高中物理人教版第七章机械能守恒定律功【市一等奖】

2．功
三维目标
知识与技能
1．理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不可缺少的因素；
2．理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功；
3．知道在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），知道功是标量；
4．掌握合力做功的意义和总功的含义；
5．掌握公式W＝Fl cosα的应用条件，并能进行有关计算。

过程与方法
理解正负功的含义，并会解释生活实例。

情感、态度与价值观
功与生活联系非常密切，通过探究功来探究生活实例。

教学重难点
1．重点使学生掌握功的计算公式，理解力对物体做功的两个要素；
2．难点是物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移容易混淆，需要讲透、讲白；
3．使学生认识负功的意义较困难，也是难点之一。

教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

教学工具
计算机、投影仪、CAI课件、录像片。

教学过程
［新课导入］
初中我们学过做功的两个因素是什么?
一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。

高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的位移。

一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。

在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。

［新课教学］
一、功的初步概念
1．功的初步概念
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。

想一想：高中物理中功的概念与初中有什么不同？
高中讲“位移”，初中讲“距离”；高中讲“发生”一段位移，初中讲“通过”一段距离。

位移是矢量，距离是标量。

发生的一段位移并不要求物体非要沿着发生位移的路径通过。

值得注意的是：要明确“谁对谁”做功，即是哪一个力对物体做功或哪个物体对哪个物体做功。

在认识能量的历史过程中，人们建立了功（work）的概念，因而功和能是两个密切联系的物理量，即如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。

2．做功的两个必要因素
在学习初中物理时我们就已经跨越了历史的长河，认识到，一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

起重机提起货物，货物在起重机拉力的作用下发生一段位移，拉力就对货物做了功。

列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力就对列车做了功。

用手压缩弹簧时，弹簧在手的压力下发生形变，也就是产生了一段位移，压力就对弹簧做了功。

人推车前进时，车在人的推力作用下发生了一段位移，推力对车做了功。

可见，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

【巩固练习】
人提水桶水平行走时人对水桶是否做功？人提水桶沿楼梯上楼时人对水桶是否做功？在光滑水平地面上滚动的小球，重力是否做功？
3．“做功”与“做工”的区别
物理学中的“做功”必须满足做功的两个必要因素。

日常生活中的“做工”范指一切消耗脑力和体力的过程。

因而：“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。

二、功的计算
1．力的方向与物体的运动方向一致
在物理学中，如果力的方向与物体运动的方向一致，如图所示，我
们就说：功等于力的大小与位移大小的乘积。

用F 表示力的大小，用l 表
示位移的大小，用W 表示力F 所做的功，则有 W ＝Fl
如果物体在力的作用下位移增加了Δl ，那么力所做的功相应地增加ΔW ＝FΔl 。

2．力的方向与物体的运动方向成某一角度
当力F 的方向与运动方向成某一角度时，可以把力F 分解为两个分力：跟位移方向一致的分力F 1，跟位移方向垂直的分力F 2。

设物体在力F 的作用下发生的位移的大小是l ，则分力F 1
所做的功等于F 1l 。

分力F 2的方向跟位移的方向垂直，物体在F 2的方向上没有发生位移，F 2所做的功等于0。

因此，力F 对物体所做的功W 等于F 1l ，而F 1＝F cos α，所以
W ＝Fl cos α （1）
这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。

3．说明
①公式中的力F 为恒力
②公式中的位移l 为物体作直线运动时移动的位移
③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角
找力F 和位移l 之间的夹角时，我们可以把力F 和l 的箭尾移到同一点，看它们之间的夹角是多少。

在右边的(a )图中，F 与l 之间的夹角为(π－α) ；(b )图中，F 与l
之间的夹角为α。

力F 和位移l 之间的夹角应在0º≤α≤180º的范围之内。

④讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功，功是标量
⑤做功与运动状态无关及是否受到其它力的作用无关
a ．水平推力F 推着质量为ｍ的物体在光滑水平面上前进了l ；
b ．水平推力F 推着质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进了l ；
c ．沿倾角为θ的光滑斜面的推力F 将质量为m 的物体向上推了l 。

这三种情况下力F 对物体做的功是相同的。

⑥做功与参考系有关 l F α F 1 F 2 F 1 F 2 F l F 图甲 s F α s F α (a )
(b )
一个力做的功与参考系的选择有关，而一对作用力与反作用力的总功与参考系的选择无关。

⑦在SI 制中，功的单位为焦。

1J ＝1N·m
三、正功和负功
1、正功和负功
通过上面的学习，我们已明确了α是力F 和位移l 之间的夹角，并且知道了它的取值范围是0º≤α≤180º。

那么，在这个范围之内，cos α可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W 也可能大于0、等于0、小于0。

功大于0，功等于0，功小于0有什么含义呢?下边，请同学们阅读课文中的正功和负功一段。

①当α＝π/2时，cos α＝0，W ＝0。

力F 和位移l 的方向垂直时，力F 不做功；
②当α＜π/2时，cos α＞0，W ＞0。

这表示力F 对物体做正功；
③当π/2＜α≤π时，cos α＜0，W ＜0。

这表示力F 对物体做负功。

竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中重力对物体做负功；汽车在行驶过程中，牵引力对汽车做正功，阻力对车做负功。

2．正功和负功的含义
①功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功
功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负决不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。

当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起推动作用；当力对物体做负功时，该力就对物体运动起阻碍作用。

②功的正负是借以区别谁对谁做功的标志
功是标量，只有量值，没有方向。

功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。

我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。

正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映。

同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。

③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。

这两种说法的意义是等同的。

例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成“球克服重力做功”。

汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说“汽车克服阻力做功”。

四、几个力总功的计算
我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢?
如图所示，一个物体在拉力F 1的作用下，水平向右移动位移为l ，求各个力对物体做的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何? 物体所受的合力是多少?合力所做的功是多少? l F N α G l F
α l
F α l F 1 α 2 F 3 G
物体受到拉力F 1、滑动摩擦力F 2、重力G 、支持力F 3的作用。

重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90º；F 1所做的功为：W 1＝Fl cos α，滑动摩擦力F 2所做的功为：W 2＝F 2scos180º＝－F 2l 。

各个力对物体所做功的代数和为：W ＝(F 1cos α－F 2)l 。

根据正交分解法求得物体所受的合力F ＝F 1cos α－F 2 合力方向向右，与位移同向；
合力所做的功为：W ＝Fl cos0º＝(F 1cos α－F 2)l 。

总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：
1．求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
2．求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。

【例题1】一个质量m ＝2kg 的物体，受到与水平方向成37º角斜向上方的拉力F 1＝10N ，在水平地面上移动的距离l ＝2m 。

物体与地面间的滑动摩擦力F 2＝。

求外力对物体所做的总功。

解析：拉力F 1对物体所做的功为W 1＝F 1l cos37º＝16J 。

摩擦力F 2对物体所做的功为W 2＝F 2l cos180º＝－。

外力对物体所做的总功W ＝W 1＋W 2＝。

（另解：先求合力，再求总功）。

【例题2】一个质量m ＝150 kg 的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F ＝500N ，在水平地面上移动的距离l ＝5m 。

物体与地面间的滑动摩擦力F 阻＝100N 。

求力对物体所做的总功。

分析 雪橇受到的重力与支持力沿竖直方向，不做功。

拉力F 可分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力与运动方向的夹角为90°，不做功，所以力对物体所做的总功为拉力的水平分力和阻力所做的功的代数和。

解析 拉力在水平方向的分力为F x ＝F cos37°，它做的功为
W 1＝F x l ＝Fl cos 37°
摩擦力与运动方向相反，它做的功为负功
W 2＝－F 阻l
力对物体所做的总功为二者之和，即
W ＝W 1＋W 2＝Fl cos 37°－F 阻l
把数值代入，得
W ＝1500J
雪橇受的力所做的总功是1500J 。

［小结］
通过本节课的学习，我们明确了功的初步概念，掌握了功的计算公式W ＝Fl cos α及求解力对物体所做总功的两种方法。

知道功是一个有正负的标量，它的正负是由cos α的正负决定的，理解了正功和负功的含义。

功的重要意义在于决定能量的变化。

［布置作业］
教材第59－60页“问题与练习”。

α l F 1
F 2。