平方公式进行运算.
一、情景导入，初步认知
同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)2=_________________，
(x-3)2=_________________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=_________________，
(2m-3n)2=_________________.
【教学说明】
让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备.
二、思考探究，获取新知
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2
=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.观察上面的计算结果，回答下列问题：
（1）原式的特点？两数和的平方.
（2）结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.
（3）三项系数的特点？（特别是符号的特点）.
【归纳结论】
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：
(a+b)2=a2+2ab+b2
5.用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？
6.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？
7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.
【归纳结论】
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2
上面的两个公式称为完全平方公式.
8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
【教学说明】
让学生观察、思考、总结、归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P24例1.
2.填空题:
3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（C）
A.(a+b)(a+c)
B.(x+y)(-y+x)
C.(ab-3x)(-3x+ab)
D.(-m-n)(m+n)
4.计算：
(3)(4x+0.5)2；
解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2
=16x2+4x+0.25
(4)(2x2-3y2)2.
解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y4 5.利用完全平方公式计算：
(1)(-1-2x)2；
解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)2.
解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1
【教学说明】
让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考.得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？
引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败.明确以下几点：
1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.
2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.
3.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.
五、教学板书
1.布置作业:教材“习题1.11”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.。