河南省信阳市商城县上石桥高中2021届高三数学上学期第一次月考试题 理

河南省信阳市商城县上石桥高中2021届高三数学上学期第一次月考
试题 理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.设集合{
}
12|>=x
x A ，{
}
R x x y y B ∈-==,1|2
，则B A C R ⋂)(=（ ） A. （－1，1） B. [－1，0] C. [－1，0） D.（－∞，0]
2.函数)13lg(13)(2
++-=
x x
x x f 的定义域是（ ）. A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 11,3⎡
⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭
3.已知命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为（ ）
A. (1,1)x ∀∈-，21x ≥
B. 0(1,1)x ∃∈-，2
01x ≥
C. (]
[)0,11,x ∃∈-∞-+∞，20
1x
≥
D. (][),11,x ∀∈-∞-+∞，21x ≥
4.已知a 、b 都是实数，那么“b a >”是“ln ln a b >”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 5.已知a =21.3
，b =40.7
，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A. a c b <<
B. b c a <<
C. c a b <<
D. c b a << 6.命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数12
log y =()
221x x -+的
单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ） A ．)()(q p ⌝∧⌝ B ．p q ∧
C ．()p q ⌝∨
D ．()()p q ∧⌝
7.函数y ＝
x ln |x |
|x |
的图像可能是( )
8. 若函数()()3
2
12f x ax a x x =+--为奇函数，则曲线()y f x =在点()()
1,1f --处的
切线方程为（ ）
A. 4y x =+
B. 4y x =-
C.
2y x =+ D. 2y x =-
9.已知函数)1()(+=x x x f ，则不等式0)2()(2
>-+x f x f 的解集为（ ）
A. (－2,1)
B. (－1,2)
C.(－∞,－1)∪(2,+ ∞)
D. (－∞,－2)∪(1,+ ∞)
10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧
>+-≤+-=1
,1
,2
1)1()(2
x x ax x x a x f 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. 01a << B.
112a ≤< C. 314
a ≤< D. 1
02a <≤
11.⎩
⎨⎧>+≤=0),1ln(0
,)(2x x x x x f ，对于),1[+∞-∈∀x ，均有)1(1)(+≤-x a x f ，则实数a 的取值
范围是（ ） A. 21[
,)e +∞ B. 1[,)e +∞ C. [1,)+∞ D. 211[,)e e
12.已知函数()23
x f x e -=， ()1ln 42
x
g x =
+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）
A. 1
ln22
+ B. ln2 C. 12ln22+ D. 2ln2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数()()3
21,1
log 1,1x
x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦__________． 14.已知集合{}
**∈∈<-+=N y N x y x y x B ,,01234|),(，则B 的子集个数为 . 15.若函数
3)2()(2+-+=x b ax x f 是定义在区间]2,12[a a --上的偶函数，则此函数
的值域是 . 16.已知函数()e ln x
f x a x =+，
①当1a =时，()f x 有最大值； ②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数； ③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >． 其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6题，17题10分，其它每题12分，共70分. 17.已知集合A ＝{x |x 2
－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
18.已知224:22,:210(0)3
x
p q x x m m --≤
≤-+-≤> (1)当1m =时,判断p 是q 的什么条件;
(2)若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.
19.已知命题p ：x R ∀∈，2
0tx x t ++≤.
（1）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；
（2）命题q ：[2,16]x ∃∈，2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，
求实数t 的取值范围.
20.已知函数()21
21
x x f x -=+．
(1)若()3f a =-a 的值．
(2)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论． (3)求不等式112024x x f f +⎛⎫⎛⎫
+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的解集．
21.已知函数2
()(1)4f x x x a =+++，R a ∈.
（1）若方程()0f x =的两个实根α，β满足013αβ<<<<，求a 的取值范围； （2）若函数()2log y f x =在11,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，求a 的值；
（3）若存在[0,1]c ∈，使得()0f c >，求a 的取值范围.
22.已知函数2
2
1)1(ln )(x x a x a x f -++-=，其中R a ∈. （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）当0>a 时，若b ax x x f ++-≥2
2
1)(恒成立，求实数b 的范围.
答案：
17.解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨
⎪
⎧
m －2＝1，m ＋2≥3，
得m ＝3.
(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1. ∴m ＞5或m ＜－3.
21.（1）因为()f x 的图象是开口向上的抛物线,且方程()0f x =有两个实根α,β满足
013αβ<<<<,
所以(0)0(1)0(3)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩,即40
2504130
a a a +>⎧⎪
+<⎨⎪+>⎩
,解得13542a -<<-. （2）令2log t x =,11,42
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时,[]2,1t ∈--,
则函数2
()(1)4f t t t a =+++在[]2,1t ∈--上的最小值为1,
二次函数2
()4f t t at a =+++开口向上,对称轴为2
a
x =-, 若22
a -
≤-,即4a ≥,()f t 在[]2,1--上单调递增,最小值为()()2
22241f a a --=-++=,解得7a =,成立; 若12
a
-
≥-,即2a ≤,()f t 在[]2,1--上单调递减,最小值为(1)141f a a -=-++=,显然无解,不成立;
当212
a
-<-<-,即24a <<,()f t 的最小值为
2
+(+141)222a a f a a ⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得
6a =或2a =-,都不满足24a <<,舍去.
综上,7a =.
（3）因为存在[0,1]c ∈,使得()0f c >,所以函数()f x 在[0,1]的最大值大于0, 根据二次函数的性质,()f x 在[0,1]的最大值为(0)f 或(1)f ,
故(0)0f >或(1)0f >,即40a +>或250a +>,解得4a >-.
22、（1）∵()()()2
1ln 12
f x a x a x x a =-++-
∈R ，定义域为()0,∞+. ∴()()()11x a x a
f x a x x x
-+-'=-++-=，0x >.
令()0f x '=，则1x a =，21x =.
①当0a ≤时，令()0f x '>，则01x <<；令()0f x '<，则1x >. ∴()f x 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减.
②当01a <<时，令()0f x '>，则1<<a x ；令()0f x '<，则0x a <<或1x >. ∴()f x 在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增. ③当1a =时，令()0f x '≤，则()f x 在()0,∞+上单调递减.
④当1a >时，令()0f x '>，则1x a <<；令()0f x '<，则01x <<或x a >. ∴()f x 在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增.
综上所述，①当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减. ②当01a <<时，()f x 在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增. ③当1a =时，()f x 在()0,∞+上单调递减.
④当1a >时，()f x 在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增. （2）∵()()21ln 12f x a x a x x =-++-，且当0a >时，()21
2
f x x ax b ≥-++恒成立. ∴ln b a x x ≤-+恒成立.
令()ln ,0g x a x x x =-+>，即()min b g x ≤.
∵()()10a x a
g x a x x
-'=-
=>， ∴()g x 在()0,a 上单调递减；在(),a +∞上单调递增，
∴()()min ln g x g a a a a ==-+. ∴ln b a a a ≤-+.。