《数学广角———搭配》教学案例

师：那么要是8+几呢？猜猜得数十几里的几会比前面这个数少几？为什么？生：少2，因为2和8凑十了！【设计意图：通过运用探索、归纳出的“凑十法”来验证进位加法的结果，体会这一方法的简单与方便之处，探索和发现九加几和八加几的运算规律和特征。

】六、师生同唱，庆祝收获（略）【课后反思】人教版小学数学教材中，进位加法的教学内容安排是分“9加几”“8、7、6加几”和“5、4、3、2加几”，以及每节课后相应的练习课共同组成的。

而浙教版小学数学教材的进位加法内容则分为“进位加法（一）”和“进位加法（二）”，分别侧重“凑十法”与“进一减补法”两种不同的计算方法，共计四课时完成，这和人教版教材的编写方法很不相同。

我在前期准备和试教的时候，是按照人教版教材的思路，上了“9加几”，但学生的速度实在是太快了，20分钟左右的时间，我要讲的内容学生已经全都掌握了。

课后讨论时，我体会到：在学生第一次接触进位加法的学习时，教师的首要任务不是让学生马上就能快速熟练地进行计算，而是让学生充分理解为什么“凑十”是可以帮助进位加法计算的好方法。

大家建议我，考虑是否可以按照浙教版教材的思路，这节课的目标定位在“让学生体会什
么是凑十，感受为什么要凑十”上，
通过这一核心的教学内容，让学生在一节课中，掌握二十以内进位加法的计算方法，不再区分“9+几”还是其他数加几。

这让我感到有些忐忑：这么快节奏的教学，学生能掌
握吗？但教学中，学生的表现让我
吃惊，我发现，原来放手给学生，学生可以如此精彩！
（作者单位：四川阿坝藏族羌族自治州阿坝县卡西寄宿制小学校/浙江省新思维教育科学研究院）责任编辑胡
洁
贾颖飞
孙维佳
【教学内容】人教版二年级上册第97页。

【教材分析】本课“数学广角”的主要教学内容是简单的排列与组合，学习这种思想方法不仅可以在平时生活中广泛应用，而且为学生以后学习概率统计知识打下基础，同时此内容也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

本节课试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现，运用操作、演示等直观手段解决问题。

在渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

【教学过程】一、创设情境、激发兴趣师：同学们，今天老师要带大家去充满趣味的数学广角乐园。

我们一起去走一走，看一看吧！二、动手体验、探究新知1.初步感知排列。

师：（课件出示智慧老人）智慧老人非常欢迎大家来数学广角乐园玩。

不过，智慧老人说了，只有足够聪明的小朋友才能顺利的进入数学广角乐园。

看，这是一道加了密码的门。

我们来看看智慧老人给了我们什么提示呢？（课件出示：密码是由数字1、2组成的两位数，而且十位和个位上的数不能相同）
师：谁来猜猜，密码会是什么呢？
生：12或21。

（板书）
师：可能是1或2吗？为什么？生：不可能。

题中要求是两位数，1或2是一位数。

师：那么12和21这两个数有什么不同？
生：十位和个位上的数字正好交换了位置。

师：既然1或2不可能，那12和21你能确定哪个是密码吗？生：不能。

智慧老人又说：这个两位数
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个位上的数比十位上的数大。

生：12。

（点击“12”，课件演示锁打开）【设计意图：低年级学生喜欢做游戏，设计开密码的游戏可以在最短的时间内把学生的兴趣激发
起来，从而迅速进入学习的状态。

此外，通过简单的两个数字的排列，了解学生已有的基础，为掌握下一环节的教学节奏做好准备。

】2.合作探究排列。

师：数学广角乐园的第一道大门为聪明的你们打开了。

可是这儿还有一把超级密码锁需要我们去解，看看同学们能不能打开这把超级密码锁。

（课件出示：密码是由1、2、3其中的两个数组成的两位数，而且这个两位数的十位数和个位数不能一样）师：由数字1、2、3其中的两个数组成的两位数有哪几种可能？生：12、13、23......师：为什么有的同学说的数多，而有的同学却说的少，还有的同学说重复了？有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢？请大家互相讨论，看看有什么好办法，把你们的方法记录下来。

（学生活动，投影仪展示学生写的两位数进行对比）师：这是大家写出来的两位数，仔细观察一下，你有没有什么发现？生：我觉得第一小组总结的这些两位数很有规律，12的个位和十位交换位置就是21，13的个位和十位交换得到31，23的个位和十位交换就是32。

师：这个小组有顺序地从这三个数字中选择两个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个新的两位数，得到六个数：12、21、23、32、13、31。

生：第二小组排列的这些数也很有规律，12、13、21、23、31、32。

师：这个小组是先固定十位上的数，然后再排列个位上的数，
也能得出六个不同的数，这种方法也非常好。

（学生再介绍第三种先固定个位，再将十位变动的方法：21、31、12、32、13、23）师：看来，只要我们按一定的顺序把这些数排一排，就能做到一个不多一个不少，也就是不重复、不遗漏。

【设计意图：将学生学习的各种情况一一展示，然后请学生观察、总结，再进行评价。

通过动脑、动手、动口，在合作交流中让学生亲身感受到有序思考的优势：只要按照一定的顺序排数，就能够
做到不重复、不遗漏。

正面感知、横向辨析，运用不同的教学方法增进学生对知识的理解和内化。

】三、实践操作，感知组合
师：恭喜你们闯关成功，门打开了，里面有什么呢？
（课件出示任务：用红、黄、蓝三种颜色将杭州和昌都两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法呢？
要求：小组合作，选择刚才所学的任意一种方法，找出所有可能的结果。

学生小组合作交流，展示涂色结果，分析比较发现只是涂色
的方法不同，结果都是六种）【设计意图：本环节是对前面学习的一个巩固，利用学生喜欢
游戏的心理特点，给他们生活的城市和教师生活的城市涂上不同的颜色，从而把学生的思维进一步深化。

对上一环节中归纳的：交换位置、先定十位再定个位、先定
个位再定十位这三种方法的再一次感受和运用，帮助学生更好地感受有序思考的重要性。

】四、总结延伸，畅谈感受师：今天这节课有趣吗？同学
们在数学广角里学到了什么？生：我学会了怎么样用三个
数搭配出不同的两位数。

师：今天我们一起学习了搭配中的学问，今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序和规律进行排列。

五、作业布置有三个数5、7、9，选取其中的两个求和，得数可能有几种？【课后反思】教学设计回头看：最初设计这节课时是按照我校学生的实际情况编排的，但是在杭州崇文学校试教时发现该校的学生学习起点很高，原本的设计不太符合学生的基础，所以在试教后我对教学设计进行了微调，将原来的习题2（选0、2、3其中的两个数字能组成多少个两位数）删减，增加了一个“从5、7、9中，任选其中的两个求和，得数可能有几种？”这样的题型，使得所学内容有一个梯度，可以使学生对知识的渴求达到一定程度的满足。

教学中的得与失：在最终教学本节课时，学生的表现都很棒，我也充分激励和尊重学生多样化的思维方式，对学生提出的方法只要是按照一定顺序的，都给予了充分的肯定。

但是，也存在不足，主要表现在太追求对几种搭配方法的命名，以至于限制了学生的思考方式。

但是在教学中，我也发现，当我们给学生提供比较宽松的环境，让他们通过思考、尝试、合作、交流等解决问题，对其学习才是更有效的。

学生通过自主解决问题，感受数学学习的过程，感悟数学知识的内涵。

今后改进措施：在类似的教学中，应大胆放手让学生多说，把课堂还给学生，激励学生爱数学、发现美的情感，培养学生运用数学创造美的意识。

（作者单位：西藏昌都市第二小学/浙江省新思维教育科学研究院）责任编辑胡洁本刊特稿BenkanteGao
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